Diffraction et réseaux : 146 questions de concours corrigées

Quelle est, en ordre de grandeur, l'ouverture angulaire de chaque tâche de diffraction, à exprimer en fonction de λ₀ et D ? On considère qu'on peut distinguer deux points si la distance entre leurs…

a) Après avoir rappelé la formule de De Broglie, établir la longueur d'onde associée à un faisceau d'électrons accélérés par une différence de potentiel égale à U = 100 V. b) Pourquoi un microscope…

Indiquer quels sont les intérêts d'utiliser un télescope de grand diamètre.

On place un écran derrière la fente, parallèlement à son plan (voir Figure 5), à une distance d=5 m. Pour cette valeur, on admet qu'on se trouve, avec une excellente approximation, dans une…

En raison de la diffraction par la pupille, l'image d'un objet ponctuel est une tâche sur la rétine. En tenant compte de la diffraction, estimer de nouveau la valeur minimale de α notée α₂ séparant…

Dans l'approximation de Gauss, déterminer l'expression de la fréquence spatiale u en fonction de f_L', x' et λ.

Le système optique utilisé est limité par la diffraction provoquée par l'ouverture qui provoque une tâche d'Airy sur le plan focal. Donner l'expression de l'ordre de grandeur de l'ouverture…

Exprimer, en fonction de a et θ, la différence de marche δ entre deux «rayons électroniques» diffractés par deux plans réticulaires consécutifs du réseau. En déduire une relation liant la longueur…

Exprimer, en fonction de a et θ, la différence de marche δ entre deux «rayons électroniques» diffractés par deux plans réticulaires consécutifs du réseau. En déduire une relation liant la longueur…

Exprimer, en fonction de a et θ, la différence de marche δ entre deux «rayons électroniques» diffractés par deux plans réticulaires consécutifs du réseau. En déduire une relation liant la longueur…

Établir l'expression de la différence de marche δ = (SM₁P) - (SM₂P) entre les rayons passant par M₁ et M₂ en fonction de a et θ. En déduire l'expression du déphasage φ correspondant en fonction de…

Déterminer l'expression de I_N(φ) au point P en fonction de A₀, N et φ, puis justifier soigneusement que l'intensité normalisée I_n,N(φ) s'écrit : I_n,N(φ) = ( (sin (Nφ/2))/(Nsin (φ/2)) )²

Montrer que ce critère est respecté lorsque δλ δλ_min , où δλ_min est à exprimer en fonction de λ, p et N. En déduire l'expression du pouvoir de résolution du réseau, défini par : P_r = λ/δλ_min

Établir l'expression de la différence de marche δ en un point M de l'écran d'ordonnée x entre deux rayons de même longueur d'onde λ₀ et diffractés parallèlement sous un angle θ par deux fentes…

Ce calcul met en évidence que la refocalisation par retournement temporel ne permet pas de revenir parfaitement sur la source initiale. De quelle limite fondamentale de la physique ondulatoire…

En interprétant le phénomène observé comme résultant d'interférences entre des ondes de longueur d'onde λ_B, établir simplement que l'on observe des interférences constructives (et donc des densités…

On se place dans le cas de N fentes identiques parallèles à Oy (figure 4) équidistantes (période a). La source ponctuelle S, supposée rigoureusement monochromatique de longueur d'onde λ = 632,8 nm…

On utilise un réseau possédant 500 fentes par mm. Établir l'expression de la différence entre les angles des deux rayons diffractés dans l'ordre 1 pour λ₁ et λ₂. Calculer numériquement cette…

On fait l'approximation w₀ ≫ λ, avec λ la longueur d'onde du laser. Montrer que k_z ≃ k - (kₓ² + k_y²)/2k. (On rappelle k = 2π/λ).

Évaluer la différence de marche δ entre les 2 rayons renvoyés dans la direction symétrique θ. Faire clairement apparaître δ sur un schéma reproduisant la figure 11. En déduire l'expression de Δφ(M)…

Proposer, en s'appuyant sur un schéma clair, un montage d'optique géométrique simple permettant d'observer une figure d'interférences sur un écran. On précisera en particulier le type de lentille(s)…

Évaluer la différence de marche δ entre les 2 rayons renvoyés dans la direction symétrique θ. Faire clairement apparaître δ sur un schéma reproduisant la figure 13. En déduire l'expression de Δφ(M)…

En déduire les valeurs de l'angle θ pour lesquelles on observe une intensité maximale. Montrer que l'on peut déduire des mesures de θ la valeur du paramètre de maille a_c.

