Circuits électriques et régimes transitoires : 466 questions de concours corrigées

Afin de mesurer la vitesse des vibrations, on réalise le montage électrocinétique présenté sur la figure 9. Montrer que les tensions d'entrée U(t) et de sortie U_s(t) vérifient : dU/dt = U_s/RC +…

Exprimer la résistance électrique R₀ du filament à température ambiante T₀ en fonction des paramètres géométriques L et S de la pointe et de sa résistivité électrique ρ₀ à T = T₀. Faire…

Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension u_c du condensateur dans ce circuit. En déduire l'expression de la fréquence f_LC des oscillations.

Étude du bloc 1 : Justifier que les résistances R₃ et R sont en association série. Déterminer alors V_A puis V_B, les potentiels respectivement aux nœuds A et B en fonction de V₀ et des résistances.

Exprimer Q : A) Q=R(C/L)¹/² B) Q=1/R(L/C)¹/² C) Q=R²C/L D) Q est infini.

Tracer la caractéristique courant-tension i_d = f(u_d) de la diode D. Établir la caractéristique courant-tension i = g(u) du dipôle tête-bêche puis tracer cette caractéristique. On précisera l'état…

Écrire la relation entre Iₐ et U_ac, appelée droite de charge, imposée dans la maille où la diode se trouve.

Donner l'expression et calculer la résistance électrique R_f du filament. En déduire la valeur de la puissance électrique P_él reçue par le filament.

Rappeler la loi d’Ohm locale reliant le vecteur densité volumique de courant électrique j_él au champ électrique E. Préciser, en justifiant, le sens du champ électrique dans le conducteur. Établir…

Déterminer, à la date t = 0⁺, c'est-à-dire, juste après la fermeture de K₁, la tension u_R(0⁺) : A) u_R(0⁺) = 0 B) u_R(0⁺) = E/2 C) u_R(0⁺) = E D) u_R(0⁺) = -E

Sans prendre en compte les effets de la température, en négligeant les effets de bords et en régime permanent, montrer que la résistance de ce cylindre serait R_él = L/(σ S).

Sans prendre en compte les effets de la température, en négligeant les effets de bords et en régime permanent, montrer que la résistance de ce cylindre serait R_él = L/(σ S).

Établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité I(t) du courant qui circule dans le solénoïde pendant l'intervalle de temps [0, t₀].

a) Rappeler la loi d'Ohm locale dans un milieu ohmique (on l'écrira à l'aide du potentiel électrique V). À quelles grandeurs électriques sont analogues respectivement ψ et j_M ? Définir et exprimer…

Rappeler l'expression de la loi d'Ohm pour une résistance électrique Rₑ soumise à une différence de potentiel U = V₁ - V₂ et parcourue par un courant I en convention récepteur. On rappellera la…

Rappeler l'expression de la résistance électrique R d'un conducteur cylindrique de conductivité γ, de longueur L, de section S, parcouru uniformément par un courant parallèle à son axe.

En écrivant cette équation sous la forme canonique : (d² u_c)/dt² + ω₀/Qdu_c/dt + ω₀² u_c = ω₀² E, en déduire l'expression de la pulsation propre ω₀ et du facteur de qualité Q.

Quelle est l'équation différentielle décrivant l'évolution de la charge q₀(t) portée par l'armature de C₀ en contact avec K (cf. figure 3) ? Donner la solution de cette équation. A) dq₀/dt - q₀/(R…

Rappeler la loi d'Ohm locale. Définir les grandeurs intervenant dans cette loi et donner leurs unités usuelles. Établir l'expression de la résistance électrique totale, notée R_w, du fil en fonction…

Établir l'équation différentielle vérifiée par u_C(t) pendant la décharge en faisant apparaître une constante de temps τ dont on donnera l'expression.

Déterminer l'expression littérale de la solution de cette équation différentielle.

Écrire l'équation différentielle liant à tout instant t, la tension u(t) et l'intensité du courant i(t) et la mettre sous la forme canonique : (d² i)/(d t²)+ω₀/Q (d i)/(d t)+ω₀² i=1/L (d u)/(d t)…

À un instant pris comme origine temporelle, on ferme K (K' restant ouvert). Que peut-on dire, à l'instant t = 0⁺, de u_R(0⁺) et de u_L(0⁺) ? A) u_R(0⁺) = 0 B) u_R(0⁺) = E C) u_L(0⁺) = 0 D) u_L(0⁺) = E

Comment évoluent i_L(t) et u_L(t) ? A) i_L(t) = E/R[1 - exp (-R/Lt)] B) i_L(t) = E/Rexp (-R/Lt) C) u_L(t) = E[1 - exp (-R/Lt)] D) u_L(t) = Eexp (-R/Lt)

Calculer la résistance électrique d'un fil de platine de diamètre D = 80 et de longueur L en fonction de la résistivité électrique ρ_el du métal. Quelle longueur faut-il pour obtenir une résistance…

Tracer la caractéristique i_s = f(u_d) de la diode idéalisée. La diode idéalisée est-elle un dipôle passif ou actif ?

Déduire de la question précédente l'équation électrique (E.E.) traduisant le comportement du circuit. Faire le schéma électrique équivalent en tenant compte de la f.é.m. induite. On notera i(t) le…

On suppose qu'à l'instant t=0 le condensateur est déchargé et que la tension de sortie de l'amplificateur U0 vaut +V_sat. Établir l'équation différentielle régissant la tension v_c(t).

Méthode n° 1 Écrire l'évaluation approchée de Ψₙ par la méthode des rectangles. En déduire la relation de récurrence donnant uₙ₊₁ à partir de uₙ, τ, h et f(pₙ, uₙ). Quel nom donne-t-on à cette…

Calculer numériquement R : A) R = 0,002 Ω B) R = 0,2 Ω C) R = 5 Ω D) R = 500 Ω

Que valent l'intensité i(0⁺) et la tension u_C(0⁺) à l'instant t = 0⁺ succédant immédiatement à l'ouverture de K ? A) i(0⁺) = 0 B) i(0⁺) = E/R C) u_C(0⁺) = 0 D) u_C(0⁺) = E

Établir l'expression de la puissance P_g fournie par le générateur au récepteur en fonction de e₀, r_i et rₑ. Pour quelle valeur de rₑ cette puissance est-elle maximale, r_i et e étant fixés ?…

En déduire que la tension mesurée aux bornes de la pointe comporte une harmonique à la pulsation 3ω dont on exprimera l'amplitude U_3ω en fonction de a, R₀, I₀ et θ_AC. Préciser la relation que l'on…

Montrer que la tension v(t) mesurée entre les bornes A et B s'écrit : v(t) = (R₁ R_p - R₂ R_c)/(R_c + R₁) i(t).

Montrer que de/dt + 1/τ e(t) = 1/τ s(t) en exprimant τ en fonction de R_sonde et C.

