ALI et oscillateurs électroniques : 227 questions de concours corrigées

Dans quel(s) régime(s) fonctionnent les deux ALI de la figure 7 ? Préciser dans ce cas le modèle de l'ALI idéal.

Quel est le rôle de l'ALI 1 situé juste après le commutateur ?

En justifiant votre réponse, identifier le régime de fonctionnement de l'ALI 4. Quelle(s) conséquence(s) immédiate(s) cela engendre-t-il ?

Justifier que la mise en place de ce correcteur permet de respecter l'exigence de précision donnée dans la table 1.

Quel est l'intérêt de l'ALI 1 ? Comment nomme-t-on un tel montage à ALI ?

En reliant V_s et I par une expression mathématique, déterminer la fonction réalisée par l'ALI 2.

Rappeler ce qui caractérise un ALI idéal de gain infini, et tracer l’allure de la caractéristique V_s = f(V₊ - V₋) sous ces hypothèses.

Rappeler en quoi consiste le modèle de l’ALI idéal.

Préciser, en le justifiant, le régime de fonctionnement de l'ALI dans ce montage.

Exprimer le potentiel V⁺ à l'entrée non inverseuse de l'ALI en fonction de la tension de sortie u_s, de E et de x.

Rappeler les valeurs des courants de polarisation, de l'impédance d'entrée, de l'impédance de sortie, et du gain statique pour un ALI idéal.

Représenter la structure élémentaire d'un système asservi à une consigne Co(p) par un schéma-bloc composé de trois blocs : (a) le système à asservir, de fonction de transfert H(p) ; (b) un bloc…

Proposer un montage simple permettant d'éliminer la composante continue. Quel composant électronique permettrait de réaliser le bloc d'inversion du signal ?

Après avoir rappelé la définition d'un ALI idéal, indiquer quels sont ceux qui fonctionnent en régime linéaire. On justifiera simplement la réponse.

On souhaite obtenir une tension proportionnelle à la température. Pour cela, la résistance Rₜ est insérée dans le montage suivant : Le montage comprend un générateur idéal de tension continue de…

Pourquoi peut-on envisager un fonctionnement en régime linéaire ? Que vaut alors la tension d'entrée (V⁺ - V⁻) de l'A.L.I. ?

Exprimer la tension s₁ en fonction des données du montage. Représenter un montage permettant d'obtenir une tension s = -s₁.

Déterminer l'expression de V_s en fonction de V₁, V₂, V₃, R₀, R₁, R₂ et R₃. Proposer un nom à ce montage.

Quel est le régime de fonctionnement de l'ALI ? Justifier.

En déduire le nom que porte la partie du montage encadrée par des tirets sur la figure 4.

Quelles sont les principales caractéristiques d'un amplificateur linéaire intégré, en le supposant tout d'abord idéal, puis en considérant un amplificateur réel de type standard.

On suppose qu'à l'instant t=0 le condensateur est déchargé et que la tension de sortie de l'amplificateur U0 vaut +V_sat. Établir l'équation différentielle régissant la tension v_c(t).

Préciser pour chacun des amplificateurs linéaires, s'il fonctionne, a priori, en régime linéaire ou saturé.

Déterminer, en fonction de R₃ et C, la fonction de transfert H(jω) = V_A/V_B du montage lié à l'amplificateur linéaire A.Li.1. Quelle est la fonction réalisée par cette partie du montage ?

Exprimer le gain G = v_s/v de l'amplificateur. Quand l'interrupteur K' est fermé, montrer que la tension v_s peut être sinusoïdale si G et H vérifient une condition que l'on précisera. En déduire…

Montrer que le montage de l'ALI 2 est un sommateur et que le circuit permet effectivement de modifier l'octave de la note jouée.

Déterminer, en fonction de V_sat, R₆ et R₇ la tension positive de basculement V_haut de l'ALI 4 et sa tension négative de basculement V_bas. Représenter graphiquement l'évolution de V_out,2 en…

En d'étaillant le raisonnement, établir le tracé de la courbe s(e) en faisant apparaître les grandeurs utiles sur les deux axes.

Déterminer la relation de transfert Q_s(p) = H₁(p) · Q_c(p) + H₂(p) · Q_pc(p). Préciser les expressions de H₁(p) et de H₂(p) sous forme canonique.

