Cinétique chimique et mécanismes réactionnels : 225 questions de concours corrigées

Exprimer les lois de vitesse relatives aux diverses « réactions chimiques » (i.e. les processus d'interaction modélisés ci-dessus) ayant lieu dans le milieu amplificateur.

Rappeler la loi d'Arrhénius. Définir clairement les grandeurs qui y apparaissent et préciser leurs unités.

Rappeler la différence entre un réacteur ouvert et un réacteur fermé. Indiquer l'intérêt d'utiliser un réacteur ouvert plutôt qu'un réacteur fermé dans l'objectif de dépolluer des effluents…

Donner l'équation de réaction d'oxydation complète du phénol par le dioxygène. On rappelle qu'une oxydation complète conduit à la formation de dioxyde de carbone CO₂ et d'eau H₂O.

Justifier le lien entre la vitesse de la réaction et le courant utilisé pour la réaction chimique I_F : I_F = nFv où on rappellera la signification de n et où F est la constante de Faraday.

Dans un modèle simple la cinétique de réaction de polymérisation est d'ordre 1. Donner la forme de la loi de vitesse de la polymérisation de constante k en fonction de la concentration en monomère…

En déduire la loi d'évolution temporelle de la concentration en monomère [MMA](t). On précise qu'il faut prendre, pour l'espèce MMA, un coefficient stœchiométrique égal à 1 pour exprimer sa vitesse…

Montrer que l'expression de la vitesse de la réaction se met sous une forme simplifiée. On notera k₁ la constante de vitesse apparente de la réaction.

Expliquer l'intérêt du catalyseur.

Établir l'équation donnant la concentration en complexe [Fe(Phen)₃]²⁺ en fonction du temps, en supposant un ordre apparent de réaction de 1.

Rappeler la loi empirique d'Arrhenius et expliquer pourquoi la plupart des réactions chimiques sont accélérées par une augmentation de la température.

Exprimer [S](t) en fonction de la concentration initiale en substrat [S]₀ de k et de t.

Rappeler la définition du temps de demi-réaction t_1/2. Établir son expression en fonction de k et calculer sa valeur.

Sachant que la désintégration radioactive suit une loi cinétique d'ordre 1, établir l'expression du nombre de noyaux N(t), en fonction du temps et des grandeurs N₀ et λ.

Énoncer la loi d'Arrhenius de la cinétique chimique. Définir les différents termes qui y apparaissent, en précisant leurs unités.

Donner l'expression de l'absorbance A(t) de la solution en fonction de la longueur de la cuve ℓ, des coefficients d'extinction molaire ε_O, ε_N, la concentration c₀ et [Mb(NO)](t).

Montrer que la concentration [Mb(NO)] suit une équation différentielle de la forme : (d[Mb(NO)])/dt + k_obs[Mb(NO)] = β (2) et donner l'expression de k_obs et β en fonction des différentes grandeurs…

Expliquer comment il est possible d'avoir accès à l'enthalpie et à l'entropie d'activation associées à Δ G_i^ à partir de différentes mesures de kₒₙ et k_off.

À l'aide de la représentation graphique fournie, déterminer la valeur de α. Une démonstration est attendue.

Donner l'expression de la concentration en phénol c en fonction du temps dans un réacteur fermé en fonction de la concentration initiale c₀, du courant I_imp imposé et du volume V du réacteur.

En vous basant sur la Figure 2, montrer que la décomposition de la phosphine obéit à une loi de vitesse d'ordre 1, et établir une relation entre les concentrations molaires C_PH_3(t) et C₀ =…

Donner la définition de la vitesse utile dans ce cas. Montrer alors que β = 1 et calculer la constante de vitesse apparente de la réaction k₁.

Calculer l'énergie d'activation de la réaction d'hydrolyse du complexe en milieu acide.

Montrer que la réaction est d'ordre 1 par rapport au saccharose et déterminer la valeur de sa constante de vitesse k₁ dans les conditions de l'expérience.