Pour émettre les ondes porteuses électromagnétiques, on utilise des réseaux d'antennes. Ces antennes sont réparties périodiquement dans l'espace (figure 7) émettant des ondes cohérentes de longueur…

Déterminer l'expression de A(α) en fonction de E₀, α et W₀. Représenter graphiquement A(α) en fonction de α.

En considérant des rayons lumineux parallèles à l'axe (Oz) et des rayons parallèles entre eux, inclinés d'un angle quelconque par rapport à ce même axe, préciser comment une lentille mince…

Proposer un ordre de grandeur de l'angle θ_d caractéristique de la diffraction de la lumière solaire par la Terre, en admettant que cet angle est identique au phénomène de diffraction produit par…

En considérant la molécule fluorescente comme un émetteur ponctuel, évaluer l'ouverture numérique de l'objectif utilisé pour réaliser les images de la figure 3 avec la longueur d'onde laser λ = 532…

On considère que la source émet une deuxième longueur d'onde λ' très proche de λ. On note θ'₁ l'angle d'observation du premier pic (p = 1) correspondant à la longueur d'onde λ'. On admet que l'on…

Estimer numériquement tan U. Exprimer le pas minimal a₂ observable avec ce montage en fonction de U et λ puis en fonction de R, λ et f_L'. Comparer numériquement a₂ à a₁ et commenter ce résultat.

Déterminer l'expression de l'intensité normalisée I_n,2(φ) au point P en fonction de φ, puis la tracer.

Établir l'expression de la différence de marche δ_k = (SM₁P) - (SM_kP) entre les rayons passant par le premier miroir et le k-ième miroir, en fonction de δ et k. En déduire l'expression du déphasage…

Déterminer l'expression de sin (θ_p) en fonction de λ, a et p.

Expliquer, en vous appuyant sur un schéma, ce que l'on observe lorsque ce critère n'est pas respecté.

Compléter l'instruction 6 qui définit une fonction appelée phi qui utilise deux paramètres x et λ notés x et lamda et qui retourne le déphasage φ exprimé à la question Q48.

Compléter les instructions 8.1 qui déterminent les valeurs limites x_min et xₘₐₓ de l'abscisse x fixées par l'ouverture de la fente, valeurs limites que l'on notera x_min et x_max.

Compléter l'instruction 8.3 qui définit l'intensité seuil appelée I_seuil.

Compléter l'instruction 8.5 qui retourne Δλ, l'écart entre la plus grande longueur d'onde transmise par la fente et la plus petite.

Justifier sans calcul que l'onde rétrodiffusée sera particulièrement intense dans les directions telles que p Z, L(sin θ + sin i) = pλ .

Pour un radar émettant à 12,3 MHz, trouver numériquement la longueur d'onde des vagues sélectionnées.

Proposer, à l'aide de la courbe figure 8b, une valeur numérique pour ρ_min , valeur minimale de la distance A₁ B₁ telle que les taches centrales des intensités lumineuses autour de A₁ et B₁ ne se…

Comparer avec la valeur obtenue expérimentalement. Conclure.

Le résultat obtenu en Q10.c pour les maxima d'intensité, établi dans le cadre de l'approximation de Gauss, peut être réécrit sous la forme sin θₙ = nλ/a avec n entier relatif. Elle est appelée…

Exprimer, pour le réseau de pas a, les composantes k_n,z et k_n,x du vecteur d'onde k des directions qui correspondent aux maxima d'intensité, en fonction de n, a et de λ.

Est-il possible d'observer un double-brin d'ADN avec un microscope optique ? Justifier la réponse donnée.

On observe un premier maximum de lumière dans la direction θ₁ = 14,0°. Calculer le paramètre de maille a.

Comment s'appelle l'appareil utilisé en travaux pratiques d'optique qui sert à mesurer des angles ?

Citer un dispositif optique permettant de sélectionner une des longueurs d'onde dans la lumière diffusée par la particule, afin d'effectuer la mesure d'une des composantes de vitesse.

Expliciter le déphasage φ entre deux ondes issues de trous successifs en fonction de λ, a et θ.