Régler le paramètre T_i du correcteur afin de compenser le pôle dominant de la fonction de transfert en boucle ouverte. Donner, dans cette configuration, l'expression de la fonction de transfert en…

Déterminer, sous forme canonique, l'expression de la fonction de transfert en boucle fermée H_BF(p) du système corrigé, en prenant en compte la compensation de pôle dominant. Justifier que cette…

Déterminer une expression de la fonction de transfert en boucle ouverte du système. En déduire la classe minimale du correcteur à utiliser pour que le système ait une erreur nulle en réponse à un…

Établir l’expression de la fonction de transfert H(ω) = u_s/uₑ du montage à ALI. La mettre sous la forme canonique suivante, en précisant les expressions de H₀ et ω₀ : H(ω) = H₀/(1 + ω/ω₀) .

Étude du bloc 3 : L'ALI 3 fonctionne-t-il en régime linéaire ? En justifiant toutes les étapes, exprimer V_D (potentiel au nœud D) en fonction de V_E et de V_B. Montrer que la tension V_E bascule…

Mettre en place un schéma-bloc qui traduit l'équation linéarisée et le principe de la boucle de vitesse interne à la boucle de position pour représenter ce modèle de commande en boucle fermée de…

En utilisant la méthode de réglage du correcteur proportionnel-intégral par compensation de pôle, indiquer quelle expression prendre pour τ_i en fonction de J et ν. En déduire alors que BF_ω(p) est…

Justifier que la réponse est précise pour une entrée en échelon. Donner l'erreur pour une entrée en rampe unitaire puis pour une entrée en parabole. Que peut-on conclure vis-à-vis du cahier des…

Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension x(t) définie sur le circuit de la figure 5. À quelle situation mécanique ce circuit correspond-il ?

En appliquant une loi des nœuds au point A, montrer que la tension u₀ repérée sur le schéma de la figure 4 vérifie l’équation différentielle du₁/dt = 1/ω₀ d²u₀/dt² + 3 du₀/dt + ω₀ u₀ où l’on…

En déduire une condition sur G, puis sur Rₐ et R_b pour que le système d’alimentation soit oscillant de façon sinusoïdale. On exprimera la fréquence f₀ de ces oscillations en fonction de R et C.

Montrer que le montage permet une conversion du courant i_4,lim en une tension vₘ.

Montrer que la tension u₂(t) peut s'exprimer sous la forme : u₂(t) = -k du₃/dt avec k une constante positive que l'on exprimera en fonction des composants du montage.

Représenter graphiquement l'évolution des tensions u₂(t) et u₃(t) entre les instants t = 0 et t = t₂.

Établir la relation entre vₑ(t) et v₁(t) puis celle entre v₁(t) et v₂(t).

Déterminer la valeur de v_s selon les valeurs et le sens de variation de v₂, puis représenter graphiquement ces variations en reportant v_s en ordonnée et v₂ en abscisse. On fera apparaître les…

La tension u précédente est placée à l'entrée du montage suivant dans lequel AL2 et AL3 sont des A.L.I. idéaux, identiques à AL1 et alimentés de la même façon. On donne R = 1 kΩ. Exprimer v en…

Former, à partir de la relation (17), l'équation dont la variable p est alors solution. Rappeler le lien existant entre la variable complexe p et la nature des solutions d'un système linéaire en…

Exprimer le potentiel V⁺ à la borne non inverseuse en fonction de R₁, R₂, s et U_r.

La tension Vₑ croit de -15 V à +15 V. Montrer qu'il existe une tension de basculement. Tracer la courbe donnant V_s en fonction de Vₑ ; préciser quelques valeurs numériques permettant un tracé…

Déterminer, d'après la durée de la deuxième phase, l'expression littérale de la période de v_c.

Déterminer, en précisant bien les hypothèses faites, les fonctions de transfert de ces deux structures, notées respectivement A₁ et A₂.

Exprimer V₂ en fonction de V₁, V₃ en fonction de V₂ et V₁ en fonction de V₃. En déduire une relation entre A et H_F valable s'il y a effectivement oscillation. Cette relation est appelée condition…

En déduire la fonction de transfert globale du montage A(jω) = v_s / v₁ en fonction de H(jω) et K(jω).

Donner une relation vérifiée par H(jω) et K(jω) qui permette d'avoir un oscillateur.

Déterminer l'expression de la fonction de transfert H(jω₀).