À T₂ = 313 K, on mesure une constante de vitesse k₂ = 2,4· 10⁻² h⁻¹. Exprimer littéralement puis numériquement l'énergie d'activation Eₐ de cette réaction.

Établir l'expression de la vitesse d'apparition des sites occupés, dθ/dt, en fonction de kₐ, k_d, θ et p.

Rappeler la loi d'Arrhenius. L'énergie d'activation de la réaction est Eₐ = 280 kJ⁻¹. Calculer le temps de demi-réaction à la température T₂ = 1 200 K.

A partir de cette loi de vitesse, calculer l'expression de la concentration [TAA] en fonction du temps et de [TAA]₀ et de la concentration [H₃O⁺]

Représenter de manière schématique un réacteur ouvert parfaitement agité en rappelant les paramètres caractéristiques de ce type de réacteur.

Après avoir rappelé l'expression du temps de passage τ dans le cadre d'un réacteur ouvert parfaitement agité, établir l'expression de la vitesse volumique de réaction v en fonction de la…

En utilisant les résultats des questions (5) et (7), en déduire l'expression du rendement X = (c_S,e - c_S,s)/c_S,e en fonction de la constante de vitesse k et du temps de passage τ.

En déduire que lorsque l'équilibre de physisorption est atteint, on a : θ = θ_eq = (K P(H₂))/(1 + K P(H₂)) Exprimer K (coefficient d'adsorption) en fonction de kₐ et k_d.

Faire un bilan de matière dans le réacteur parfaitement agité en régime permanent (RPAC). On supposera que l'électrode est entièrement immergée dans la solution et que la concentration dans le…

Faire un bilan de matière au sein d'une couche élémentaire d'épaisseur dx. En déduire l'expression de la concentration en sortie c_s en fonction de la concentration en entrée cₑ et du facteur de…

Utiliser les résultats précédents pour proposer une loi de vitesse pour la réaction III.2. Déterminer la valeur numérique de la constante de vitesse à la température considérée. La forme obtenue…

Vérifier que n₁ + n₂ + n₃ est une constante. Interpréter ce résultat.

On recommande de fermer le volet roulant de la piscine en pleine journée lorsque l'on ne s'y baigne pas. Quel en est l'intérêt ?

Déterminer l'expression N_i(t) en notant N_i0 sa valeur à l'origine des temps.

Rappeler la définition d'un mélange racémique. En déduire une relation entre les concentrations en acide D-aspartique et L-aspartique, à un temps suffisamment long pour que la racémisation soit…

Montrer que la constante de vitesse de la racémisation k₁ et de la réaction inverse k₋₁ sont égales. On nommera k la constante de vitesse.

Justifier que les résultats expérimentaux indiquent que la première étape est instantanée et que la seconde est lente.

Soit N_B(R) la quantité de matière du solide B comprise dans la boule de rayon R. Exprimer N_B(R) en fonction de ρ_B, M_B et R, avec ρ_B la masse volumique de B et M_B sa masse molaire.

Calculer numériquement le rapport τ_cin/τ_film. S'agit-il d'un contrôle cinétique ou convectif ?

Donner l’expression de la vitesse volumique v de disparition de l’ion hypochlorite.

Préciser la relation entre la vitesse v et la concentration en ion hypochlorite dans le cas d’une réaction d’ordre 2.

Formuler un conseil à donner aux utilisateurs quant aux conditions de stockage des solutions de traitement de l’eau, telles que celles à l’oxygène actif ou aux ions hypochlorite, afin d’allonger…

On découpe l'intervalle de temps de durée Dt, sur lequel on veut résoudre l'équation, en N intervalles de longueur p. Écrire le script Python permettant de définir p connaissant Dt et N, puis la…

Si on note C_i la concentration d'acide lactique à l'instant de date t_i, déterminer l'expression de C_i+1 en fonction de C_i, p = t_i+1 - t_i, et des coefficients α, β et γ.