Établir l'équation différentielle reliant les deux tensions U_s et Uₑ. La mettre sous la forme canonique suivante : (d² U_s)/dt² + ω₀/QdU_s/dt + ω₀² U_s = ω₀² Uₑ en explicitant les expressions du…

En déduire, en précisant soigneusement votre choix d'orientation, l'intensité totale I circulant dans l'espace entre les électrodes.

Lorsque t>0, u_C(t) vérifie l'équation différentielle suivante: du_C/dt+u_C/τ₁=E/τ₂ où τ₁ et τ₂ sont deux constantes par rapport au temps que l'on exprimera: A) τ₁=(r+R)/RrC B) τ₁=r/(r+R)RC C) τ₂=rC…

Calculer le courant i circulant dans la résistance r. Montrer que la membrane est équivalente à une source de tension idéale E en série avec une résistance R. Déterminer E et R, en fonction de I_DO…

On suppose que la génération d'énergie est en régime continu. Faire un bilan d'énergie et déterminer pour quelle valeur de r la puissance P consommée par l'ampoule est maximale. Exprimer cette…

Donner les équations différentielles vérifiées par le courant i pour les deux phases d'alimentation.

Établir l'expression de la tension U en fonction de R', R₀ et E, puis en déduire l'expression de U en fonction de θ notamment.

Représenter le circuit électrique équivalent et en déduire la seconde équation différentielle couplant i(t) et z(t) : E(t)=R_b i(t)+L_b (d i)/(d t)-γ (d z)/(d t) où γ est à exprimer en fonction de…

Déterminer le comportement électrique d'un condensateur en régime stationnaire. En déduire la représentation du schéma électrique équivalent du montage de la figure 7 en régime stationnaire.

En appliquant une loi des nœuds au point A, montrer que la tension u₀ repérée sur le schéma de la figure 4 vérifie l’équation différentielle du₁/dt = 1/ω₀ d²u₀/dt² + 3 du₀/dt + ω₀ u₀ où l’on…

Montrer que la puissance électrique reçue par la charge est maximale lorsque R_c = R_él, R_él et Δ T étant fixés. On évoque l’adaptation d’impédance. Exprimer cette puissance |P_él|ₘₐₓ en fonction…

Montrer que la vitesse d'un électron est constante au bout d'un temps grand devant τ_d. En déduire une expression de la conductivité électrique en fonction de m, e, τ_d et de la densité volumique nₑ…

Sachant que I(t = 0⁻) = 0, justifier à l'aide d'un argument énergétique la valeur de I(t = 0⁺).

Au bout de combien de temps le condensateur atteint-il la tension Vₑ à 99

Montrer que i₂(t) vérifie l'équation différentielle : di₂/dt + i₂/τ₂ = I₀/τ₁ avec τ₁ et τ₂ qui seront exprimés en fonction de L₂, R₂, M et de t₁.

Que peut-on affirmer lorsque t > 0 ? A) du_C/dt + u_C/τ = E/τ avec τ = RC/N B) du_C/dt + u_C/τ = E/τ avec τ = RC/(N¹/²) C) du_C/dt + u_C/τ = E/τ avec τ = NRC D) du_C/dt + u_C/τ = 0 avec τ = NRC

Comment évolue u_C(t) après fermeture de K ? A) u_C(t) = E - E exp (-t/τ) B) u_C(t) = (U₀ - E) exp (-t/τ) C) u_C(t) = E + U₀ exp (-t/τ) D) u_C(t) = E + (U₀ - E) exp (-t/τ)

Établir les lois d'associations série et parallèle de deux dipôles de résistance R_e,1 et R_e,2. Un schéma illustrant les deux associations est attendu.

À partir de l'équation liant une charge q(t) au courant i(t), et de la relation de comportement d'un condensateur, en déduire la relation entre la tension du condensateur v(t) et le courant i(t)…

Déterminer la tension aux bornes du condensateur u_c(0⁺) et l'intensité dans le circuit i(0⁺) juste après la fermeture de l'interrupteur. Justifier.

Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur u_c(t).

Établir la relation liant I_B à E, V_BE et R_B. Établir également la relation liant I_C à E, V_CE et R_C. Traduire graphiquement ces deux relations sur la figure (11) de droite (à reproduire, sans…

Pourquoi est-il important de polariser le condensateur à l'aide de U₀ ?

Dans le cas d'une expérience de fluage (échelon de contrainte σ_KV(t > 0) = σ₀), déterminer l'évolution de la déformation ε_KV(t) en résolvant l'équation différentielle de la question 44 et en…

Le condensateur, initialement chargé et présentant une tension U₀ à ses bornes, se décharge dans le tube à xénon qu'on modélise par une résistance R = 1 Ω. a) Faire un schéma du circuit électrique…

Par analyse dimensionnelle, déterminer l'expression de la résistance R_u en fonction de h et de e. En déduire sa valeur numérique. La constante multiplicative sans dimension est prise égale à 1.

Illustrer, à partir du réseau de caractéristiques I(V,φ) = I_φ(V) paramétré par le flux φ (figure (11)), la construction graphique du point de fonctionnement (Q) adopté par le système, correspondant…

Nous appliquons au système ainsi bouclé la sollicitation en échelon décrite à la question (48). Déterminer la limite ε_∞ = lim _+∞ ε puis commenter ce résultat.

En notant respectivement R_A et R_V les résistances internes de l'ampèremètre et du voltmètre, évaluer pour chacun de ces montages l'erreur systématique ε_i = (|R_i - R|)/R où R_i = U_i/I_i…

Expliquer le rôle de la cellule (R, C) par rapport à l'objectif visé. Exprimer une condition littérale avec fₘ et la constante de temps τ = RC de la cellule pour que la tension u aux bornes de C…

Établir la relation entre iₙ₋₁, iₙ, iₙ₊₁, leurs dérivées et L, C ainsi que C_c.

À l'instant t = 0 le circuit est alors validé. Montrer qu'une seule des deux portes NAND change d'état (on dit qu'elle bascule) ; laquelle ? Que dire de la différence e(t) - s(t) en t = 0⁺ et en t =…

À partir des équations (11) et (13), montrer que la fonction de transfert électromécanique du système H_elm(ω) peut s'écrire sous la forme : H_elm(ω) = ξ₀/U₀ = H₀/(1 - ω²/ω₀² + i ω/Q_elmω₀) , où…

Dans quelle direction est porté le courant dans l'anneau ? Déterminer l'expression de la densité volumique de courant j₂(t) en fonction de I₂, ω, t ainsi que des dimensions de l'anneau.

Donner sans démonstration l'expression de la résistance r d'un câble conducteur cylindrique en fonction de sa conductivité et de ses paramètres géométriques. En déduire que r ∼ h⁻¹.

Justifier que la tension mesurée aux bornes de la pointe est sensiblement égale à celle aux bornes du filament.

En négligeant les variations de la résistivité électrique du filament avec la température, exprimer la puissance thermique linéique p_J,lin générée par effet Joule le long du filament de platine en…

Exprimer l'intensité i(t) en fonction de e(t) et des résistances pertinentes.