Rappeler quel critère quantitatif permet de se placer dans le cadre de l'approximation de l'optique géométrique. En raisonnant sur des grandeurs caractéristiques, cette approximation est-elle…

Tracer schématiquement cette intensité en fonction de r, la distance à l'axe, pour z fixé.

Quelle est la signification physique de W(z) ?

À quoi correspond la longueur de Rayleigh ?

Considérant les deux questions précédentes, et les valeurs de a, f' et λ₀ fixées, proposer une expression littérale du diamètre Dₘₐₓ du télescope au-delà duquel sa résolution n'augmente pas…

Sachant que b(θ) peut varier entre les valeurs extrémales 0 et b₀, déterminer la résolution angulaire r_double d'un tel télescope en fonction de λ₀ et b₀. Pourquoi dit-on qu'un tel télescope est…

Déterminer l'expression de δθ_p en fonction de λ, N, a et θ_p.

Établir une condition reliant λ_min , λₘₐₓ et p, pour que le spectre de l'ordre p ne se recouvre pas avec le spectre de l'ordre p+1.

Tracer I_n,diff(φ). Que retrouve-t-on lorsque la largeur a du miroir devient extrêmement grande devant la longueur d'onde λ ?

Quel ordre est le plus lumineux ? Expliquer pourquoi ce n'est pas une situation souhaitable.

Compléter les instructions 7 qui définissent une fonction appelée intensite qui utilise les mêmes paramètres précédents x et lamda, qui font appel à la fonction phi définie à la Q49 et retournent…

Compléter les instructions 8.2 qui définissent deux listes contenant 1 000 éléments chacune. La première liste nommée X_list contient les valeurs de x comprises entre x_min et x_max. La seconde…

Pour x₀ = 3 cm et b = 0,1 mm, on obtient Δλ = 1,2· 10⁻⁸ m. Commenter.

Établir l'expression de la différence de marche δ entre les ondes réfléchies par deux motifs successifs du réseau.

À partir du résultat de la question précédente, retrouver la loi de Bragg (1) rencontrée dans la question Q2, pour un ordre p à préciser.

Expliquer sous quelles hypothèses et/ou approximations cette égalité se déduit de la relation (1).

En utilisant la loi de Bragg, montrer que f_r - f = ± f_B et exprimer la fréquence de Bragg f_B en fonction de g et λ.

Déterminer la valeur numérique de A₀ B₀ correspondant à A₁ B₁ = ρ_min . Commenter.

La formule précédente fait-elle intervenir ħ ? Expliquer pourquoi.

D'après ce qui précède, comment faut-il choisir le diamètre de la lentille si l'on veut maximiser l'intensité lumineuse au foyer ?

On s'intéresse au champ électrique complexe, en un point infiniment éloigné, associé à un rayon diffracté, dans la direction θₙ, telle que sin θₙ = nλ/a avec n entier relatif. On admet que…

a) Que vaut en un point M infiniment éloigné dans la direction θₙ l'expression du vecteur de Poynting moyen Π_N(M, t) = Π_N(M) associé à l'onde résultante issue des N fentes ? On l'exprimera en…

Dans le traitement fait précédemment, la largeur ε des fentes n'a pas été prise en compte. Pour corriger la démarche, on fait l'hypothèse que l'onde émergente du réseau est une superposition d'ondes…

Commenter la photo 1 et déduire de celle-ci le rapport ε/a utilisé et vérifier que la longueur Talbot est bien conforme à la formule donnée.

En utilisant le schéma de la question (25), déduire de la question précédente la valeur numérique de la distance entre les deux taches sur la surface sensible de la caméra sachant que la distance…

Quelle est la distance minimale entre les deux images que doit introduire le réseau de diffraction ?

Un réseau comportant 500 fentes par mm est-il adapté pour avoir deux images non superposées mais séparées d'un pixel ?

Après avoir justifié la longueur d'onde lumineuse choisie, déterminer la taille caractéristique de la tache de diffraction visible sur le capteur si l'objectif est éclairé par un « point unique »…

Proposer une justification au choix de l'entreprise de configurer par défaut la prise d'image en full HD (1920 × 1080 pixels) au lieu de la résolution 4K (3840 × 2160 pixels).