On découpe l'intervalle de temps de durée Dt, sur lequel on veut résoudre l'équation, en N intervalles de longueur p. Écrire le script Python permettant de définir p connaissant Dt et N, puis la…

Si on note C_i la concentration d'acide lactique à l'instant de date t_i, déterminer l'expression de C_i+1 en fonction de C_i, p = t_i+1 - t_i, et des coefficients α, β et γ.

Calculer la valeur de la constante k_app dans les conditions de l'expérience.

Expliquer si la valeur obtenue précédemment est en accord avec la phrase présente dans le texte introductif du problème ( « l'éthanol est éliminé à une vitesse moyenne de 0,17 g par litre de sang et…

Déterminer à quelle température l'enzyme ADH est la plus efficace. Commenter.

Montrer que la concentration en fluorure d'hydrogène dans la phase gazeuse [HF] est proportionnelle à la fraction molaire en fluorure d'hydrogène dans la phase gazeuse dans les conditions de…

Établir la relation entre le temps de demi-réaction t_1/2 et la constante de vitesse k.

Exprimer v₁ en fonction de k₁, a et de x.

Exprimer v₂ en fonction de k₂ et de x.

Exprimer x_∞ en fonction de a, k₁ et de k₂.

Citer le nom de l'appareil permettant de mesurer l'absorbance d'une solution. Expliciter la manière avec laquelle on procède pour choisir la longueur d'onde λ de travail optimale. Définir…

Dresser un tableau d'avancement pour la réaction (R1) en indiquant une ligne pour l'état initial et une ligne à un état d'avancement ξ quelconque.

En déduire l'expression de la concentration molaire en phosphine C_PH_3 dans la phase gazeuse en fonction, entre autres, de la pression totale P et de la pression initiale P₀.

Évaluer τ en secondes.

Rappeler la loi d'Arrhénius. Préciser l'influence de la température sur la vitesse de réaction.

Exprimer C_r(t) en fonction de C_r(0), λ et t.

L'usage est de caractériser l'activité d'un atome par sa période (ou demie vie) radioactive T_1/2, temps au bout duquel la concentration initiale a été divisée par deux. Donner la relation existant…

On envisage d'attendre 30 ans avant d'enfouir les déchets, pendant lesquels ils sont entretenus en surface. Pourquoi ?

Donner l'expression générale de la loi de vitesse (on appellera α, β et γ les ordres partiels respectifs de A, HCrO₄⁻ et H⁺).

Montrer que l'expression de la vitesse de la réaction se met sous une forme simplifiée.

À quelle longueur d'onde est-il judicieux d'enregistrer l'absorbance de la solution ? Justifier.

En tenant compte des conditions expérimentales, simplifier la loi de vitesse (1) en faisant apparaître une constante de vitesse apparente k_app.

Dans le mécanisme réactionnel présenté dans les équations (1) à (4), les espèces marquées d'un point sont des entités radicalaires. Décrire la réactivité de telles entités. En déduire leur…

Écrire cette relation entre les probabilités P₁, P₂ et P₃.

Expliquer pourquoi alors il n'est pas souhaitable d'exciter trop fortement l'échantillon.

Calculer la valeur numérique de R_f∞ dans le cas d'un « bon » chromophore où K = 10 avec une durée de vie radiative τ_r = 1/k_r = 5 ns.

Exprimer θ, lorsque l'équilibre est établi, en fonction du rapport K = kₐ/k_d des constantes de vitesse et de la pression p. L'expression obtenue a été établie pour la première fois par Irving…

Donner la définition d'un catalyseur. Sur quelle grandeur thermodynamique a-t-il une action ?

En déduire l'expression de la vitesse volumique de la réaction v = -1/Vdn/dt en fonction de R, T et dP/dt.

