Machines thermiques : 245 questions de concours corrigées

Donner, en justifiant, les signes de Q_f, Q_c et de W.

Donner, en la redémontrant, l'expression du rendement de Carnot associé à ce cycle.

Définir le rendement η d'un tel moteur thermique ditherme. Énoncer et démontrer avec soin le théorème de Carnot.

En régime stationnaire, que dire des variations élémentaires d’énergie interne dU et d’entropie dS du module entre les instants t et t+dt ? On assimile le module à une phase condensée incompressible…

Sur le schéma de principe de la Figure 1, seul le compresseur est clairement identifié. Quelles sont les dénominations des 3 autres éléments qui apparaissent sur cette figure ? On rédigera, en…

Représenter le diagramme synoptique d'une machine ditherme produisant du travail en précisant les signes des différents échanges énergétiques.

Exprimer et calculer le rendement de Carnot de cette machine fonctionnant entre des sources de températures T_c = 26 ^ et T_f = 5 ^. Commenter le résultat.

Représenter le cycle Diesel A₀ - A - B - C - D - A - A₀ dans le diagramme de Watt (P, V).

Présenter sous forme de schéma annoté, le principe de fonctionnement d'une pompe à chaleur ditherme fonctionnant entre une source chaude thermostatée (de température T_C) et une source froide…

On considère comme système thermodynamique le fluide de la pompe à chaleur. Préciser, en justifiant, les signes de Q_C transfert thermique reçu par le système de la part de la source chaude, de Q_F…

Définir l'efficacité (ou COP) de cette pompe à chaleur. L'exprimer en fonction uniquement des transferts thermiques Q_C et Q_F.

On note Q l'énergie fournie par la source chaude au cours d'un cycle de cette machine ditherme, et W le travail qu'on peut en extraire. Définir le rendement η d'une telle machine.

Déterminer l'expression du travail maximum Wₘₐₓ qu'on peut extraire de la machine pendant un cycle en fonction de Q, T₁ et T₂, et l'expression du rendement maximal correspondant, qu'on notera η₀.

Rappeler le nom et la définition des transformations associées à un cycle de Carnot subi par le système S en contact avec les deux thermostats précédents. On représentera les étapes du cycle dans le…

Dans le cas d'un système subissant un cycle de Carnot, réaliser un bilan d'énergie et un bilan d'entropie, et en déduire l'expression du rendement η en fonctionnement moteur en fonction de T_ch et…

Évaluer le coefficient de performance COP_rev de la pompe à chaleur en supposant qu'elle fonctionne de façon réversible, au sens de la thermodynamique, pour les conditions de température…

Donner le schéma de principe de cette machine frigorifique, en indiquant le sens réel des transferts thermiques et du travail à un instant quelconque du fonctionnement de la machine frigorifique.

Définir et exprimer le rendement de Carnot en fonction de T₁ et T₃.

On considère tout d'abord un moteur ditherme cyclique en interaction avec un thermostat chaud de température T_c et un thermostat froid de température T_f. Définissez le rendement ξ de ce moteur…

Recopier la figure 5. La compléter en indiquant le sens de parcours du cycle et les points A, B, C, D et E.

Exprimer les rapports T_C/T_B et T_D/T_E en fonction du rapport volumétrique a = Vₘₐₓ /V_min .

Rappeler le schéma de principe d'une pompe à chaleur ditherme et préciser le signe des échanges d'énergie W, Q_f et Q_c.

Appliquer le second principe de la thermodynamique au fluide au cours d'un cycle réversible.

Préciser, en justifiant, les caractéristiques thermodynamiques des transformations ayant lieu dans : a- les compresseurs. b- la vanne de détente V. c- les éléments M, S et R. on demande ici de…

En phase de stockage, la machine fonctionne comme une pompe à chaleur. Définir le coefficient de performance d'une telle machine et déterminer sa valeur maximale, en précisant à quelles conditions…

En phase de déstockage (figure 2), la machine fonctionne comme un moteur thermique. Définir l'efficacité de ce moteur et déterminer sa valeur maximale en précisant dans quelles conditions cette…

Dans un diagramme (T, s), représenter les cycles de Carnot pour les phases de stockage et de déstockage.

Définir le coefficient de performance (COP) de cette machine puis exprimer le coefficient de performance de la machine de Carnot correspondante.

Quel est le principe d'une pompe à chaleur ditherme ? On répondra à cette question en indiquant sur un schéma les transferts énergétiques, leur nature et leur sens entre l'agent de la machine…

Exprimer l'efficacité η de cette machine, rapport du transfert d'énergie utile, compte tenu de sa vocation, sur le transfert d'énergie nécessaire pour la faire fonctionner : A) η = Q₂₃/(Q₂₃ + Q₄₁)…

Représenter le cycle dans le diagramme de Watt (P, V). Commenter le sens de parcours du cycle représenté.