Déterminer j(r) en fonction de I, H et r.

Rappeler la définition générale de la capacité C d'un condensateur en lien avec la charge Q portée par l'une de ses armatures, en précisant sur un schéma électrique les conventions choisies.

On note j le complexe tel que j² = -1. Écrire les signaux complexes F(t) et x(t) associés à F(t) et x(t). On introduira les amplitudes complexes F₁ et x₁, dont on précisera les expressions en…

Donner sans démonstration l'expression de l'énergie électrostatique stockée dans un condensateur en fonction de sa capacité C et de sa tension U. En déduire l'expression de C en fonction de ε₀, ℓ et…

La fréquence d'oscillation f_LC de ce circuit est mesurée. Montrer que cela permet d'en déduire ℓ par la relation : ℓ = 4π³ ε₀ R² L f_LC².

Attribuer à chacune des réponses indicielles a, b et c le facteur de qualité correspondant. La justification attendue pourra être phrasée et/ou analytique.

Obtenir alors l'expression de la résistance électrique R de l'échantillon de sol contenu entre les deux électrodes.

Déterminer l'unité de la conductivité électrique.

Étude du bloc 2 : Déterminer V_C en fonction de V₀ et des résistances R₄ et R₅.

Depuis un état stationnaire (ici repos électrique), à un instant pris comme origine temporelle (t=0), on ferme K (K' demeurant ouvert). Déterminer u_C(0⁺) et u_C(∞) : A) u_C(0⁺)=0 B) u_C(0⁺)=E C)…

En déduire u_C(t) : A) u_C(t)=(R/(r+R))[1-exp (-t/τ₂)]E B) u_C(t)=(R/(r+R))[1-exp (-t/τ₁)]E C) u_C(t)=(1+R/r)[1-exp (-t/τ₁)]E D) u_C(t)=r/R[1-exp (-t/τ₁)]E

Lorsque le régime établi est atteint, on ouvre K. À un nouvel instant pris comme nouvelle origine temporelle, on ferme K'. L'équation différentielle suivante est alors vérifiée…

Lorsque Q>1/2, on pose: ωₐ=ω₀(1-1/4Q²)¹/² On introduit deux constantes temporelles A et B, dont les valeurs ne sont pas demandées. La tension u_C(t) s'écrit: A) u_C(t)=[Acosh (ωₐt)+Bsinh (ωₐt)]exp…

En déduire la surface nécessaire pour allumer une ampoule de 9 W.

Quelle superficie de membrane faudrait-il pour atteindre la puissance électrique produite par un réacteur nucléaire (900 MW) ?

Exprimer alors la résistance électrique R_el du barreau métallique reliant les deux solides, S₁ et S₂, en fonction de γ₀ et des paramètres géométriques.

Exprimer la résistance R₀ en fonction de ρ₀ et la variation de thermorésistance R' en fonction de θ et R₀.

Montrer que, lorsque la membrane est en mouvement à la vitesse v=(d X)/(d t) uₓ, le courant qui parcourt le circuit s'écrit i(t)=K(X) (d X)/(d t) et exprimer K(X).

Justifier quantitativement que Δ t₀ est toujours négligeable.

On dispose au laboratoire des composants requis, sauf pour le condensateur : on ne dispose que de condensateurs de capacité 1,000 . Comment peut-on faire pour construire quand même le montage avec…

Déterminer la valeur U_ac⁰ telle que Iₐ⁰ = 1,2 mA.

Déterminer la valeur de Rₐ pour avoir Iₐ⁰ = 1,2 mA.

Donner une raison pour laquelle le principe de superposition ne s'applique pas dans ce circuit.

Préciser alors la valeur de V_s⁰.

En circuit ouvert, donner les expressions des forces électromotrices e_Bi = V_C - V_C' et e_Cu = V_D - V_D' dans les portions respectivement en bismuth et en cuivre en fonction des coefficients…

Préciser le sens du courant d’intensité I > 0 dans le cadre.

Exprimer j_él en fonction notamment de I.

Préciser l'expression mathématique I = f(U) d'une courbe iso-puissance et commenter leur forme sur le graphique.

Définir le rendement η du panneau, et le calculer dans les conditions de la question Q18 (on pourra utiliser l'approximation numérique c ≈ (1/8) m). Comparer la valeur obtenue à celles données en…

À quelle condition l'autre solution correspond-elle au régime permanent ? Sa forme générale dépend-elle de C ? des résistances R et R_L ? Proposer un schéma simplifié et en déduire simplement…

Que peut-on dire a priori de α si la lampe est éteinte ? si elle est allumée ?

Exprimer et calculer τ_α dans les deux régimes, successivement lampe éteinte puis allumée.

Déterminer la valeur constante minimale U_min de uₑ qui permet d'obtenir une émission lumineuse par la diode.

Montrer que Z = r U_Z/U_r.

Justifier que les tensions V₀, V₁ et V₂ valent respectivement 1/4V_cc, 1/2V_cc et 3/4V_cc.

On peut lire sur un document du C.N.P.F. (Centre National de la Protection Forestière) "qu'un hectare de pins maritimes adultes aspire 15 à 25 tonnes d'eau par jour, cette eau étant évapo-transpirée…

a) Définir la résistance hydraulique R_H d'un tube de courant d'eau de débit massique D, d'extrémités A et B, soumis à une différence de potentiel hydrique ψ_A - ψ_B > 0. b) Dans quelle unité…

Avec R_N la résistance hydraulique du système racinaire, Rₜ celle du tronc, R_f celle du système foliaire et Rₐ celle à l'interface entre le système foliaire et l'atmosphère, donner en justifiant…

En déduire la masse évapo-transpirée par un pin adulte pendant un jour d'été (avec les valeurs numériques de la figure 2 et une durée d'exposition solaire journalière de 12 h).

On peut lire sur un document du C.N.P.F. (Centre National de la Protection Forestière) « qu'un hectare de pins maritimes adultes aspire 15 à 25 tonnes d'eau par jour, cette eau étant…

Déterminer l'expression du courant induit i(t) dans la bobine.

Déterminer l'expression de la puissance instantanée P(t) dissipée par effet Joule dans la spire (S).

Exprimer le potentiel de l'entrée non-inverseuse de l'ALI n°1 en fonction de R₁, R₂, u₁(t) et u₂(t).

Que vaut l'énergie totale Eₑ emmagasinée par les condensateurs, avant la fermeture de K ? A) Eₑ = N/2 C U₀² B) Eₑ = 1/2 C U₀² C) Eₑ = 0 D) Eₑ = (C U₀²)/2N

Quel est le courant i(0⁺) débité par le générateur en t = 0⁺ ? A) i(0⁺) = E/R B) i(0⁺) = U₀/R C) i(0⁺) = (E - U₀)/R D) i(0⁺) = (U₀ - E)/R

Déterminer la puissance produite par la résistance et en déduire une relation entre P_R, α et E.