On suppose que V_A(t=0) = (R₄ V_sat)/R₅. En veillant à indiquer toutes les informations nécessaires, tracer sur un même graphe, l'allure des deux tensions V_A et V_B en fonction du temps. Comment…

Rappeler les expressions de marge de gain MG et de marge de phase MP. À partir de l'expression de H_BO(p) trouvée précédemment, justifier le respect des critères de marge de gain et de marge de…

Déterminer la valeur de K permettant d'obtenir la marge de phase indiquée dans le cahier des charges. Faire l'application numérique.

En tenant compte des trois résultats précédents, déterminer les variations de v₂ et v_s en fonction du temps. Représenter ces variations sur un même graphe. Laquelle des tensions vₑ(t), v₁(t), v₂(t)…

Initialement, on suppose que s(0) = -U_s. Exprimer la tension de basculement U_b⁺, tension pour laquelle la sortie s(t) bascule en +U_s en fonction de R₁, R₂, U_r et U_s. En déduire l'expression de…

Déterminer l'expression de la fonction de transfert du filtre de la figure 2 et la mettre sous la forme H(jω) = -A/(1 + j(ω/ω₁ - ω₂/ω)) en précisant les expressions de A, ω₁ et ω₂ en fonction de R₁…

Modifier le schéma de commande de la figure 9 pour inclure un correcteur de fonction de transfert C(p) à la boucle d'asservissement en position angulaire.

Exprimer la tension v_i(t) en fonction de i(t) et R. Quel est l'intérêt de ce montage ?

Proposer le schéma d'un montage actif intégrant un signal d'entrée vₑ(t) par rapport au temps. Donner l'expression de la tension de sortie en fonction de la tension d'entrée.

Quelle est dans le circuit la source d'énergie qui assure l'entretien des oscillations ?

Quel est le régime de fonctionnement de l'ALI ? À quel type de montage correspond cette partie du circuit ?

Exprimer la tension différentielle d'entrée ε = V⁺ - V⁻ en fonction de e et s.

Déterminer l'expression du gain Kₐ de l'adaptateur pour que l'écart ε soit nul en régime permanent.

Le système, non asservi, respecte-t-il les exigences de précision ? Justifier.

Préciser ce que peut représenter C_r(p).

À partir du schéma de la figure 4, justifier que l'ALI fonctionne en régime linéaire. En déduire que la photodiode est bien en court-circuit.

Montrer que α = (V_h - V_b)/2V₀ et V_C = (V_h + V_b)/(2(1 + α))

Démontrer par ailleurs que u₁ = Gu₀ où l’on exprimera G en fonction de Rₐ et R_b.

Évoquer une limitation de l’ALI qui pourrait nuire au fonctionnement correct de ce montage.

En prenant R₁ = R₀ = 100 Ω et E = 1,0 V, calculer cette sensibilité s.

Justifier que l'ALI n°1 fonctionne en régime saturé.

Exprimer le potentiel de l'entrée non-inverseuse de l'ALI n°1 en fonction de R₁, R₂, u₁(t) et u₂(t).

En supposant que u₂(t) = -V_sat, déterminer la tension seuil U₁⁺ correspondant au basculement de l'ALI n°1.

Justifier que l'ALI n°2 fonctionne en régime linéaire.

Calculer la valeur de h_s après cette averse à l'aide des données numériques.

Déterminer le gain G₀ de ce filtre en fonction de R₁ et R₂.

Rappeler le modèle d'un ALI idéal en régime linéaire. Quel indice laisse à penser que le régime de fonctionnement des ALI est linéaire ?

Donner les expressions des amplitudes complexes V_S_A et V_S_B en fonction de V_C_1 et V_C_2.

Vérifier que pour la plage de température considérée, l'hypothèse du régime linéaire est validée.

Indiquer à quelle condition, portant sur les composants du système, l'hypothèse H(Rₑ) est justifiable.

Quel est le nom de ce montage ? Justifier que u₁ = E.

Dans quel régime fonctionne l'ALI ? Justifier la réponse.

En déduire l'expression de la tension différentielle ε en fonction de E₁, E₂, V_s, γ, δ et β(T).

Donner des ordres de grandeurs pour les caractéristiques d'un amplificateur réel standard.

Que peut-on dire du fonctionnement du circuit U0 ?

Exprimer la tension au niveau de l'entrée (+), notée V⁽⁺⁾, en fonction des éléments du schéma et de la tension V_s.