Placer, en le justifiant, les différents points 1 à 4 représentant les états correspondants ainsi que le cycle décrit par le fluide. On rappelle que le document réponse 1 doit être joint à la copie.

Exprimer les transferts thermiques sur les phases AB, BC, CD et DA en fonction des températures T_A, T_B, T_C et T_D aux divers points du cycle. En déduire l'expression η_rv du rendement du cycle…

Placer, en les reliant et en précisant le sens du cycle décrit, les quatre points A, B, C et D (Figure 1) sur le diagramme joint en annexe, à rendre avec la copie. On justifiera chaque résultat.

Définir le rendement thermodynamique, noté η_D, pour ce moteur et l'exprimer en fonction des températures T_A, T_B, T_C, T_D et du rapport γ.

En appliquant les deux principes de la thermodynamique à un cycle réversible, montrer que l'expression de l'efficacité de Carnot pour une machine frigorifique fonctionnant entre une source chaude…

Déterminer la valeur de T₃ qui maximise la puissance extraite de la machine thermique pour T₁ et T₂ fixés. On exprimera cette valeur optimale de T₃ en fonction de T₁ et T₂.

En considérant un système thermodynamique quelconque, noté S, en contact avec deux thermostats aux températures T_ch et T_fr avec T_ch > T_fr, établir les différents régimes de fonctionnement d'une…

Établir l'expression de l'efficacité de Carnot e_c, en fonction de T_c et T_f. Que peut-on dire l'efficacité réelle e par rapport à l'efficacité de Carnot e_c ?

Définir l'efficacité de Carnot et montrer qu'elle s'exprime par e = T_f/(T_c - T_f), où T_f est la température de la source froide et T_c la température de la source chaude pour un congélateur en…

En appliquant le second principe sous forme infinitésimale, écrire la relation entre δ Q_f, δ Q_c, T' et θ_c.

Calculer le rendement η de la centrale sachant qu'il est égal à 60,0 % du rendement maximal de Carnot. Vous établirez tout d'abord l'expression du rendement de Carnot.

Déterminer alors l'expressions de r_i en fonction des pressions Pₐ et P₂. Donner la valeur numérique de r_i.

Représenter sur la figure B du document réponse, à rendre avec la copie, l'allure du diagramme correspondant au cycle idéal.

Exprimer W₁₂, le travail reçu par le fluide au cours de la compression, en fonction de n, R, T₁ et r. En déduire le transfert thermique Q₁₂ reçu par le fluide au cours de cette compression en…

Exprimer en fonction des enthalpies massiques aux points 1, 2, 3 et 4 : - le travail utile massique de la turbine (w_iT). Ce travail est parfois dénommé travail indiqué massique ; - le transfert…

On considère deux sources à -70^ et -25^. Redémontrer, exprimer puis calculer l'efficacité de Carnot dans le cas d'une machine réversible qui refroidit la source froide grâce à du travail apporté…

Rappeler la définition du rendement thermodynamique η associé à ce cycle. Exprimer η en fonction des températures T_B, T_C, T_D et T_E, puis en fonction de a et de γ. Application numérique…

Schématiser ce cycle en diagramme de Clapeyron (P, v). Justifier le sens du cycle.

En déduire l'expression du coefficient de performance maximal COPₘₐₓ en fonction de T_c et T_f.

Exprimer puis calculer le rendement du cycle thermodynamique en considérant que l'objectif est de produire du travail mécanique par détente de la vapeur.

L'efficacité η peut-elle s'exprimer en fonction seulement de a et γ, et si oui, quelle est sa valeur? A) Oui B) Non C) η = 1 - a¹⁻γ D) η = 1 + a⁻γ

Placer les points A, B, C et D du cycle de transformations sur le DR. Tracer l’allure du cycle de transformations sur le même document en indiquant son sens de parcours.

Représenter sur les diagrammes (P, h) et (T, s) des documents réponses 3 et 4 le cycle effectué par l'ammoniac dans le dispositif ETM. On fera apparaître en particulier les points 1, 2, 2', 3, 4 et…

Dessiner l'allure du cycle de Brayton idéal dans les coordonnées de Clapeyron (p, v) et dans les coordonnées entropiques (T, s). On fera aussi figurer sur chaque diagramme une courbe isotherme, une…

En déduire l'expression du rendement r en fonction de T_f, T_c, Q_c et S_c l'entropie créée au cours d'un cycle.