Les calculs de l'intensité diffractée par une goutte d'eau ont été menés en 1908 par Gustav Mie, à l'aide des équations de Maxwell. Le résultat est donné figure 10. Commenter cette figure à la…

On considère une goutte de diamètre D éclairée par une onde plane de longueur d'onde λ. En considérant la goutte comme opaque, exprimer l'angle caractéristique θ sous lequel est diffractée l'onde…

En déduire les valeurs de l'angle θ pour lesquelles on observe une intensité maximale. Montrer que l'on peut déduire des mesures de l'angle θ la valeur du paramètre de maille a.

Déduire des mesures optiques le paramètre de maille a_c sachant qu'on observe un premier maximum de lumière pour θ₁ = 14,0°. L'ordre de grandeur obtenu pour la valeur a_c vous semble-t-il correct ?…

Tracer w(z) qualitativement en fonction de z. On veillera à bien repérer sur l'axe des abscisses la position z = z_R. Dans quelle région de l'espace peut-on considérer que le faisceau laser se…

Quelle est la couleur de la radiation émise par le laser ? Estimer le rayon a du fil. En déduire l'ordre de grandeur de la taille minimale des gouttes formées sur ce fil.

Reproduire le schéma de la figure 10 sur votre copie et le compléter en représentant l'allure de l'enveloppe du faisceau laser après traversée de la lentille. On prendra soin de tracer ce faisceau…

L'ordre 1 du réseau correspond à un angle d'incidence θ_B, appelé angle de Bragg, tel que deux rayons se réfléchissant sur des plans successifs ont une différence de marche égale à une longueur…

Quelle serait la conséquence de choisir un rayon Rₘₐₓ trop petit ?

On remplace le capteur ponctuel précédent par un capteur sous forme de disque de diamètre D = 1 cm qui présente une concavité de manière à focaliser les ultrasons à la distance F = 3 cm. Par…

En déduire, à l'aide d'une approximation, une expression simple de θ en fonction de Λ et λ. Quel phénomène optique avons-nous modélisé ici ?

Justifier qu'on observe un maximum d'intensité si on a φ = 2pπ avec p un entier relatif accessible. Comment appelle-t-on l'entier p ? Exprimer l'angle θ₁ correspondant au pic p = 1.

Le réseau utilisé dans certains spectromètres ICP-AES comporte 1800 ouvertures par millimètre. Calculer numériquement θ₁ pour λ = 499,3 nm. Pourquoi n'est-il plus envisageable d'utiliser le…

Calculer la valeur de θ. On exprimera cette valeur en secondes d'arc (''). A) θ=4× 10⁻³ B) θ=4× 10⁻² C) θ=4× 10⁻¹ D) θ=4

La valeur précédente de θ correspond au premier minimum de la figure de diffraction observée sur l'écran. Quelle est la position y₁>0 de ce premier minimum? A) y₁≈ 100 nm B) y₁≈ 1 C) y₁≈ 10 D) y₁≈ 100

Dans la configuration de la question précédente, déterminer la distance Δ x entre l'image correspondant au maximum global et l'image correspondant au premier zéro de A(α), dans le plan focal image…

Nous identifions a_P à a_d (question (34)). Analyser la cause qui limite le contraste.

Proposer un moyen expérimental permettant de générer le signal s_i(z,t). Exprimer l'onde transmise sₜ(x,z,t) après la mire sous la forme de trois ondes planes progressives monochromatiques…

En considérant un waist W₀ de 0,50 mm, calculer la valeur numérique de la longueur de Rayleigh z_R associée à ce laser. En déduire la raison pour laquelle le faisceau sera focalisé au foyer F' de…

On note W₀' le waist du faisceau en F'. Exprimer W₀' en fonction de λ, f_L' et W₀. Estimer sa valeur numérique.

Exprimer δ z' en fonction de W₀' et λ puis estimer sa valeur numérique.

Tracer la forme du faisceau laser dans un plan contenant l'axe (Oz), en identifiant deux zones suivant que z ≪ L_R ou z ≫ L_R.

Que représente la quantité λ/(π W₀) ? Quelle analogie peut-on faire avec la diffraction obtenue par un trou de dimension W₀ ?

Montrer que la taille r_d de la tâche de diffraction sur le capteur s'exprime r_d = A N_O λₒ, avec le nombre d'ouverture N_O donné dans l'annexe et dont on rappellera la valeur ici, et A une…

Estimer la résolution de l'image sur la figure 3 et conclure.