Pourquoi appelle-t-on ce circuit un comparateur à hystérésis ?

Expliquer pourquoi v_c se met à décroitre.

Établir l'équation différentielle de v_c dans cette phase.

Ces limitations sont-elles visibles sur la Figure F8 ?

Montrer que la condition d'oscillation conduit à la relation Arg[H_F(ω)] = 0.

On donne : R₁ = 10 kΩ, R₂ = 6,5 kΩ, R₃ = 1,0 kΩ et e₁ = 100 mV. On mesure V_s = 6,50 V, en déduire Vₑ.

Donner les relations faisant intervenir les fonctions de transfert : entre v_s et vₑ.

En déduire une relation entre les gains |H(jω)| et |K(jω)| notée relation (R1).

En déduire une relation entre les phases (H(jω)) et (K(jω)) notée relation (R2).

Quelle fonction réalise le montage lié à l'amplificateur linéaire A.Li.2. ?

Compléter le schéma figure 9 pour représenter les éléments du système de commande.

Déterminer la variation de tension Δ V_BE qui permet d'augmenter d'une octave la fréquence émise par l'OCT en fonction de v(T). Calculer Δ V_BE à 20 °C.

Exprimer I_C2 en fonction de I_C1, V_B et v(T).

Quelle amélioration présente ce circuit par rapport au circuit de la figure 4 ?

Déterminer V_out,1(t) en fonction de R₁, C₁, R₂, R₃, V_in,1, t et d'une constante que l'on déterminera ultérieurement.

On suppose que V_out,1(t = 0) = -V_bas > 0 à l'instant initial. En déduire l'instant t₁ à partir duquel l'ALI 4 change d'état (bascule). Que se passe-t-il alors ?

On suppose que R₆ = R₇. En déduire que la fréquence f de fonctionnement de l'OCT est donnée par f = 1/(2R₁ C₁) R₂/(R₂ + R₃) V_in,1/V_sat.

Représenter schématiquement les évolutions temporelles des tensions V_out,1 et V_out,2.

Montrer que pour t > t₁, e(t) décroît et que s(t) redevient égal à +V_sat pour une date t₂ à exprimer en fonction de τ.

Justifier le caractère périodique des variations dans le temps des grandeurs électriques dans le circuit et donner l'expression de la fréquence f d'oscillation en fonction de τ.

Déterminer la tension U_s en sortie de ce montage en fonction de β, R₁ et de E.

Quelle fonction ce montage réalise-t-il dans ces conditions d’utilisation ? Montrer alors que la tension u_s(t) est proportionnelle au champ magnétique B(t) : u_s(t) = K' · B(t) avec le coefficient…

Tracer le graphe V_E en fonction de V_B pour V_B compris entre 0 et 2V_h.

On souhaite l'ouverture de l'électrovanne quand V_B devient inférieur à V_b et la fermeture de celle-ci lorsque V_B devient supérieur à V_h. En déduire, en utilisant l'expression de V_B obtenue à la…

En déduire les valeurs numériques à donner à α et V_C. On fixe R₁ = R₅ = 1 kΩ. En déduire les valeurs à choisir pour R₂ et R₄.

En utilisant le résultat de la question 29, tracer le graphe V_F en fonction de Hr. Vérifier alors que l'électrovanne est correctement commandée.

Commenter la qualité de l'asservissement réalisé en analysant la précision, la rapidité et l'amortissement sur la courbe de position. Indiquer quel(s) critère(s) est/sont dégradé(s) par la levée de…

On suppose, uniquement dans cette question, que l'on place dans le circuit de la figure 5 une résistance R₀ en parallèle sur le condensateur de capacité C₁. Établir l'équation différentielle…

Comparer précisément le tracé s = h(e) de la question 25 avec le relevé expérimental s = h_exp (e) et proposer une interprétation pour les écarts entre les tracés. Estimer la valeur numérique de la…

Déterminer les valeurs numériques de αₑ et βₑ fixées par le relevé expérimental de la figure 8.

Comment avoir accès expérimentalement à une tension proportionnelle à x(t) ? Comment imposer expérimentalement des conditions initiales x(0) et x(0) non identiquement nulles dans le montage de la…

Commenter et interpréter précisément les allures des tensions x(t) et x(t) dans les 2 cas C et D en faisant le lien avec les questions précédentes. Quelle propriété possède le circuit vis-à-vis de…

Déterminer l’équation différentielle vérifiée par u_c(t) après la fermeture de l’interrupteur.