Exprimer, puis calculer, le coefficient de performance de cette installation frigorifique. Le comparer au coefficient de performance de la machine de Carnot correspondante et interpréter la…

Identifier les sources chaude et froide, et donner leurs températures.

Définir le système étudié dans le circuit secondaire puis identifier Q_c et Q_f dans le circuit et donner leurs signes. Représenter les différents échanges d'énergie sous la forme d'un schéma.

Donner la valeur numérique approchée de ce rendement en prenant 500°C et 100°C, les deux températures extrêmes de l'eau dans le circuit secondaire.

Dans quel état se trouve le fluide à la fin de la détente dans la turbine ? Pourquoi est-ce un inconvénient pour les parties mobiles de la machine ?

Définir puis calculer le rendement thermodynamique du cycle. On arrondira le résultat au dixième. Le comparer au rendement de Carnot calculé à la question 3.

Pour le moteur étudié ici α = 9 et on prendra pour l'air γ = 1,4. Calculer η_rv et commenter.

Estimer le rendement thermodynamique de la centrale électrique DK6.

Préciser les signes de P_C, P_F et P_él. Définir le rendement η du module.

Exprimer puis calculer le COP (coefficient de performance ou efficacité) de ce « générateur d'eau atmosphérique ».

Indiquer quelques avantages et quelques inconvénients d'une installation ETM.

Le rendement obtenu est surestimé. Proposer des justifications.

Définir et calculer l'efficacité η de ce cycle.

Établir l'expression de l'efficacité de Carnot η_C d'une machine cyclique ditherme fonctionnant en moteur entre une source chaude à la température T_C et une source froide à la température T_F. La…

Donner et justifier les signes des quantités algébriques suivantes : Q_f, Q_c et W.

Sachant que le réfrigérateur est installé dans la cuisine, indiquer où se situe la source froide et où se situe la source chaude.

Interpréter physiquement le cas S_c = 0.

À l'aide du Document 1, identifier la source chaude et la source froide ainsi que le système mécanique qui échange un travail avec le fluide de la pompe à chaleur.

Au contact de quelle source doit être mis le condenseur ? Identifier l'échangeur, présent sur le document 1, concerné en justifiant la réponse.

Au contact de quelle source doit être mis l'évaporateur ? Identifier l'échangeur, présent sur le document 1, concerné en justifiant la réponse.

Quel est l'intérêt de la surchauffe ?

Caractériser qualitativement la variation de pression du système S le long du cycle, en d'étaillant les transformations entre chaque état thermodynamique : 1 → 2, 2 → 3, 3 → 4 et 4 → 1.

Au niveau de quel organe de la machine thermique se trouve la chambre froide ? Justifier votre réponse.

Définir l'efficacité e (également appelé COefficient de Performance COP) de la machine frigorifique.

Calculer numériquement l'efficacité de Carnot.

Exprimer la puissance thermique P_th, C reçue de la source chaude vers le fluide caloporteur en fonction de η et P, puissance mécanique algébriquement reçue.

La centrale de Svarsengi produit une puissance électrique nette de 80 MW. Déterminer la quantité de dioxyde de carbone émise en un an de fonctionnement. Comparer à la quantité produite par une…

Donner l'ordre de grandeur de la puissance électrique produite par une centrale thermique, par une tranche de centrale nucléaire ou par un parc éolien en mer.

Quel inconvénient, lié à la production électrique, est associé à l'éolien, terrestre surtout, et au solaire ?

La puissance électrique maximale que pouvait produire Thémis était indiquée à Pₑ = 2,5 MW. Déterminer une expression littérale pour le rendement rₘₐₓ qu'avait alors la centrale.

Quelle est la relation entre les trois puissances qui ont été définies ? Quelle est l'origine physique de cette relation ?

Donner l'expression du rendement du cycle idéal r_i en fonction des puissances définies plus haut.

Justifier que ce cycle est celui d'un moteur.

Quelle dépense supplémentaire faudrait-il compter pour calculer l'efficacité du cycle ?

À l'aide du document 6, recopier le tableau ci-dessous puis compléter le. & Phase 1 & Phase 2 & Phase 3 Objet à refroidir & Hélium à .. K & Aimants à .. K & Aimants à .. K Liquide réfrigérant & & &

Quel est le nombre de tours effectués par le vilebrequin au bout des 4 " temps-moteur " ? En déduire τ en fonction de f_vilb. Calculer τ pour f_vilb = 2 400 tr/min.

Quel élément joue le rôle de source froide et quel élément joue le rôle de source chaude ?

Appliquer le premier principe de la thermodynamique au fluide au cours d'un cycle réversible.

Définir le coefficient de performance (ou efficacité) d'une pompe à chaleur.

Effectuer l'application numérique.