On rappelle que le temps de demi-réaction est défini comme la durée au bout de laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final (c'est-à-dire quand t → ∞) et qu'il vaut t_1/2 = (ln…

Dans un moteur automobile à combustion interne, la durée de l'étape de compression est typiquement de l'ordre de quelques dizaines de millisecondes et la température atteinte en fin de compression…

Déterminer la valeur du temps de demi-réaction encore appelé « temps de demi-vie » ou « période radioactive ».

Quel est l'intérêt d'utiliser une solution tampon pour étudier la cinétique de cette réaction ?

Donner la loi de vitesse de la réaction 4 en fonction de la concentration [TAA] et [H₃O⁺]

En déduire l'expression de la concentration en [S²⁻] : [S²⁻] = Kₐ₁ · Kₐ₂ · ([TAA]₀)/([H₃O⁺]²) (1 - e⁻k[H₃O^⁺] t)

Montrer qu'à l'équilibre, l'espérance E[s_T(t)] de s_T(t) est égale à p.

En pratique, la bactérie n'a pas directement accès à l'espérance E[s_T(t)]. Elle l'assimile à la valeur mesurée s_T(t) et en déduit alors une estimation c_T(t) de la concentration locale. En…

En utilisant les résultats présentés en Figure (13), justifier le choix de la concentration en catalyseur de 0,033

Estimer alors le temps de passage minimum pour avoir un rendement de 90

Donner la valeur numérique de la constante de vitesse k. L'unité de temps sera donnée en heure.

Donner l'unité (unités dérivées du Système International autorisées) des constantes de vitesse kₐ et k_d.

Indiquer la définition d'un catalyseur. Expliquer pourquoi on utilise un catalyseur dans la synthèse de l'ammoniac.

À partir des résultats de la question précédente, proposer une méthode pour extraire les valeurs de kₒₙ et k_off à partir d'une série d'expériences de suivi spectrophotométrique.

Commenter l'accord entre les valeurs obtenues par le laboratoire 1 pour les deux méthodes qu'il a utilisées.

Justifier l'intérêt d'avoir utilisé trois méthodes différentes pour mesurer les mêmes grandeurs.

Proposer une justification de la relation suivante : dn₁/dt = -Γ n₁ + A n₂ + β n₂ - β n₁.

Obtenir des relations similaires pour dn₂/dt et dn₃/dt en fonction des populations n₁, n₂ et n₃ et faisant intervenir les constantes de vitesse A, β, Γ et k_nr.

On suppose que la réaction de formation de Si₃N₄ aux temps courts (t 30 minutes) suit une loi d'ordre 0. Identifier l'expression de α(t) en fonction notamment de la constante de vitesse k (en…

À partir des résultats expérimentaux de la figure 11-b), déterminer numériquement les paramètres introduits dans la loi d'Arrhenius.

Justifier que l'acide hypochloreux et l'ion hypochlorite ne sont pas stables dans l'eau. Les réactions de ces espèces avec l'eau ne seront pas prises en compte. Proposer une explication.

En réalisant un bilan de quantité de matière, déterminer l'équation différentielle vérifiée par c (que vous noterez équation (1)).

Un programme Python, dont un extrait est donné figure 10, permet de résoudre l'équation (1) dans le cas d'une intensité variable de rayonnement UV. Justifier l'allure de la courbe de la figure 9 sur…

Compléter la dernière ligne (ligne 16) du programme python (figure 10) permettant de résoudre l'équation (1) par la méthode d'Euler. On pourra appeler les fonctions electrolyseur(t) (voir figure 12)…

Exprimer la puissance volumique p_v,i(t) pour l'élément X_i dégagée par radioactivité dans les roches, en fonction des données utiles. En déduire la puissance totale p_v(t) dégagée par les trois…

Établir l'équation différentielle vérifiée par la concentration en acide L-aspartique [L] au cours du temps en fonction de la concentration en acide D-aspartique [D], la constante de vitesse de la…

Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la concentration en acide L-aspartique au cours du temps s'écrit : (d[L])/dt + 2k[L] = 2k[L]_∞ On peut montrer que la solution de cette équation…

Montrer que les données expérimentales sont compatibles avec un ordre partiel égal à 1 par rapport à l'acide L-aspartique et déterminer la constante cinétique k₆₅.