Quelle est l'unité (ou la dimension) de γ ?

Représenter [t σ_air(t)] en faisant apparaître σₒ et τ.

Calculer le temps caractéristique de décharge τ ainsi que la densité de courant arrivant au sol à l'instant initial pour γ = 1,0 · 10²⁰ USI et σₒ = 1,0 · 10⁸ C⁻².

Déterminer la valeur de la fréquence propre f₀. Faire l'application numérique à un chiffre significatif (faire l'approximation π ≈ 3).

Préciser, en justifiant, le sens de l'intensité i du courant électrique.

Donner l'expression de V_R_8 en fonction de V_S_A, R₇ et R₈.

Á quelle valeur du coefficient de frottement λ correspond le régime critique ? Exprimer alors la forme générale de la solution sans chercher à déterminer les valeurs des constantes liées aux…

Le condensateur C₁ est en fait le condensateur équivalent à n condensateurs de même capacité C₀ placés en parallèle. Que devient alors le rapport précédent ? A) r_ε = n/(2(1 + n)²) B) r_ε = n/((1 +…

Calculer la résistance R_w,∞ d'un fil supposé long en fonction de sa résistance R_f à la température T_f, de α et des températures T_w et T_f.

Pour 0 ≤ θ = t/T ≤ 1/4, donner l'expression de vₜ en fonction de θ et de E.

Proposer un aménagement du montage de la figure 10 permettant de réduire les écarts entre v_s(θ) et s(θ).

Quelle est la valeur du facteur de forme FF pour la cellule étudiée ?

Dans le cadre de cette approximation, on trouve 1/τ₀ = ω₀² τ = ω₀² Kₑ/mₑ. Que représente le temps τ₀ ?

Le fil est en platine, de conductivité ρ_Pt = 1,11 · 10⁻⁷ Ω à T₀ = 300 K. Calculer R₀.

On mesure la tension E_f aux bornes du fil (en convention récepteur). Établir la relation entre E_f et U, en fonction de R_f, R₀, K, a₀ et b₀.

La résistance élémentaire de Σ(x) est dR = R₀/ℓ (1 + γ (T_f(x) - T₀)) dx. Le fil étant traversé par un courant I, exprimer le travail électrique δ Wₑ reçu pendant dt par Σ(x).

Quelle attention particulière faut-il prendre en termes d'impédance quant au choix du millivoltmètre ?

Tracer l'allure de la courbe R(T).

On définit la sensibilité s (appelée aussi coefficient de température) de la thermistance par : s = 1/R dR/dT Déterminer, pour une température T voisine de T₀, l'expression de s en fonction de B et…

L'expression précédente conduit à la valeur s = -0,04 K⁻¹. Serait-il préférable d'utiliser une résistance métallique dont le coefficient de température est typiquement de l'ordre de 0,5 % K⁻¹ ?

Calculer la puissance fournie par la pile dans les conditions de fonctionnement de la question précédente.

Quel avantage offre le platine par rapport aux autres métaux ?

Le pont est équilibré en changeant le rapport du transformateur de façon à ce que la tension aux bornes du voltmètre soit nulle. Exprimer dans ce cas la valeur de la résistance R_T en fonction de…

Préciser à quelle condition, portant sur la résistance R et l'inductance L de la spire, ainsi que sur le temps caractéristique τ_i de variation du courant, l'hypothèse H_R adoptée dans la partie…

Quelle est la signification physique de la grandeur R_H ? Écrire et nommer une loi physique où intervient une grandeur analogue.

L'énergie stockée dans le condensateur doit être de l'ordre de 10 J. En déduire la tension U₀ sous laquelle il faut le charger. Commenter cette valeur.

À l'aide de quel instrument de mesure peut-on relever la valeur de la résistance de la thermistance ?

Montrer que V⁻ peut se mettre sous la forme : V⁻ = R₁/(R(T)+R₁) E₂.

Déduire de ce qui précède le schéma électrique équivalent du haut-parleur.

Établir l'équation différentielle de v_c dans cette phase.

Quelle différence voit-on entre les schémas des figures F12 et F13 ?

Quel composant du schéma Figure F13 peut expliquer, par une étude de son modèle physique, le fait que les deux schémas des Figures F12 et F13 puissent être bien équivalents ?

Définir l'impédance d'entrée. Pourquoi doit-on avoir une impédance d'entrée du voltmètre « très grande » ?

Déduire de la question précédente une estimation de la conductivité électrique du cuivre.

a) Établir l'équation différentielle liant u(t), p(t) et τ = RC. b) Mettre cette dernière sous la forme du/dt = f(p(t), u(t)) où on explicitera la fonction f (paramétrée par τ). c) En déduire…

Un étudiant E1 propose d'intercaler, entre la source de tension continue U₀ et la M.C.C., un pont diviseur de tension résistif composé d'une résistance R₁ et d'une résistance R₂ variable (figure 5)…

L'ensemble du circuit mobile possède une résistance électrique R et une inductance propre L. Représenter le schéma électrique équivalent du circuit mobile.

En déduire l'équation électrique du système notée (8).

Rappeler l'expression de la pulsation propre ω₀ d'un oscillateur électronique LC en fonction de L et C.

La tension aux bornes du condensateur évolue selon: u_C(t) = exp (-t/2τₑ)[A cos (ωₐ t) + B sin (ωₐ t)] A, B et τₑ étant des constantes temporelles. Exprimer A : A) A = E B) A = -E C) A = 0 D) A = E/2

En régime harmonique à la pulsation ω, on considère les amplitudes complexes xₙ et yₙ des déplacements xₙ et yₙ. Écrire la fonction de transfert H(ω) = yₙ / xₙ qui les relie.

Exprimer la force de forçage fₙ(t) dans le cas de l'excitation à deux pulsations, d'amplitudes complexes f_Ω_1 et f_Ω_2. On suppose dans cette question que le coefficient α est suffisamment faible…

Pour le modèle d'ordre 1, démontrer que ce modèle revient à considérer comme schéma équivalent un générateur de tension avec une résistance interne en série.

En passant en notation complexe à la pulsation ω, déterminer l'expression du courant complexe i₂(t) circulant dans l'anneau. Montrer alors que l'on peut écrire i₂(t) = I₂(z) cos (ω t + φ) où l'on…

Calculer p_J la valeur moyenne temporelle de la puissance volumique dissipée par effet joule en fonction notamment de la conductivité électrique γ de l'anneau de cuivre.

Montrer que la variation de tension Δ U_DC aux bornes de la pointe lors de sa mise en contact avec l'échantillon est proportionnelle à Δ θ, où Δ θ(x) = θ_ec(x) - θ_hc(x).

Exprimer la résistance R_p(t) de la pointe à l'instant t en fonction de R₀, a, θ_DC, θ_AC, ω, φ et t.