Montrer qu’à un instant t₁ à exprimer en fonction de R₁, R₂, et R et C, la tension V_s bascule de +V_sat à -V_sat.

Montrer que la sortie va basculer de nouveau de -V_sat à +V_sat à l’instant t₂ tel que : t₂ = t₁ + RC ln ( 1 + 2R₂/R₁ )

Représenter sur un même graphique les évolutions temporelles de u_c(t), V₊(t) et V_s(t) entre t = 0 et t = t₃.

On construit ce montage avec R = 470,0 kΩ, C = 500,0 nF, R₁ = 1,000 kΩ et R₂ = 3,300 kΩ. Déterminer numériquement la fréquence de l’oscillateur en régime établi avec 4 chiffres significatifs.

Ce montage seul permet-il de générer le clignotement de la lampe ? Justifier la réponse.

Commenter l’intérêt d’utiliser ce montage, en calculant notamment sa résistance d’entrée.

Lorsqu’il est intégré dans le circuit de la figure 4, que vaut le courant noté iₘ sur le schéma de la figure 8 ? D’où vient-il ?

Exprimer la sensibilité s du montage en V·°C⁻¹ en fonction de R₁, R₀, a et de E.

Expliquer pourquoi une valeur aussi faible de sensibilité risque de ne pas permettre un suivi convenable de la température du bassin.

Étudier la valeur de la tension de sortie u_s en fonction de celle de u_cn. En déduire la représentation graphique u_s = f(u_cn) en faisant apparaître les valeurs remarquables. Quelle est la…

Expliquer en quelques phrases en quoi ce montage est susceptible de réaliser la régulation souhaitée.

Déterminer le système d'équations littérales que doivent satisfaire les paramètres E et x afin d'assurer cette régulation.

Calculer les valeurs numériques de E et x correspondantes.

On peut établir une analogie entre les oscillations de ce système mécanique et des oscillations auto-entretenues en électronique. Dans la situation que nous venons d'étudier (correspondant à la…

Pour quelle valeur T_c de la température, l'interrupteur (caractérisé par V_s) change-t-il d'état ? On exprimera T_c en fonction de R₂, R₀ et α. On suppose R₀ et α parfaitement déterminés, quelle…

En supposant que u₂(t) = +V_sat, déterminer la tension seuil U₁⁻ correspondant au basculement de l'ALI n°1.

Déterminer l'expression de la tension u₃(t), tant que l'ALI n°1 n'a pas basculé, en fonction du temps t, de la tension de saturation V_sat et des composants du montage.

Exprimer l'instant t₁, où le potentiel en sortie de l'ALI n°1 bascule à -V_sat, en fonction des composants du montage.

Déterminer l'expression de la tension u₃(t), après le basculement de l'ALI n°1, en fonction du temps t, de la tension de saturation V_sat et des composants du montage.

Exprimer l'instant t₂, où le potentiel en sortie de l'ALI n°1 bascule à nouveau à +V_sat, en fonction des composants du montage.

Exprimer la période T des oscillations de ces tensions en fonction des composants du montage.

Quand on régule la fréquence d'un laser monomode sur une fréquence de référence ν₀ très stable, on souhaite d'abord que le système asservi ait une excellente précision. Le second critère est…

Proposer un montage simple permettant d'éliminer la composante continue. Quel composant électronique permettrait de réaliser le bloc d'inversion du signal ?

Donner l'expression de V_S en fonction de V_R_8, V_S_B, R₅ et R₆.

Compléter en utilisant σ, H(jω) et jω le système bouclé ci-dessous (figure 17). [Les candidats reproduiront le schéma ci-dessous sur leurs copies.]

Dans le cas où H(jω) est un gain pur, noté H(jω) = g₁, avec g₁ positif, en déduire quelle(s) est(sont) la(les) modification(s) éventuelle(s) sur le comportement du système.

En fixant R = 1 kΩ et en prenant R₁ = R₂ puis, uniquement pour cette application numérique R₃ = R₄, déterminer la valeur de C permettant d'obtenir une tension vₜ(t) de fréquence 2 kHz. Comment faire…

Déterminer la tension de sortie u du montage en fonction de E, α et de la différence (T - T₀).