On admet dans la suite que F_A = F_AC. Interpréter qualitativement cette relation. Montrer que F_A = -1/_B/dt, où N_B est la quantité de matière du solide B.

En expliquant votre démarche, calculer à l’aide du graphique (en moles par litre par semaine) la valeur de cette vitesse juste après la date t = 0 semaine.

Préciser, toujours à l’aide du graphique, comment évolue la valeur de la vitesse v au cours du temps. Expliquer qualitativement l’origine de cette évolution.

En supposant que la réaction est d'ordre 1, déterminer l'expression de l'évolution de [HLa] en fonction du temps. En utilisant les valeurs à t = 0 et t = 8,0 min du tableau ci-dessus, déterminer la…

Écrire un script Python utilisant la méthode d'Euler explicite et permettant de définir la liste L_C dont les éléments sont les concentrations C_i aux différentes dates des éléments de la liste L_t…

Écrire un script Python utilisant la méthode d'Euler explicite et permettant de définir la liste L_C dont les éléments sont les concentrations C_i aux différentes dates des éléments de la liste L_t…

Discuter du choix de la température utilisée dans le processus industriel en considérant les aspects thermodynamique et cinétique de la réaction.

En déduire la relation de proportionnalité entre la concentration molaire en phénol et la demande chimique en oxygène DCO.

En utilisant la réponse à la question précédente, donner l'ordre de la réaction par rapport au phénol en mode galvanostatique. En déduire que, quel que soit le type de réacteur utilisé, ouvert ou…

Commenter les deux courbes obtenues expérimentalement en comparant avec l'étude théorique précédente.

En déduire l'expression du taux de conversion X = (cₑ - c_s)/cₑ pour le réacteur parfaitement agité en fonction du facteur de performance p du réacteur.

En déduire l'expression du taux de conversion X = (cₑ - c_s)/cₑ pour le réacteur piston en fonction du facteur de performance p du réacteur.

Comparer les performances des deux réacteurs sur la base du graphique de la figure (4) et indiquer le réacteur *a priori* le plus adéquat pour dépolluer des effluents industriels.

En déduire lorsque n est très grand que le comportement de n réacteurs parfaitement agités est équivalent à celui d'un réacteur piston.

Commenter l'évolution obtenue pour la concentration en phénol dans les différentes cellules et de la performance de ce type de réacteur composé de cellules en série en vue de son objectif de…

Commenter l'évolution de la concentration en phénol en fonction du temps de passage dans le réacteur. Justifier le choix d'utiliser un temps de passage de 100 min lors de l'étude de l'influence de…

Indiquer finalement, à partir des résultats des deux études expérimentales présentées sur les figures (8) et (9), quel type de réacteur est le plus efficace afin de dépolluer des effluents…

Exprimer la vitesse de disparition globale de l'espèce Iₐ, c'est-à-dire -(d[Iₐ])/dt, en fonction des vitesses v₁ et v₂. En déduire que x vérifie une équation différentielle du premier ordre par…

En exploitant la ligne 42 du script, donner l'expression de g(A, A₀, A_∞).

Justifier l'accord entre l'expérience et la relation g(A, A₀, A_∞) = -(k₁ + k₂)t et donner la valeur calculée de k₁ + k₂.

Exprimer K°(T) en fonction de k₁ et de k₂. Calculer numériquement k₁ et k₂ à la température de l'expérience.

Établir l'équation ci-dessous liant la pression initiale P₀ dans le réacteur, la pression totale P à l'instant t, et la pression partielle P_PH_3 en phosphine à l'instant t : P_PH_3 = 3P₀ - 2P

Déterminer la valeur de k.