Expliquer le choix de √(V) pour l'axe des abscisses ; en déduire une estimation du paramètre a avec un seul chiffre significatif ; commenter cette valeur.

Expliquer le choix de √(V) pour l'axe des abscisses ; en déduire une estimation du paramètre a avec un seul chiffre significatif ; commenter cette valeur.

Expliquer le choix de √(V) pour l'axe des abcsisses ; en déduire une estimation du paramètre a avec un seul chiffre significatif ; commenter cette valeur.

Représenter schématiquement un tel dispositif comme en figure 3. Pour N grand, l'intensité lumineuse n'est non nulle que lorsque deux rayons issus d'un même point source et reçus par deux télescopes…

Montrer que, peu importe le filtre choisi, la caméra doit toujours être placée en face de l'ordre p₀ à déterminer.

Montrer que la différence de marche δₑ entre les rayons passant par les centres de deux miroirs adjacents est donnée par : δₑ = (SM_kP) - (SM_k+1P) = a sin (θ) + h[1+cos (θ)]

Montrer qu'il est possible de choisir h afin que la direction du maximum de la diffraction corresponde à la longueur d'onde λₘ de l'ordre p₀. Commenter l'intérêt d'un réseau échelette par rapport à…

Compléter les instructions 8.4 qui initialisent une liste vide nommée longueur_onde, puis qui, pour chaque élément lamda de la liste Lambda_list et pour chaque élément x de la liste X_list, compare…

Exprimer littéralement l'incertitude-type u(λ) en fonction de λ, R, d, φ, u(R), u(d) et de u(φ). Sachant que u(λ) = 49 nm, comparer la valeur expérimentale de λ à la valeur attendue (632,8 nm) via…

Le faisceau incident a un waist dont la valeur numérique est w₀ = 4 mm. Déterminer l'ordre de grandeur de sa longueur de Rayleigh. Justifier que sur une longueur de l'ordre du mètre au voisinage de…

On admet que le faisceau émergent est également un faisceau gaussien. Dessiner l'allure de ce faisceau. Exprimer la largeur de son waist, qu'on notera w'₀, en fonction de λ, f et w₀. Estimer la…

(*) La lumière est diffractée lorsqu'elle passe à travers la pupille. L'image d'un point objet à l'infini correspond alors à une tache sur la rétine. Si l'on tient compte du diamètre de la pupille…

On suppose que l'on éclaire le SLM à l'aide d'une onde plane d'amplitude E₀ se propageant parallèlement à l'axe z et on le programme de façon à ce que le déphasage subi par la lumière à la traversée…

Déduire que le faisceau incident va se diviser en trois faisceaux transmis inclinés par rapport à l'axe optique avec des angles que l'on précisera (on supposer le rapport qc/ω petit).

Expliquer pourquoi un profil de phase de la forme Φ(x, y) = Φ₀ + Φ₁ Σ_n, m cos (n q₀ x) cos (m q₀ y) pourrait permettre de réaliser une matrice de puits de potentiel illustrée sur la figure 3.b.

Montrer alors que l'interfrange i que l'on définira vaut i = (λ_B L₂)/a où L₂ est la distance entre le réseau et l'écran. Effectuer l'application numérique, puis estimer la dispersion Δ i compte…

On suppose que la largeur ε de chaque fente est petite devant le pas du réseau a. On peut alors montrer que l'amplitude complexe dans le cadre de cette approximation vaut : A(x,z,t) = α₀ exp j(ω t -…

Problème. On peut établir que la fonction intensité reçue sur un point M(x,y,D) d'un détecteur placé directement à la distance D d'un réseau de période a et dont les N fentes sont de largeur ε…

Comparer cette donnée au résultat de la question précédente et proposer une explication à l'éventuelle différence.