Montrer que pour une valeur bien choisie de E' que l'on précisera, la tension w correspond exactement à la température θ exprimée en °Celsius. (On rappelle θ(°C) = T(K) - 273).

La fiche technique de l'amplificateur opérationnel LM741 utilisé indique une vitesse limite de balayage de 0,5 V.⁻¹. Pourquoi le signal s(t) sera-t-il déformé ? Comment minimiser les effets de ce…

Tracer la caractéristique s = f(u₂).

Déterminer l'expression de i₁ et en déduire que l'expression de V⁺ peut se mettre sous la forme : V⁺ = γ · E₁ + δ · V_s où γ et δ sont des constantes positives que l'on exprimera en fonction de R₁…

La diode est-elle passante ou bloquée ? Comment évoluent la température, la valeur du coefficient β(T) et la tension différentielle ε ?

La diode sera-t-elle alors passante ou bloquée ? Comment évolueront la température, la valeur du coefficient β(T) et la tension différentielle ε ?

Tracer l'allure de V_s = f(V⁻).

Même question si maintenant la tension Vₑ décroit de +15 V à -15 V. Tracer la courbe donnant V_s en fonction de Vₑ sur le même graphe qu'à la question précédente, mais avec une couleur différente.

Reproduire cette courbe sur la copie et y superposer le tracé de la courbe donnant V_s(t) en fonction du temps, à la même échelle.

En déduire l'équation horaire de v_c(t) et l'instant t₁ de fin de cette phase.

En déduire l'équation horaire de v_c(t), et l'instant t₂ de fin de cette phase.

Quelles caractéristiques de l'amplificateur peuvent entraîner une possible limitation de la fréquence de cet oscillateur ? Donner un ordre de grandeur de ces limitations.

Déterminer les impédances d'entrée Zₑ₁ et Zₑ₂ de chaque montage et expliquer pourquoi la structure n°2 est a priori un meilleur choix pour l'application envisagée.

En déduire alors l'expression de la fonction de transfert globale du montage associant les deux blocs fonctionnels filtre puis amplificateur en la mettant sous la forme H_FA = H₁/(1 + j Q [x - 1/x])…

À quelle condition sur H₁ cela sera-t-il possible ?

À quelles conditions la fréquence des oscillations peut-elle être considérée comme égale à la fréquence propre du filtre ?

En considérant d'une part l'étude précédente, et d'autre part le fait que le circuit U1 n'est pas idéal expliquer pourquoi il est préférable que le gain de l'étage amplificateur ne soit pas trop…

Quelle est la nouvelle condition d'oscillation relative à la phase de H_F(ω) ?

Conclure sur la façon d'améliorer la qualité de l'oscillateur.

Après avoir rappelé le modèle de l'amplificateur linéaire intégré idéal, exprimer la tension Vₑ en fonction de e₁, V_s et des différentes résistances (figure 1).

Donner les relations faisant intervenir les fonctions de transfert : entre v_s, vₑ et v₁.

Exprimer la différence de potentiel v en fonction de vₑ, v_s, R₁ et R₂.

Proposer des valeurs de R₁ et de R₂ permettant à ce montage de fonctionner comme oscillateur.

Montrer que, si dans la réponse des cellules ciliées externes le coefficient α est trop important et qu'on néglige le terme non linéaire en β yₙ³, alors la membrane basilaire est instable, même en…

Expliquer qualitativement, à l'aide de l'équation obtenue à la Q62, pourquoi la non linéarité permet d'atteindre le régime permanent. En première approximation, on suppose que l'oscillation…

Exprimer v_m,n = vₘ((n+1)Tₑ) en fonction de uₙ, iₙ = i(nTₑ) et des différentes constantes du montage. Montrer que l'on a bien obtenu le résultat voulu à une constante multiplicative près.

Expliquer la nécessité d'un bloc Convertisseur "Linéaire/Exponentiel" présenté figure 2. Déterminer la relation entre V_in,0 et V_in,1 sous la forme V_in,1 = g(V_in,0) avec g(V_in,0) = V_ref exp (α…

Montrer que l'ajout des résistances permet de créer un bloc Convertisseur "Linéaire/Exponentiel", en considérant une température de travail de 20 °C.

Avec des composants à 30 °C, analyser séparément comment les variations de I_S(T) et de v(T) influencent un La₃ initialement joué à 20 °C.