Établir l'expression littérale du temps τ nécessaire à la décomposition de 90

Exprimer la loi de vitesse donnant la vitesse de disparition de l'acide pyruvique en fonction de α_diss(t), n₀, V et la constante de vitesse k.

Au regard de l'équation différentielle ci-dessus, justifier le terme d'emballement thermique lorsque l'avancement de la réaction est faible (α_diss ≪ 1).

Pourquoi faut-il attendre 20 minutes lors de l'opération 3 ? Écrire la réaction chimique qui s'est produite lors de l'opération 3.

Quelle relation existe-t-il entre certaines concentrations initiales ? Montrer que la vitesse peut se mettre sous la forme : v = k₂ [HCrO₄⁻]α⁺¹ où k₂ est la constante de vitesse apparente de la…

Justifier que d'après la loi de Faraday, le courant est également donné par la relation : I = -nFS dΓ_Red/dt

Lors de l'étude, le potentiel initial choisi est tel que E_i ≪ E°. Dans ces conditions, toutes les capsaïcinoides sont initialement sous formes réduites soit Γ_Red,0 = Γₜₒₜ. Simplifier alors…

Déduire du schéma de la figure 3 et des données de l'énoncé l'expression de l'avancement maximal ξₘₐₓ de cette réaction lorsque la tige de AZ31 a été totalement corrodée.

En quoi aurait-il été préférable de se placer à 25^ ? Quelle peut être la raison du choix de 450^ ? Quel est le rôle d'un catalyseur ?

Expliquer en quoi l'expérience décrite dans le paragraphe précédent permet de confirmer que la transformation de 4 en mélange de 5 et 6 est sous contrôle cinétique.

En absence d'acide, la réaction est cinétiquement bloquée. Quel est le rôle de l'acide introduit ?

En modélisant les données du tableau 3 à l'aide d'une équation établie à la question précédente, vérifier que la réaction est d'ordre 1 par rapport au complexe [Fe(Phen)₃]²⁺. En déduire la valeur de…

Justifier qu'on puisse considérer que les étapes (2) et (3) sont beaucoup plus rapides que les étapes (1) et (4). À l'aide d'une simplification qu'il convient d'expliciter, en déduire…

Déterminer l'équation vérifiée par dP₂/dt en fonction des taux définis précédemment et des probabilités d'occupation des niveaux d'énergie. Les équations du système sont-elles linéairement…

Comment peut-on observer ce phénomène sur l'image b de la figure 3 ?

En déduire qu'il existe un taux limite de fluorescence, noté R_f∞ quand le taux d'excitation kₑ devient très grand devant les taux de désexcitation k_r, k_nr et k_isc. Justifier qualitativement…

Montrer que le taux d'excitation à saturation kₑs s'écrit kₑs = 1/φ_fk_r/K. Expliciter φ_f appelé rendement quantique de fluorescence en fonction k_r, k_nr et k_isc. Réexprimer alors R_f∞ en…

Pour quelle phase (solide, liquide ou gaz) du combustible, l'amorçage d'une réaction de combustion devrait-il être plus aisé ? Justifier succinctement.

Déterminer graphiquement la valeur de k.

Relever le temps de demi-réaction sur la figure 8. Comparer ce résultat à celui de la question précédente.

Établir l'expression de P(t) - 3/2P₁ en fonction de n(t), R, T et V.

La réaction est d'ordre 1 par rapport à N₂O avec k la constante de vitesse à la température T. Établir l'équation différentielle vérifiée par P(t). On la mettra sous la forme : dP/dt + kP = 3/2kP₁.

Donner l'expression de P(t) et l'allure du graphe correspondant.

La figure 7 est la représentation graphique de ln (3 - 2P/P₁) en fonction du temps, tracée à l'aide des données du tableau ci-dessus. En tirer la valeur de k.