Appliquer le premier principe de la thermodynamique au fluide au cours de ce cycle.

On note Q_c la chaleur échangée avec la source chaude. Que peut-on affirmer? A) Q_c = Q₄₁ B) Q_c = Q₂₃ C) Q_c = nC_pm(T₃ - T₂) D) Q_c = nC_vm(T₄ - T₁)

On note Q_f la chaleur échangée avec la source froide. Que peut-on affirmer? A) Q_f = Q₄₁ B) Q_f = Q₂₃ C) Q_f = nC_pm(T₃ - T₂) D) Q_f = nC_vm(T₁ - T₄)

Exprimer η en fonction des températures T_k : A) η = 1 + (T₁ - T₄)/(γ(T₃ - T₂)) B) η = 1 + (T₁ - T₄)/(T₃ - T₂) C) η = 1 + (γ(T₁ - T₄))/(T₃ - T₂) D) η = (T₃ - T₂)/(T₁ - T₄ + T₃ - T₂)

Tracer, pour un fonctionnement réfrigérateur, le cycle thermodynamique dans un diagramme de Clapeyron (pression en fonction du volume massique).

Quel est l'intérêt d'utiliser deux compresseurs au lieu d'un seul pour amener le CO₂ de 6 bar à 80 bar ?

En déduire une expression du rendement du moteur η en fonction des températures T₁, T₂, T₃ et T₄.

En déduire l'expression de η en fonction de δ et de γ.

Établir l'expression du rendement de Carnot η_c associé à ce cycle. Faire l'application numérique et commenter.

Établir l'expression du rendement réel de l'installation en fonction de Q_c, des températures T_ch et T_fr et de S_créée, l'entropie créée.

Déterminer, en les justifiant, les pressions P₃ et P₄ ainsi que la température T₄ puis tracer l'allure du cycle dans un diagramme de Clapeyron (P, v).

Identifier l'état dans lequel se trouve le fluide aux points 2 et 3 et déterminer graphiquement les valeurs encore manquantes dans le tableau figurant sur le document réponse.

Dans une perspective plus générale, à quelle application pourraient être destinés les effets thermoélectriques ?

Déduire des données ci-dessus le rendement réel η_r du moteur. Quelle inégalité concernant T_c peut-on déduire du théorème de Carnot ? Cette inégalité est-elle vérifiée en pratique, sachant que dans…

On considère d'abord que toutes les évolutions au sein du cycle ABCDAEA sont réversibles. Montrer que les transformations AB et CD sont décrites par deux droites parallèles et déterminer leur pente…

Reproduire sur votre copie le diagramme de la figure 3 en y ajoutant les isothermes de températures T_f (température minimale du cycle) et T_c (température maximale du cycle).

Définir et calculer l’efficacité ε de cette pompe à chaleur.

Expliquer brièvement pourquoi le fluide doit circuler obligatoirement dans le sens 1.

Quel est l'intérêt de forcer l'air à traverser le condenseur ? Est-ce aussi le cas dans un réfrigérateur ?

Comparer cette valeur du COP à celui d'un cycle de Carnot qui fonctionnerait entre une source chaude et une source froide. Expliquer pourquoi il ne serait pas déraisonnable de choisir la température…

Déduire de l'étude précédente le rendement η_V du cycle virtuel.

On définit le rapport volumétrique de compression x = Vₘₐₓ /V_min , ainsi que le rapport volumétrique de détente y = Vₘₐₓ /V_C. Exprimer les pressions P_B et P_D en fonction de Pₐₜₘ, x, y et du…

Sans utiliser le diagramme enthalpique de la figure 7, indiquer si, lorsque le fluide traverse le condenseur, sa température est supérieure, inférieure ou égale à celle de l'air ambiant.

Montrer que l'efficacité e₁ de ce réfrigérateur est proche de 3,0.

Donner une valeur numérique approchée de l'efficacité de Carnot du réfrigérateur dans le cas d'une source froide à la température T_f = 3,0 ^ et d'une source chaude à la température T_c = 23 ^…

Déterminer l'expression de l'efficacité (ou COP) de la pompe à chaleur en fonction de T_C et T_F respectivement température de la source chaude et température de la source froide, de l'entropie…

Représenter graphiquement l'évolution du COP en fonction de S_c (en considérant W, T_C et T_F constants).