Montrer qu'avec la valeur de la résistance R₂ choisie, un doublement de la résistance de la pointe par rapport à sa valeur à température ambiante entraîne une variation relative de l'amplitude I₀ du…

Exprimer I_C2 en fonction de I_C1, V_B et v(T).

Déterminer la valeur de la résistance électrique R_A telle que la tension V_SW prenne successivement les valeurs -2 V, -1 V, 0 V, +1 V ou +2 V selon la position du commutateur.

Montrer que U = R₀ I en identifiant la résistance électrique R₀ en fonction de R₁, R₂, H et γ₀.

Montrer que la résistance électrique entre les deux cylindres s'écrit sous la forme approchée R_sonde = (ln (R₂/R₁))/2πγ_eau 1/h

Montrer que pour t > t₁, e(t) décroît et que s(t) redevient égal à +V_sat pour une date t₂ à exprimer en fonction de τ.

Écrire l'expression de la puissance électrique P_élec reçue par la tige en fonction de γ, L, a et de i.

Déterminer la tension U_s en sortie de ce montage en fonction de β, R₁ et de E.

Pour une variation élémentaire dℓ de la distance entre les armatures, la fréquence f_LC varie de df. Exprimer dℓ en fonction de df. Sachant que la fréquence f_LC est de l'ordre de 10 MHz, que…

Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la tension u_c(t) aux bornes du condensateur lorsque K₁ est fermé. En déduire, sur l'intervalle de temps [0, α T], l'expression de la tension u_c(t)…

Calculer l'intensité I_bat du courant délivré par la batterie. En déduire la valeur de la durée de décharge totale de la batterie.

Rappeler l’ordre de grandeur de la célérité des ondes électrocinétiques dans un câble coaxial. En considérant que cet ordre de grandeur est valable dans le cas étudié ici, l’approximation des…

Justifier, à partir de ces courbes, qu'il est possible d'exprimer la résistivité du sol ρ_sol en fonction de sa teneur en eau Hr selon l'expression ρ_sol = ρ₀ exp (α/Hr + β) Déduire graphiquement…

La résistance électrique est-elle croissante ou décroissante en fonction de Hr ? Déterminer littéralement la plage de résistance électrique [R_min , Rₘₐₓ ] associée à la plage de fonctionnement…

On souhaite l'ouverture de l'électrovanne quand V_B devient inférieur à V_b et la fermeture de celle-ci lorsque V_B devient supérieur à V_h. En déduire, en utilisant l'expression de V_B obtenue à la…

On rappelle Figure 7 l'allure de la relation courant-tension aux bornes de la diode (bloc 4) supposée idéale. En déduire, en justifiant rigoureusement votre raisonnement, les valeurs prises par V_F…

En utilisant le résultat de la question 29, tracer le graphe V_F en fonction de Hr. Vérifier alors que l'électrovanne est correctement commandée.

À partir de la Fig. 5, obtenir une estimation de la conductance G = 1/R_c du canal aux deux concentrations en sel c_s,1 et c_s,2 considérées. Comparer les rapports G₁/G₂ et c_s,1/c_s,2. La…

Donner de même le courant induit I₋ d'ions négatifs, en introduisant un coefficient µ₋ > 0 caractérisant ces ions, de manière similaire à l'équation (15). En déduire le courant électrique total I…

Faire un schéma électrique équivalent du dispositif décrit, en prenant N = 3. On ne prendra cette valeur que dans cette question, et en réalité il y a beaucoup plus de canaux.

Écrire la tension U aux bornes du dipôle r, L lors de chacune des phases d'une période, en fonction de E, R et du courant i circulant dans le circuit.

Établir une relation entre les potentiels V(x,t) et V(x+dx,t), et avec le courant I(x,t).

Déterminer les expressions de T₁(t) et T₂(t). On pourra introduire les fonctions auxiliaires Δ T(t) = T₁(t) - T₂(t) et T(t) = (T₁(t) + T₂(t))/2, et montrer que ces fonctions obéissent à des…

Montrer qu'en circuit ouvert, la différence de potentiel aux bornes du conducteur se met sous la forme V(0) - V(ℓ) = -β(T(0) - T(ℓ)), avec β un coefficient à exprimer en fonction d'un ou plusieurs…

Justifier que le courant électrique parcourant le circuit peut être considéré comme nul dans la configuration de la figure 5.

Exprimer le coefficient S₁₂ en fonction des coefficients α_i du pouvoir thermoélectrique de chacun des deux matériaux.

Proposer une interprétation simple du paramètre ρ₀ au regard du modèle mathématique eq. (15). Discuter, sur la base d'arguments numériques, l'approximation consistant à considérer la résistivité…

Proposer une méthode permettant de fixer en pratique la température de référence T_ref et justifier sa pertinence.

Établir l'équation électrique reliant E₀, les fonctions L(X), R(X), I(t), X(t) et leurs dérivées.

L'argument « la longueur des rails d'alimentation est ℓ, indépendamment de la position du projectile » pourrait servir à justifier un modèle où R(X) ≃ cte. En limitant votre argumentation à quelques…

Quelle approximation raisonnable de la fonction d'étalonnage ci-dessus peut-on proposer ? On fera cette approximation dans la suite.

La thermistance utilisée est un cylindre de section s et de longueur ℓ. Rappeler la relation liant G, s, ℓ et la conductivité électrique γ_el du matériau. En déduire que cette dernière varie, dans…

Déterminer l’équation différentielle vérifiée par u_c(t) après la fermeture de l’interrupteur.

Expliquer pourquoi le résultat précédent n'est pas valable dans le cas U_ac < 0. Préciser ce qu'il se passe dans ce cas et indiquer la valeur de Iₐ correspondante.

Tracer la caractéristique Iₐ(U_ac).

Exprimer la résistance dynamique r_d de la diode en fonction de β et Iₐ. Faire l'application numérique pour la valeur Iₐ⁰ = 1,2 mA de Iₐ.

Reproduire sur la copie la figure 5, puis y reporter la droite de charge de la question Q16, ainsi que la caractéristique Iₐ(U_ac) de la diode. Ajouter également sur celle-ci les grandeurs…

Donner un argument numérique justifiant cette démarche. Préciser de quelle(s) source(s) dépendent respectivement les grandeurs V_s⁰ et v_s(t).

Montrer alors qualitativement que I_g = 0 quelles que soient les valeurs des résistances Rₐ, R_g et R_c.

Donner un argument numérique autorisant à utiliser la caractéristique statique Iₐ(U_gc, U_ac) de la triode en régime variable.

Exprimer la quantité gₘ rₐ. Commenter.

Calculer les valeurs numériques de gₘ et rₐ.

En réalité, la source vₑ n'est pas idéale et possède une résistance de sortie notée rₑ = 50 Ω. Préciser, avec justification, comment doit être choisie la valeur de R_g pour ne pas altérer la valeur…

En déduire que (dσ')/dt + δγ/aε₀ε_rσ' = γ/2aU. Identifier un temps caractéristique τ d'évolution de σ'. On modélise le supercondensateur par l'association d'un condensateur de capacité C₀ en série…

D'après les résultats du test de caractérisation présentés sur la figure 5, déterminer les valeurs numériques de R₀ et C₀. On note V_N la tension nominale d'une cellule.