Réaliser un schéma représentant : - une molécule fluorescente à λ₁ dans le plan focal objet de l'objectif ; - le réseau ; - la lentille tube ; - la surface sensible de la caméra avec l'image de la…

Le grandissement du microscope est gₘ = 100 et l'ouverture numérique de l'objectif ON = 1,5. Estimer numériquement la taille de l'image d'une molécule, supposée ponctuelle et placée au foyer objet…

En raisonnant sur la façon dont chaque dispositif disperse les différentes longueurs d'onde contenues dans le faisceau incident, expliquer quel élément dispersif sera plus avantageux en terme de…

En déduire la valeur du pouvoir séparateur (ou résolution angulaire) du télescope utilisé. Montrer qu'un système binaire formé de deux étoiles distantes d'une unité astronomique ne peut pas être…

Quelle valeur faut-il donner à la largeur commune ℓ des miroirs auxiliaires M'₁ et M'₂ pour pouvoir observer en tout au moins une dizaine de franges de part et d'autre de la frange centrale ?

Donner une expression approchée de w₀ à partir de λ₀, W₀ et de f'. En fonction de w₀ et α, exprimer la résolution spatiale δₓ de la mesure de vitesse par vélocimétrie laser à franges (figure 9). En…

En traduisant la conservation du vecteur quantité de mouvement lors de l'absorption du phonon, montrer qu'on peut retrouver l'expression de l'angle de Bragg établie à la question Q37. Comme f_S ≪…

Le laser fonctionne dans un régime dit « impulsionnel » ; c'est-à-dire qu'il émet des impulsions lumineuses courtes d'une durée τ_p = 5 ns, avec une cadence de répétition f_rep = 1 kHz. Les normes…

Établir que la demi-largeur d'un pic d'intensité lumineuse est donnée par Δφ = 2π/N et en déduire la demi-largeur angulaire Δθ du pic observé dans la direction θ₁. Évaluer numériquement Δθ, sachant…

Évaluer numériquement la résolution du réseau utilisé. Proposer des raisons visant à expliquer la différence entre cette valeur et celle, voisine de 20 pm, d'un spectromètre ICP-AES.

À partir de l'expression du vecteur d'onde k d'une onde élémentaire dans le repère (Oxyz) et de la représentation graphique de A(α), identifier les directions dans lesquelles on observe un extremum…

Déterminer l'expression approchée de W(z) dans les limites z ≪ z_R et z ≫ z_R et tracer la courbe représentant W en fonction de z. Définir et exprimer l'angle θ de divergence du faisceau laser. À…

Le LASER utilisé émet dans le domaine visible et la distance d est fixée à 10 cm. Nous considérons que le diamètre du faisceau, au niveau de la surface de réflexion de la lame, est égal à la largeur…

Proposer un ordre de grandeur de l'angle θ_d caractéristique de la diffraction de la lumière solaire par la Terre, en admettant que cet angle est identique au phénomène de diffraction produit par…

Proposer un ordre de grandeur de l'angle θ_d caractéristique de la diffraction de la lumière solaire par la Terre, en admettant que cet angle est identique au phénomène de diffraction produit par…

Par linéarité de la transformée de Fourier, déterminer l'expression de l'amplitude complexe S₁(X) de l'onde dans le plan image de l'objectif. On écrira S₁(X) en fonction de α, n', e et λ sur les…

Pour améliorer le contraste, on place au foyer image F' de l'objectif un disque, de diamètre suffisamment petit pour être négligé, dont le rôle est d'apporter un déphasage de +π/2 à l'onde qui le…

Pour augmenter C₂, le disque placé en F', en plus d'être toujours déphasant (+π/2), devient partiellement absorbant de transmittance t₃(x') telle que |t₃(x')| < 1. Exprimer le contraste C₃ en…

Faire une évaluation de r_d en prenant A = 2,44 et λₒ = 600 nm et commenter.

La diffraction par la lentille d’entrée L₁ est-elle gênante pour les observations ?

Déterminer numériquement la distance TSA (transversal spherical aberration) entre F' et le point où ce rayon extrême rencontre le capteur. Un schéma faisant apparaitre la distance TSA est attendu…

Dans cette étude, nous nous sommes intéressés au fonctionnement d'un modulateur acousto-optique et nous avons utilisé les propriétés de l'interaction entre une onde acoustique et une onde lumineuse…

Le faisceau d'un laser Ti : Saphir est focalisé par un objectif de microscope sur un échantillon comportant des fibres de collagène. En s'aidant du document 4, expliquer comment, en récupérant une…

On focalise le faisceau laser à l'aide d'une lentille convergente de distance focale f', placée en z = 0. On ne tient pas compte de la diffraction par cette lentille. En s'appuyant sur un schéma…