Calculer l'efficacité de la pompe à chaleur fonctionnant avec le fluide R410A (on donnera le résultat avec deux chiffres significatifs). Quel est l'intérêt d'une pompe à chaleur par rapport à un…

Que vaut W ? A) W = 0 B) W = nR T₁ ((κ - 1))/κ C) W = nR T₁ ((κ - 1)²)/κ D) W = nR T₁ κ²

Nous considérons une machine dans laquelle l'énergie est produite par une source solide à la température T₁. Cette énergie est transmise à un fluide caloporteur de température T₃, avec T₃ < T₁, qui…

Le fluide caloporteur constitue la source chaude d'une machine thermique ditherme dont la source froide est à la température T₂. Il restitue à cette machine thermique l'énergie Q fournie par la…

Tracer l'allure de la variation de la puissance extraite en fonction de T₃ pour T₁ et T₂ fixés.

On note η₁ la valeur du rendement correspondant à cette valeur de T₃. Exprimer η₁ en fonction de T₁ et T₂.

Déterminer le travail W fourni pendant un cycle en fonction de Q, T₁, T₂, Σ et τ.

Montrer que pour Q fixé, la puissance est maximale pour une valeur de τ qu'on déterminera, et qu'on notera τ₂.

Calculer le rendement de la machine thermique lorsque la puissance est maximale. On le notera η₂.

En déduire l'expression et la valeur numérique du travail mécanique récupéré pour un cycle moteur. Le résultat paraît-il cohérent avec la valeur obtenue si on utilise l'expression du rendement de…

Les machines thermiques de récupération de chaleur fatale fonctionnent en réalité avec deux transformations isobares pour des raisons techniques. Expliquer pourquoi un fluide subissant une…

Dans un diagramme (T, S), en faisant apparaître les températures des réservoirs, tracer un cycle de Carnot et un cycle endoréversible, puis les comparer.

À partir de la conductance thermique K, déterminer l'expression des flux thermiques (instantanés) échangés avec la source chaude et la source froide, respectivement q_ch(t) et q_fr(t), le sens du…

Sachant que Δ T_adia ≈ 2 K, expliquer pourquoi les thermogénérateurs ont un fonctionnement plus proche de celui de Carnot pour des sources de chaleur avec de faibles écarts de température.

Préciser en justifiant les signes de Q_c, Q_f et W.

Calculer numériquement e_c avec T_c = 45 ^ et T_f = 3 ^. Interpréter le résultat obtenu.

Relier le sens de parcours du cycle au mode de fonctionnement de la machine.

En déduire l'efficacité réelle e de la machine frigorifique.

Calculer la puissance minimale P_min pour que ce refroidissement dure moins que Δ t = 10 min, avec θ_c = 293 K.

En faisant l'hypothèse que la puissance P reste constante et égale à P_min , exprimer le temps nécessaire Δ t' pour congeler la mer. Calculer Δ t'.

Exprimer l'efficacité totale η de la machine frigorifique en fonction de P, Δ t, Δ t', T_f, m, L_fus, θ_c et de c_eau, puis la calculer.

Déterminer r_i en fonction des températures du cycle.

La solution première de refroidissement de la salle repose sur l'utilisation d'un système de conditionnement d'air (parfois désigné « climatiseur » par abus de langage). Estimer le coût annuel, en…

Exprimer Q₂₃, le transfert thermique reçu par le fluide au cours de l'échauffement isochore, en fonction de n, R, T₁, T₃ et γ. Préciser son signe.

Exprimer W₃₄, le travail reçu par le fluide au cours de la détente, en fonction de n, R, T₃ et r. En déduire le transfert thermique Q₃₄ reçu par le fluide au cours de cette détente en fonction de n…

Exprimer le transfert thermique Q₄₁ reçu par le fluide au cours du refroidissement en fonction de n, R, T₁, T₃ et γ. Préciser son signe.

Que devient le rendement du cycle idéal dans ce cas ?

Compléter le schéma en annexe avec les lettres des différents états du cycle.

En utilisant le diagramme log (P),h de l'air (R729) fourni en annexe (unité des isothermes en ^, unité des isentropes en kJ⁻¹⁻¹), exprimer puis calculer le travail massique reçu par l'air lors de la…

En considérant que le travail du compresseur électrique soit la seule énergie dépensée, exprimer et calculer l'efficacité du cycle. Commenter.

Si la température devient trop basse et qu'on se rapproche du domaine diphasé, quelle(s) risque(s) encour(en)t la turbine ? Donner alors un avantage et un inconvénient au turbinage pour…

Donner un avantage et un inconvénient à la détente de Joule-Thomson pour l'abaissement de température. (regarder la forme des isenthalpes dans le diagramme TS)

Donnez les signes de Q₁, Q₂ et W dans ce qui vous semble être le régime de fonctionnement normal du moteur. Ordonnez les températures T_c, T_f, T₁ et T₂ dans ce régime de fonctionnement, en…

Exprimez les transferts thermiques algébriques Q₁ et Q₂ reçus par le système F pendant les étapes 1 et 3, en fonction de R, T₁, T₂, T_c, T_f et τ.