Déterminer la relation entre u₂, u₃, Rₑ et Y.

La portion C'C en bismuth est une tige rectangulaire de longueur L = 40 cm et de section S = 10 cm². En négligeant R_él,Cu devant R_él,Bi, calculer l’intensité I du courant pour T - T₀ = 40 K.

Avec l’orientation choisie pour la définir (figure 5), l’intensité I du courant qui circule dans le module en régime stationnaire est positive. Préciser les sens de déplacement des trous dans le…

Déduire des résultats précédents l’expression de la puissance thermique algébrique P_C fournie par la source chaude au module. On introduira le coefficient Seebeck global du module α = α_p - αₙ et…

Sachant que la charge de résistance R_c reçoit la puissance électrique -P_él, exprimer l’intensité I du courant en fonction de α, Δ T, R_él et de R_c.

L'intensité du courant circulant dans l'anneau de stockage, assimilé à un cercle de rayon R = 57 m, vaut à un instant donné i = 0,43 A. Exprimer, puis calculer le nombre d'électrons N constituant le…

L'intensité du courant circulant dans l'anneau de stockage, assimilé à un cercle de rayon R = 57 m, vaut à un instant donné i = 0,43 A. Exprimer, puis calculer le nombre d'électrons N constituant le…

On branche en sortie de ce panneau solaire un conducteur ohmique de résistance R. Justifier qualitativement que la puissance électrique fournie par le panneau à ce conducteur ohmique passe par un…

Exprimer la tension U aux bornes de la résistance R en fonction de E, r, R, N et de x, indépendamment de y.

Dans le cas de la question Q21, déterminer en fonction de E, r et de N, la puissance Pₘₐₓ fournie à la résistance R, ainsi que la puissance P_J dissipée par effet Joule dans les N résistances r…

Rappeler la définition des valeur moyenne U₀ et valeur efficace U_eff du signal u(t), puis les calculer en fonction de E, T et de τ.

En exploitant la figure 3, calculer le nombre minimal de panneaux à prévoir pour assurer le bon fonctionnement de la pompe.

L'intensité du courant électrique évolue (lorsque t > 0) selon la loi : i(t) = A exp (-t/τ) où A et τ sont deux constantes temporelles. Déterminer ces constantes : A) A = E/R B) A = E/2R C) τ = (R…

Après fermeture de K₁, la tension u₁(t) est donnée par la relation : A) u₁(t) = E/2 exp (-t/τ) B) u₁(t) = (E C₁)/(2 C₂) [1 - exp (-t/τ)] + E/2 C) u₁(t) = (E C₁)/(C₁ + C₂) [1 - exp (-t/τ)] + E/2 D)…

Déterminer, de même, la tension de u₂(t) après fermeture de K₁ : A) u₂(t) = E/2 exp (-t/τ) B) u₂(t) = (E C₁)/(2(C₁ + C₂)) [1 - exp (-t/τ)] C) u₂(t) = (E C₂)/(2(C₁ + C₂)) [1 - exp (-t/τ)] D) u₂(t) =…

On attend suffisamment longtemps pour que le circuit atteigne son régime établi (i.e. permanent), puis on ferme K₂ (tout en laissant K₁ fermé) à un instant pris comme nouvelle origine temporelle (t…

Pour quelle valeur T_c de la température, l'interrupteur (caractérisé par V_s) change-t-il d'état ? On exprimera T_c en fonction de R₂, R₀ et α. On suppose R₀ et α parfaitement déterminés, quelle…

Laquelle de ces deux solutions correspond au régime transitoire ? Sa forme générale dépend-elle de E₀ ? Proposer un schéma simplifié et en déduire, en effectuant le moins de calculs possible, qu'il…

Quelle est la signification de la variable (logique) al ? Quel est l'objectif des lignes 3 à 6 ? Justifier, au moyen d'un schéma électrique, la ligne 7.

Le tracé sera-t-il satisfaisant ? Si non, quelle(s) modification(s) proposez-vous ?

On étudie d'abord une partie du tube délimitée par un anneau (A) de centre A, de hauteur dz, disposé à l'ordonnée z, compris entre les rayons r_i et r_i + e (cf. figure 2) au sein du cuivre…

Le câble de freinage est en aluminium de section s = 10⁻⁶ m² et de longueur ℓ = 5 km. Calculer les valeurs de sa résistance électrique R₀ et de sa masse m₀ ; commenter ces valeurs.

Calculer la valeur constante U₀ de uₑ qui permet d'obtenir un courant i₁ constant égal à i₀ = 0,73 A à travers la diode. Calculer la puissance lumineuse moyenne correspondante, notée Φₑ₀, émise par…

Établir l'expression de I(t) pendant l'intervalle de temps [0, t₀].

On donne r = 12 Ω. Déterminer la condition que doit vérifier l'inductance propre L du solénoïde pour que le régime transitoire ne perturbe pas le fonctionnement du système.

Déterminer l'expression de I(t) pour t t₀.

Tracer l'allure de I(t) pendant l'intervalle de temps [0, 2t₀]. Faire apparaître sur la figure le temps caractéristique des deux régimes transitoires.

Exprimer l'énergie W_J dissipée par effet Joule dans le solénoïde pour t 0 en fonction de E, r et t₀ en supposant négligeable la durée des régimes transitoires.

Que vaut la tension de sortie lorsque l'interrupteur est ouvert ? Quel est l'intérêt de ce circuit ?

En déduire i₂(t). En supposant t ≪ τ₂, simplifier cette expression par un développement limité au premier ordre en t/τ₂.

Exprimer l'énergie reçue par R₂ entre t = 0 et t = t₁ en fonction de R₂, L₂, M, I₀ et de t₁, en supposant que t₁ ≪ τ₂. Quel est l'effet de cette énergie sur le plasma ?

Le physicien américain Lyman Spitzer a établi en 1950 que la résistivité ρ d'un plasma soumis à un champ magnétique dépendait de la température T du plasma proportionnellement à T⁻³/². À partir de…

a) Rappeler la loi d'Ohm locale dans un milieu ohmique (on l'écrira à l'aide du potentiel électrique V). À quelles grandeurs électriques sont analogues respectivement ψ et j_M ? Définir et exprimer…

a) Définir la résistance hydraulique R_H d'un tube de courant d'eau de débit massique D, d'extrémités A et B, soumis à une différence de potentiel hydrique ψ_A - ψ_B > 0. b) Dans quelle unité…

Par circulation du champ -grad ψ le long d'une racine, établir l'expression de la résistance hydraulique R_r d'une racine en fonction de γ_r, s_r et de l_r. En déduire la résistance hydraulique R_N…

Avec R_N la résistance hydraulique du système racinaire, Rₜ celle du tronc, R_f celle du système foliaire et Rₐ celle à l'interface entre le système foliaire et l'atmosphère, donner en justifiant…

À partir de R_p et des valeurs du potentiel hydrique de la figure 2, donner la valeur numérique de Rₐ.