En prenant pour base un fonctionnement à 20 °C, calculer la variation de température acceptable pour le synthétiseur. Commenter.

Déterminer V_out,1(t) pour t > t₁ tant que l'ALI 4 reste dans le même état. Quelle condition sur R₄ permet d'obtenir des oscillations symétriques ? On supposera cette condition vérifiée par la suite.

La fiche technique des ALI utilisés indique une vitesse de balayage maximale de 0,3 V/µs en contre-réaction négative. Décrire ce que cela signifie et en déduire une borne supérieure de la fréquence…

En utilisant les résultats établis précédemment, montrer que e(t) croît et que s(t) devient égal à -V_sat à une date t₁ à exprimer en fonction de τ.

Calculer la hauteur d'eau h présente dans la sonde.

En prenant K_BO = 9 · 10⁻⁴ · K_p, calculer la valeur minimale de K_p permettant de respecter le critère de rapidité du cahier des charges donné dans la table 1.

Établir l’expression de l’impédance d’entrée Zₑ = -uₑ/i du montage à ALI. Quelle hypothèse raisonnable est-il possible d’émettre concernant l’intensité i₂(t) ? Montrer alors que la tension u_r(t)…

A partir du tracé V_E en fonction de V_B obtenu à la question 25, réaliser le tracé V_E en fonction de Hr pour Hr compris entre 0 et 0,4. On identifiera en particulier les valeurs de Hr associées au…

Établir la relation entre V_s et R' et en déduire une expression de V_s en fonction de la température θ.

Déterminer la valeur de K permettant d'obtenir une réponse en boucle fermée la plus rapide possible (il peut y avoir un dépassement).

Établir la caractéristique s = h(e) du montage de la figure 7. Cette caractéristique fait apparaitre 3 zones différentes : dans chacune d'entre elles, on précisera l'expression de s = h(e) et la…

Pour R₅ = 500 Ω, R₃ = R₄ = R₆ = 1,00 kΩ, tracer la caractéristique s = h(e) : on précisera la valeur numérique des pentes des droites apparaissant sur le tracé ainsi que l'expression des coordonnées…

Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension x(t) du circuit de la figure 9 en fonction de R₁, R₂, C₁, C₂, αₑ et βₑ. Commenter. Si R₃ = R₄ = R₆ = 1 kΩ, quelle condition doit vérifier R₅…

En supposant les intensités I_p+ et I_p- constantes dans le temps, établir l'équation différentielle reliant les tensions z(t) et s(t). Résoudre cette équation en z(t) pour s(t) = S₀ sin (ω t) en…

Établir l'équation différentielle reliant les tensions z(t) et s(t) et donner la forme générale (sans préciser toutes les constantes) de z(t) en régime établi pour s(t) = S₀ sin (ω t). En déduire…

Exprimer u₁ en fonction de R₁, R₀, a, E et de θ, dans le cas où l’ALI est parfait et de gain infini.

À partir du montage de la figure 2, exprimer les tensions V⁺ et V⁻ en fonction de V₀, R₁, R₂ et R_th. En déduire à quelle condition sur la température T on reste à saturation haute à V_s = +V_sat…

Expliquer comment organiser deux interrupteurs commandés qui permettent de maintenir la température dans l'intervalle [T_min , Tₘₐₓ ].

À l'aide des résultats précédents, déterminer l'expression de h_s en fonction de H, a₁, a₂, C₀, ε₀, ε, R₁ et T.

Modélisez le laser en anneau par schéma-blocs. Justifiez votre représentation et précisez la nature physique du signal de sortie et celle d'un éventuel signal d'entrée. Faire de même pour le laser…

La figure (5) d'étaille le montage d'un miroir M' de la cavité laser sur une cale piézoélectrique. 24-a) Quelle est la valeur de l'amplitude de déplacement du miroir mobile M' nécessaire pour…

Dans ce contexte, le signal d'entrée du système devient maintenant Q(jΩ), et le signal de sortie reste S(jΩ). Déterminer les fonctions de transfert en boucle ouverte F_O(jΩ) et en boucle fermée…

On pose R₁ = R₃ et R₂ = R₄. Poser une condition ou des conditions sur R₁, R₃, C₁, C₂, R₅, R₆, R₇ et R₈ pour que l'expression de V_S se mette sous la forme : V_S(ω) = g_i/(1+τ_iω)i(ω) où i(t) = [i(ω)].