Définissez la puissance motrice P fournie par le moteur. Exprimez P en fonction de R, T₁, T₂, T_f et T_c.

Préciser, en justifiant, les signes de Q_c, Q_f et Wₜ.

Pourquoi ce cycle est qualifié de cycle à combustion externe ? Quel avantage présente-t-il ? Donner un exemple de cycle à combustion interne.

Exprimer le rendement r de la machine en fonction Q_c et Wₜ.

En déduire l'expression du rendement de Carnot r_c. Effectuer l'application numérique avec T_f = 300 K et T_c = 603 K.

Préciser la nature de la transformation 4 → 1. Quel est l'intérêt de cette étape ?

Calculer la puissance thermique reçue par l'eau de chauffage domestique P_d.

Dans ces conditions d'utilisation (Tₐ = 280 K et Tₑ₂ = 338 K), le constructeur annonce un COP = 3,6. Pour quelle raison est-il différent du COPₘₐₓ ?

Commenter la recommandation suivante du constructeur : « le chauffe-eau thermodynamique trouvera sa place dans une pièce de la maison dont la température n'est pas trop faible notamment en hiver…

Appliquer le second principe de la thermodynamique au fluide au cours de ce cycle et en déduire une relation liant les transferts thermiques δ Q_c et δ Q_f aux températures Tₐ et Tₑ(t).

En déduire les expressions du transfert thermique δ Q_f et du travail δ W en fonction de mₑ, cₑ, dTₑ, Tₐ et Tₑ(t).

L'application numérique donne W = 4,33 MJ. Quelle serait l'élévation de température si la même énergie W avait été fournie par un chauffe-eau électrique ? Commenter.

Déterminer numériquement la puissance utile totale à fournir à l'installation pour produire D_L = 10 g⁻¹ de méthane liquide. En déduire la valeur de TP(B).

Montrer que, dans les conditions de validité du théorème de Carnot, l'énergie stockée peut être intégralement récupérée.

À chaque cycle de déstockage, la température du gaz à la sortie des enceintes doit augmenter, ce qui échauffe le matériau des enceintes. Proposer une solution pour évacuer l'excédent d'énergie en…

Expliquer l'évolution du rendement en fonction de Lₑ.

Déterminer les signes des transferts thermiques Q₁, Q₂ et Q₃.

Comparer les valeurs absolues |Q₁| et |Q₂|. Commenter.

Définir le coefficient de performance (noté COP) de cette machine et donner son expression littérale.

Quel avantage de ce type de machine peut-on prévoir par rapport à une machine à compression de fluide ?

Calculer le rendement η du turboréacteur qui correspond au rapport entre la puissance liée à la force propulsive et la puissance qui sert à chauffer le gaz dans la chambre de combustion P_chamb =…

Que pensez-vous de ce que dit le journaliste dans le document (page 11) ?

Déterminer la valeur du rendement pour la pile lithium-ion.

Compléter le tableau en annexe, placer les points et tracer le cycle sur le diagramme log (P), h de l'eau fourni également en annexe.

Exprimer puis calculer le rendement de la machine en considérant que l'objectif est de produire du travail électrique.

Placer les points et tracer les nouvelles parties du cycle sur le diagramme en annexe. Compléter le tableau avec les nouveaux états du cycle en annexe.

Exprimer puis calculer le rendement du cycle en considérant que l'objectif est de produire du travail mécanique par détente de la vapeur.

Quel risque cherche-t-on à éviter avec ce nouveau cycle ?

Expliquer où se trouvent les sources chaude et froide, ainsi que d'où provient le travail mécanique reçu par la particule de fluide au cours d'un cycle.

Comparer les valeurs de T₂ et T₃ ainsi que T₁ et T₄ pour que le cycle soit bien frigorifique. En déduire que T'ₘ doit être inférieure à une valeur limite à déterminer.

Définir puis exprimer l'efficacité réelle puis celle de Carnot du cycle, respectivement en fonction de ε'_p et ε_T.

Calculer la puissance mécanique totale nécessaire pour alimenter la machine frigorifique.

Pour une voiture allant à une vitesse v₀ = 100 km⁻¹, déterminer la masse de CO₂ produite pour 100 km parcourus en utilisant les résultats numériques donnés dans cette partie. Commenter la valeur…

On donne dans le document réponse 1 le diagramme (T, s) de l'eau. Déterminer l'équation générale d'une isobare pour un gaz parfait dans ce type de diagramme puis discuter de l'allure des isenthalpes…

Le sous-marin développe, pour la propulsion, une puissance motrice P_méca = 200 kW. Le rendement de l'alternateur est de l'ordre de 95 En supposant que 80

En application du second principe montrer que p'_comp < p_rv < p'_det.