En déduire la masse évapo-transpirée par un pin adulte pendant un jour d'été (avec les valeurs numériques de la figure 2 et une durée d'exposition solaire journalière de 12h).

Par circulation du champ -grad ψ le long d'une racine, établir l'expression de la résistance hydraulique R_r d'une racine en fonction de γ_r, s_r et de l_r. En déduire la résistance hydraulique R_N…

À partir de R_p et des valeurs du potentiel hydrique de la figure 2, donner la valeur numérique de Rₐ.

Établir que l'équation différentielle vérifiée par la tension u_c(t) = u₂(t) - u(t) s'écrit τ du_c/dt + u_c = u₁ - u dans laquelle on exprimera le temps caractéristique τ.

a) À l'instant initial de date t = 0, le condensateur C est déchargé et u₁ = Vₐ. Que vaut alors u(t = 0⁺) ? En déduire les expressions de u_c(t) et de u₂(t), valables tant que u₁ = Vₐ. b) Exprimer…

a) Quelle équation différentielle est à considérer à partir de la date t'_b et jusqu'à une nouvelle date de fin de validité t''_b > t'_b ? Exprimer alors u_c(t) et u₂(t) pour t'_b < t < t''_b. b) En…

Comment évolue i_k(t) après fermeture de K ? A) i_k(t) = E/NR exp (-t/(τ')) B) i_k(t) = (E - U₀)/NR exp (-t/(τ')) C) i_k(t) = U₀/NR exp (-t/(τ')) D) i_k(t) = (E - U₀)/R exp (-t/(τ'))

Réaliser un schéma inspiré de la figure 15 en faisant apparaître les grandeurs électriques. Exprimer la résistance électrique R_e,Cu totale associée au barreau cylindrique de cuivre en fonction des…

Exprimer la solution (N₁(t), N₂(t)) correspondant aux conditions initiales N₁(t = 0) = N et N₂(t = 0) = 0.

Former l'équation différentielle vérifiée par la fonction N₂ = N₂(t) (paramétrée par les seules constantes τ₁ et k).

Exprimer le facteur de qualité Q associé à cette équation différentielle. Analyser ce résultat.

Exprimer la solution N₂ = N₂(t) correspondant aux conditions initiales N₁(t = 0) = N et N₂(t = 0) = 0, paramétrée par les constantes N, τ₁, p₁ et p₂. On ne cherchera pas à établir l'expression des…

Représenter, par un schéma, l'analogue électrique du système fermé formé de deux enceintes en communication par l'intermédiaire d'un trou (se reporter à la figure (1)).

Représenter, par un schéma, l'analogue électrique du système formé de deux enceintes en communication par l'intermédiaire d'un trou (aire s), l'une étant en communication avec l'extérieur (le vide)…

Réaliser un schéma électrique équivalent de la structure proposée en figure 11, en faisant intervenir la notation C_A pour le condensateur du bas et C_B pour le condensateur du haut. Indiquer les…

Réécrire le système d'équations obtenu à la question (52), en fonction de i₁ + i₂, i₂, v₂ - v₁ et v₁.

Afin d'avoir directement accès aux grandeurs physiques d'intérêt, soit i₁ + i₂, i₂, v₂ - v₁ et v₁, expliquer comment disposer des sondes de mesure de courant et de tension sur le schéma représenté…

À partir du raisonnement précédent et si on doit mesurer la position de la plaque centrale, quel inconvénient ou problème pouvons-nous rencontrer avec cette technique ?

Rappeler les analogies de cette relation avec celles exprimant les résistance et/ou conductance électrique d'un élément conducteur métallique. En déduire la dimension du module d'élasticité.

En déduire l'équation différentielle liant l'entrée sₑ(t) et la sortie s_s(t) dans le cas d'un filtre passe-bas du premier ordre de temps caractéristique τ qu'on liera à ω_c.

Estimer le temps de décharge d'une batterie Li-ion mise en court-circuit dont la résistance interne est r = 7,7 mΩ, la tension à vide U = 3,7 V et la capacité spécifique 2600 mA.

En déduire l'expression de i_L(t) avec pour condition initiale i_L(t = 0) = i_L,min .

Indiquer le temps caractéristique associé à l'ensemble résistance-condensateur. En déduire une condition sur C pour que la tension v_s puisse être considérée comme constante.

On pose i_L(t = α T) = i_L,max . En déduire l'expression de i_L(t) en fonction de V_ps, v_s, L, α T et i_L,max .

Pour l'enroulement de cuivre de la figure 1, le courant circule de A vers B. Évaluer sa résistance électrique Rₑ. Citer deux inconvénients que présente l'existence de cette résistance pour un…

Établir l'expression de l'intensité i en fonction de C_p, m et du₁/dt pour une intensité de sortie nulle, i₂ = 0. En déduire l'expression de i₁ en fonction de C_p, m et du₁/dt. Toujours avec le…

Calculer la valeur de l'intensité maximale i₁ dans les conditions de la question précédente. Quels sont les effets de ce courant ? Pourquoi ce défaut est-il particulièrement important pour les…

Déterminer la densité volumique de courant j en fonction de σ_air(t) et des données de l'énoncé.

Montrer que l'équation différentielle relative à la densité surfacique de charge d'air s'écrit : dσ_air/dt + σ_air/τ = 0, avec τ une constante de temps à exprimer en fonction des données de l'énoncé.

Déterminer la valeur du facteur de qualité Q. Préciser le régime d'oscillation associé à cette valeur.

L'alternateur de la centrale a un comportement inductif. Quel phénomène pourrait-il se produire quand on fait varier la vitesse ω de rotation si la résistance R devenait négligeable ?

Le régime établi (dit aussi permanent) étant atteint, on bascule K en position 2 à un nouvel instant pris comme nouvelle origine temporelle. Quelle est l'équation différentielle vérifiée par q₀ ? A)…

Quelle est alors, pour t > 0, l'expression de q₀(t) ? A) q₀(t) = EC₀/(C₀ + C₁) [exp (-t/τ) - 1] avec τ = R(C₀ C₁)/(C₀ + C₁) B) q₀(t) = EC₀/(C₀ + C₁) [C₁exp (-t/τ) + C₀] avec τ = R C₀ C) q₀(t) =…

Exprimer la charge q₁(t) portée par l'armature de C₁ en contact avec K (cf. figure 3). A) q₁(t) = E(C₀ C₁)/(C₀ + C₁) [1 - exp (-t/τ)] avec τ = R(C₀ C₁)/(C₀ + C₁) B) q₁(t) = E(C₀ C₁)/(C₀ + C₁) [1 -…

Déterminer, au bout d'une durée suffisamment longue (t ≫ t_b) le rapport r_ε = ε₁/ε₀ entre l'énergie emmagasinée, ε₁, par le condensateur C₁ et l'énergie ε₀ qu'avait emmagasiné le condensateur C₀…

Nous choisissons E = 20 V et V_CE⁰ = E/2. La valeur du gain en courant γ = I_C / I_B du transistor est prise égale à 100. Par ailleurs, nous souhaitons, qu'au point de repos, le transistor dissipe…

Représenter, en utilisant les symboles habituels de l'électrocinétique (résistance, sources de tension et de courant), le schéma électrique interne au quadripôle Q que traduisent les relations (19)…

Établir la relation liant le courant d'entrée iₑ à i_B, v_BE et R_B. De même, établir celle liant le courant de sortie i_s à i_C, v_CE et R_C.