Établir l'expression de la fonction de transfert H_d = Z/X, reliant X et Z.

Au regard des questions précédentes, donner l'expression de H(jω) permettant d'avoir un contrôle à la fois sur la pulsation propre et sur le facteur de qualité du système. Comment choisir g₁ et g₂…

Établir la relation liant les grandeurs d'entrée V₁ et de sortie V₃. Nous l'écrirons sous la forme : G₀/R V₁ = Y V₃ L'admittance Y est à exprimer en fonction des impédances Z_i et de la résistance…

Établir que le système d'équations (18) conduit aux deux égalités : K₂ = G₀ - 1 K₃ = -G₀

Expliquer pourquoi le comparateur simple ne permet pas d'assurer la régulation du pH.

En déduire l'allure de la caractéristique du comparateur à hystérésis s = f(u₂). Conclure.

Déduire de l'enregistrement de la Figure F8 les valeurs numériques approchées des quantités suivantes : V_sat ; le rapport R₂ / R₁ et le produit RC. Pour le calcul numérique du logarithme népérien…

Déterminer l'équation différentielle régissant l'évolution de la tension v₃(t) ; on fera apparaître dans cette équation la pulsation propre, le facteur de qualité et le gain maximal.

Que vaut la fréquence d'oscillation pendant la phase de démarrage ?

Déduire, à partir de la condition d'oscillation et de l'expression de H_F simplifiée grâce à l'hypothèse précédente, l'expression de la variation δω de la pulsation. Calculer alors la fluctuation de…

Que se passe-t-il si la fluctuation δψ varie au cours du temps mais avec une amplitude faible ? Quel serait alors l'aspect du spectre du signal de l'oscillateur ?

On connecte le point A du circuit précédent (figure 10) au point C du circuit décrit sur la figure 11. Un potentiomètre relié à un ensemble de deux condensateurs et une source de tension constante…

La tension V_D(t) est utilisée pour commander le transistor du hacheur série qui alimente la M.C.C., on a ainsi : V_com(t) = V_D(t). Préciser les relations qui relient la fréquence de hachage f_h et…

Montrer qu'en régime permanent, l'amplitude x₀ doit vérifier à tout instant une équation du type A(x₀) sin ω t + B(x₀) cos ω t = 0. Pour obtenir cette relation, on négligera toute les composantes de…

Quelle est l'expression de R_com qui permet de stabiliser les oscillations, et pourquoi ? En particulier, quelle valeur faut-il donner à r pour obtenir A_osc = 7 V ? On prendra R = 5 kΩ, R₀ = 125 kΩ…

En considérant R' ≪ R et en prenant toujours pour base un fonctionnement à 20 °C, proposer une modification du circuit présenté en figure 5 permettant de compenser au mieux possible la variation de…

Déterminer la sensibilité de ce nouveau montage, définie par σ_θ = dV_s/dθ, où la grandeur thermométrique est maintenant V_s. Commenter l'expression de la sensibilité obtenue, et proposer des…

En appuyant votre raisonnement sur une équation différentielle que l'on essaiera de rapprocher le plus possible de celle de Duffing obtenue à la question 28, comparer qualitativement les valeurs de…

On utilise l'expression suivante, H(jω) = g₂/jω, avec g₂ positif. Quel avantage au niveau de la fréquence propre du système ce correcteur apporte-t-il ? Exprimer la nouvelle fonction de transfert…

Exprimer la nouvelle fonction de transfert en vitesse H_v sous la forme H_v = Z/(jω X) = (ω²/ω₀₂³)/(1 + jω/(Q'ω₀₁) - ω²/ω₀₁² - jω³/ω₀₂³) . Donner les expressions de ω₀₂ en fonction de σ, m et g₃…

Établir que cette condition se traduit par deux relations pouvant se mettre sous la forme : F(S₁, S₂, S₃) = 0 G(S₁, S₂, G₀) = 0 On explicitera chacune des fonctions F et G. Indiquer pourquoi la…

Préciser pourquoi la contre-réaction décrite par l'équation (18), en comparaison à celle décrite par l'équation (17), expose le système à un risque d'instabilité.

Proposer un montage qui permettrait de faire briller la LED lorsque la tension aux bornes du quartz devient supérieure à une valeur limite, cette dernière permettant de différencier le cas d'un…