Pourquoi cherche-t-on à maximiser le facteur de mérite ? Estimer le rendement d’un générateur thermoélectrique qui fonctionnerait avec les gaz d’échappement d’une turbine à combustion (centrale…

Exprimer η_D en fonction de x, y, et γ puis faire l'application numérique en utilisant les données en fin de sujet. En réalité, le rendement observé est de l'ordre de 0,45. Commenter.

Une locomotive à moteur Diesel roule à la vitesse constante v = 140 km⁻¹. Le moteur tourne à la vitesse angulaire, elle aussi constante, de 2000 tr⁻¹, un tour correspondant à un cycle du moteur…

Représenter précisément le cycle décrit par le fluide dans le diagramme des frigoristes du document réponse 1. Définir et calculer l'efficacité de ce cycle.

Montrer que l'on obtient pour un cycle réel la relation suivante : Q_c/Q_f = -α T_c/T_f où α est une constante à préciser en fonction de T_f, Q_f et de S_c.

En déduire la surconsommation électrique du réfrigérateur due à la présence de givre. On pourra donner le résultat en pourcentage.

Vérifier le gain de performance annoncé dans le Document 3.

Tracer l'allure de la variation du rendement η en fonction de T₃ pour T₁ et T₂ fixés. Que vaut la puissance extraite lorsque le rendement est maximal ? Commenter ce résultat.

Exprimer η₁ en fonction de η₀, déterminé à la question 22, et représenter sa variation. Comment cette expression se simplifie-t-elle dans la limite où η₀ ≪ 1 ?

On revient au cas général d'une machine thermique cyclique ditherme dont les sources chaude et froide ont les températures respectives T₁ et T₂. On note toujours Q l'énergie fournie par la source…

Comparer les valeurs des rendements à puissance maximale prédites par ces deux modèles. Dans quelle limite ces prédictions coïncident-elles ? Cette limite correspond-elle à une irréversibilité forte…

Le réacteur Sizewell B est le plus grand réacteur nucléaire à eau pressurisée construit au Royaume-Uni, qui couvre environ 3

À partir des données du tableau 1, justifier pourquoi l'ADEME classe les gisements par écart de température par rapport à la température de la source froide et en déduire en Wh l'énergie que l'on…

En appliquant le deuxième principe de la thermodynamique au cycle endoréversible, en déduire une relation entre le rapport t₁/t₂ et les différentes températures introduites en figure 1.

Déterminer η_rel le rendement du cycle endoréversible (η_endo) relativement au cycle de Carnot (η_c), soit η_rel = η_endo/η_c en fonction de Δ T_adia, Δ T_res, T_ch et T₁.

Dans le cas d'une récupération d'énergie thermique avec un faible écart de températures, justifier que le rendement de Carnot est faible, et en déduire une simplification de la puissance maximale…

Dans un diagramme (T, S), tracer les cycles correspondants aux points A, B et C. En déduire pourquoi les cycles A et C sont en mesure de produire la même puissance. Préciser, en justifiant, quel…

Reproduire la figure 5 et indiquer qualitativement pour les étapes 2, 3 et 4 la position du matériau magnétocalorique (dessiner le matériau), la résultante des forces (flèche simple : →) et le flux…

En reproduisant sur la copie la figure 7, tracer sur ce graphique force-déplacement le cycle mécanique (trajectoire, sens) emprunté par le matériau magnétocalorique. On fera apparaître sur le cycle…

En appliquant le premier principe sous forme infinitésimale, déterminer le temps nécessaire Δ t pour faire passer la mer de θ_c à T_f.

À l'aide de vos connaissances, expliquer succinctement pourquoi il est impossible de reproduire sur Mars le fonctionnement habituel d'une centrale nucléaire terrestre.

Estimer la valeur du travail fourni par le moteur pendant un cycle.

En prenant une température chaude de 640^ et une température froide de 60^ et en supposant la conversion du travail mécanique en travail électrique parfaite, estimer numériquement la puissance…

Compléter le tableau de l'annexe, placer les points et tracer le cycle sur le diagramme log (P),h de l'air en annexe.

On considère une efficacité égale à 2 pour refroidir le fluide R134a par un système complémentaire afin de compenser les échanges avec l'air. Exprimer et calculer une nouvelle efficacité pour le…

À l'aide du second principe de la thermodynamique, établir une inégalité entre T₁, T₂, T_f et T_c. Pour simplifier les calculs, on admet que le rendement maximal est obtenu lorsque les…

À l'aide des réponses aux deux questions précédentes, éliminez T₂ pour exprimer la puissance P sous la forme : P = T_c/2R × f(X, η), où l'on a introduit les paramètres X = T₁/T_c et η = T_f/T_c.