Ces relations traduisent le comportement de l'environnement électrique du transistor vis-à-vis des signaux variables. Adjointes au modèle « petit signal » correspondant du transistor, justifier…

Application numérique : On donne la résistance du circuit primaire R_p = 100 Ω et l'inductance du circuit primaire L_p = 6 mH. Pour U_p = 10 V, on mesure aux bornes de chacun des deux circuits…

Montrer qu'il existe une valeur U₂ > 0 telle que si 0 ≤ v_s ≤ U₂ alors le courant dans la résistance r₂ est nul et si v_s > U₂ ce courant n'est pas nul. Exprimer U₂ en fonction de U_s.

Montrer que la valeur positive maximale de v_s, notée Vₘₐₓ , vaut 3 U_s.

Déterminer la relation à imposer entre U_s et E afin que les deux pentes en θ = 0 des courbes vₜ(θ) et s(θ) en fonction de θ soient identiques. On vérifiera que cette condition revient à identifier…

Pour v_s < U₁, quelle est l'expression de v_s en fonction de vₜ puis celle en fonction de θ ? En déduire la valeur θ₁ de θ telle que v_s(θ₁) = U₁. On simplifiera cette valeur en utilisant la…

En utilisant les données de la figure 1, déterminer à l'aide d'un graphe les valeurs de U et I qui maximisent la puissance électrique fournie pour un éclairement E_i = 1000 W⁻². Comparer ces…

Évaluer et commenter l'efficacité énergétique de la cellule en régime nominal.

En reproduisant l'allure de la caractéristique I(U) de la cellule, illustrer graphiquement les produits présents au numérateur et au dénominateur de ce rapport et proposer une majoration très simple…

Donner l'équation électrique du système liant e(t), i(t) et les paramètres du problème.

Les paramètres K, a₀ et b₀ n'étant pas connus précisément, il est nécessaire de réaliser un étalonnage de l'anémomètre à fil chaud. Un exemple de courbe d'étalonnage est donné sur la figure 4…

Si l'on considère que cette durée est égale à 20 minutes, déterminer la valeur de la résistance R du conducteur ohmique qu'il faut alors associer au condensateur de capacité C = 10 F.

Dans cette application de stockage et de restitution d'énergie, faut-il R_s la plus grande ou la plus petite possible ? Justifier.

Même question pour R_f.

Montrer alors, en justifiant par un schéma, que la nouvelle équation différentielle régissant l'évolution de u_c(t) lorsque le condensateur se décharge dans la diode électroluminescente est…

Déterminer la solution u_c(t) de cette nouvelle équation différentielle.

Représenter graphiquement l'allure de l'évolution de u_c(t) en mettant en évidence les points importants du graphe (valeur et tangente à l'origine ainsi que asymptote éventuelle).

Déterminer l'expression littérale de i(t).

Représenter graphiquement l'allure de l'évolution de i(t) en mettant en évidence les points importants.

Prévoir, sans la mise en œuvre de la solution précédente, la durée approximative d'éclairage de cette lampe (on rappelle ln (1) = 0 et ln (10) = 2,3).

Exprimer, en fonction de U₀ et de U_fin = U_seuil + 0,1 V, le pourcentage d'énergie restante dans le condensateur lorsque la DEL cesse d'émettre de la lumière par rapport à l'énergie initiale…

À quelle condition sur E le tube s'allume-t-il ? On suppose cette condition vérifiée dans la suite. Exprimer alors l'instant d'allumage tₐ en fonction de E, Uₐ et τ = RC.

Le tube étant allumé pour t > tₐ, exprimer la tension u(t) en fonction de E' = E/(1 + R/r), Uₐ, r, R, τ' = τ/(1 + R/r) et tₐ.

À quelle condition portant sur Uₑ et E', le tube s'éteint-il ? On suppose cette condition vérifiée. Exprimer l'instant tₑ auquel le tube s'éteint.

Tracer l'allure de u(t) pour t ≥ 0 en représentant quelques oscillations. On positionnera tₐ, tₑ, T, Uₐ, Uₑ, E et E'.

Des mesures expérimentales ont permis de tracer ci-dessous en échelle semi-logarithmique, la courbe ln (R) en fonction de 1/T. Expliquer en quoi ce graphe permet de valider la loi R(T) et de…

En ajoutant en parallèle avec la thermistance, un résistor convenablement choisi, on obtient une résistance totale Rₜ qui varie de façon quasi-affine avec la température autour de la valeur T₀…

On attend suffisamment longtemps pour que le régime précédent s'achève (on dit aussi qu'il atteint le régime permanent), puis on ferme le second interrupteur (K') à un instant pris comme nouvelle…

Déterminer i_C(0⁺) et u_L(0⁺) : A) i_C(0⁺) = 0 B) i_C(0⁺) = 2E/3R C) u_L(0⁺) = 2E/3 D) u_L(0⁺) = E/3R

Exprimer i_∞ ainsi que l'énergie ε_C emmagasinée dans le condensateur lorsque le régime devient stationnaire : A) i_∞ = E/3R B) i_∞ = E/R C) ε_C = 0 D) ε_C = CE²/2

Avec quelle sensibilité faut-il mesurer la résistance R_T du thermomètre pour avoir une sensibilité sur la température inférieure à 100 ?

Le coefficient thermique du platine α est connu avec une incertitude relative d'environ 1

Calculer la tension U_S aux bornes du voltmètre en fonction des paramètres du problème.

Pourquoi est-il préférable d'utiliser un transformateur ajustable pour ramener la tension à zéro, plutôt que de simplement utiliser un transformateur de rapport fixe et de déduire R_T de R_S, m et…

La résistance étalon est choisie pour être proche de 25 Ω. En prenant une incertitude relative de 10⁻⁷ sur m, quelle est l'incertitude (en K) sur la température ?

Pour quelles raisons est-il préférable d'utiliser un pont alternatif à un pont continu ?

On suppose que le condensateur, initialement chargé, est débranché. Calculer, au premier ordre en x la tension u(t).

Vérifier que le gain donné par la question [50] est correct pour la gamme de fréquence utilisée.