À l'aide des réponses aux questions précédentes (en particulier la question 23), montrez que X > 1/2.

En pratique, les moteurs réels fonctionnent dans un régime où T₁ (et donc T₂) est choisie pour maximiser la puissance motrice délivrée, à T_c et T_f fixées. Calculez la valeur X₊ de X associée à ce…

Donnez l'expression du rendement ξ du moteur en fonction de X et η. Montrez que le rendement du moteur à puissance maximale vaut ξ(X₊) = 1 - η¹/². Comment cette expression du rendement se…

En supposant que le système fonctionne à puissance maximale, calculez approximativement l'énergie cédée aux vents et courants atmosphériques par unité de temps.

On admet que les courants atmosphériques ainsi engendrés dissipent leur énergie cinétique à un taux D (énergie dissipée par unité de temps), de l'ordre de D ≃ 0,05 × M U³/h, où M est la masse totale…

Exprimer puis calculer e_cogen, l'efficacité de la machine utilisant le principe de cogénération. Commenter.

Déterminer alors l'expression du travail W reçu par le fluide de la part du compresseur pour faire évoluer la température de l'eau de la cuve de Tₑ₁ à Tₑ₂ en fonction de mₑ, cₑ, Tₐ, Tₑ₁ et Tₑ₂.

Bilan de REF₁ : Déterminer littéralement la puissance thermique totale P_th1 transférée à SF₁ (provenant des 3 échangeurs E₀, E₁ et E₂) et la puissance électrique Pₑ₁ à fournir à REF₁ (on trouve Pₑ₁…

Bilan de REF₂ : Déterminer littéralement la puissance thermique totale P_th2 transférée à SF₂ et la puissance électrique Pₑ₂ à fournir à REF₂ (on trouve Pₑ₂ = 3,3 kW).

Définir et calculer un rendement pour l'ensemble du circuit secondaire. Comparer ce rendement à d'autres rendements connus. (Pour information, chaque réacteur est en fait associé à 4 circuits…

À partir de considérations simples, expliquer ces deux hypothèses. On pourra raisonner sur l'humidité de l'air et préciser le modèle de détente.

En utilisant les deux principes de la thermodynamique sur un cycle, montrer que COP COPₘₐₓ . On exprimera COPₘₐₓ en fonction de T₁, T₂ et T₃.

Étudier la limite de COPₘₐₓ lorsque la température T₁ du système de chauffage de la machine devient très grande. Interpréter l'expression obtenue.

Donner l'expression littérale de la création d'entropie massique sur un cycle en fonction des enthalpies massiques et des températures. On supposera que les échanges avec les sources se font aux…

Exprimer les chaleurs massiques q_ij reçues par la particule de fluide à chaque étape [i] → [j] en fonction de c_p et des températures T_i et T_j. En déduire le travail massique total w_cycle reçu…

Calculer en € le coût en électricité pour produire de quoi remplir 10 000 cartouches de CO₂.

Calculer l'efficacité du cycle en vous appuyant notamment sur les caractéristiques thermodynamiques du cycle fournies dans le tableau 2. En déduire la puissance disponible aux bornes de…

Le coût d'une centrale thermique provient d'une part du combustible produisant l'énergie, d'autre part de la construction de la centrale et de son fonctionnement. On considère une situation où l'un…

La période du cycle, notée t_p, se décompose en deux durées correspondant aux durées de chaque échange thermique, telle que t_p = t₁+t₂, les deux transformations isentropiques étant considérées…

Montrer que pour un Δ T_res fixé, la puissance maximale Pₘₐₓ peut s'exprimer en fonction du rendement relatif maximal η_relmax , de K, de Δ T_res et de T_ch. Justifier l'allure de la courbe…

L'utilisation de radiateurs en fonte nécessite une injection d'eau à environ 70 ^. Est-il intéressant, du point de vue financier et du point de vue de l'émission de gaz à effet de serre, de…

Définir puis exprimer le rendement idéal du moteur en fonction de T₁, T₃, r et γ.

La différence de valeur entre ces deux rendements signifie que certains processus apparaissant sur la figure 4 sont irréversibles. Quels sont-ils ? On définit le taux de création d'entropie S comme…

En déduire l'expression de x_v4 en fonction de Δ h_v(T_f), Δ h_v(T_c), c_eau, T_f et T_c.

À l'aide d'une démarche à préciser, déterminer une estimation du rendement que l'on obtiendrait en l'absence de surchauffeur. Commenter.