En déduire l'expression de la concentration [H₂S] en fonction du temps t, de la concentration [H₃O⁺] et de la concentration initiale en TAA notée [TAA]₀.

Sachant que la courbe tend vers [S²⁻]_∞ = 1,5· 10⁻¹⁷ mol⁻¹ pour un temps supposé infini, déterminer la valeur de k en prenant le point de la courbe dont les coordonnées sont t₁ = 11 min et [S²⁻] =…

À l'équilibre, la fonction de corrélation G(t, τ) ne dépend plus de l'instant initial t et nous la noterons alors G₀(τ). Montrer que dans ce cas, nous avons : dG₀/dτ + (k' + kc)G₀ = kcp.

Nous admettrons que G₀(0) = p (ce résultat provient du fait que m(t)² = m(t)). Déterminer alors l'expression de G₀(τ) en fonction de p, k', k, c et τ.

En déduire l'expression du temps d'intégration minimal T_min en fonction de c, k et k', pour que l'estimation de c par c_T soit fiable. Commenter l'évolution de T_min avec la concentration en…

Donner la probabilité P_erreur⁽¹⁾(t) qu'un bit ait subit au moins une commutation accidentelle pendant un temps t.

Montrer que les résultats obtenus en Figure (15) sont cohérents avec les résultats de la question (9).

Quel est l’ordre de la vitesse de formation de O₃ par rapport à la pression partielle en dioxygène ?

Commenter le choix de la température retenue pour l'étude cinétique.

Justifier que, dans l'étape 3, on demande dans le protocole : « Attendre environ 20 minutes ».

À l'aide des données rassemblées dans le tableau 2, vérifier que cette réaction est compatible avec une cinétique d'ordre un.

En vous basant sur le document 5, déterminer graphiquement l'énergie d'activation, notée « Eₐ », nécessaire pour qu'une molécule de dihydrogène physisorbée à la surface du nickel se chimisorbe de…

Que pensez-vous de la méthode proposée en termes de cinétique chimique ?

Calculer l'écart normalisé entre les mesures effectuées par les deux laboratoires pour Δ H_off^ avec la méthode stopped-flow. On pourra se contenter d'exprimer le résultat sous la forme d'une…

En admettant que les grandeurs d'activations Δ_r X^ ont les mêmes différentielles que les fonctions d'état correspondantes Δ_r X (X=U, G, H, etc), montrer que la mesure des constantes de vitesse à…

Il est possible de proposer deux mécanismes limites différents donnés figure 9. Donner le plus probable et justifier.

À l'aide des données du tableau 1, dessiner le profil réactionnel en volume pour la réaction d'échange de ligand. En déduire le Δ_r V dans le sens direct de la réaction donnée équation (1). Pour…

À l'aide d'un bilan de matière sur un volume V = dx × h × ℓ portant sur les ions cuivre (II), montrer que la concentration en cuivre suit une équation différentielle de la forme : (dC_Cu²⁺r)/dx + α…

Montrer que si la tension U aux bornes de l'électrolyseur est suffisamment élevée, l'équation (4) se résume à une équation différentielle d'ordre 1 et que le réacteur électrochimique est donc…

Exprimer Δ n en fonction de n₃ et des constantes de vitesse.

Montrer que α = β (Δ W)/W⁰, avec β un facteur numérique à identifier.

Expliquer pourquoi la nitruration du silicium cesse d'être favorisée au-delà d'une certaine température en citant deux phénomènes pouvant en être responsables.

Établir l'expression de la vitesse de disparition (en mol · s⁻¹) v_d = τ K_d · (I(0) - I(L)) du chlore libre sous l'effet des rayonnements UV, où K_d est une constante dont on donnera l'expression.

Compréhension et exploitation du script a) Ligne 10 : donner la signification physique de pvi0. b) Ligne 15 : que représente la grandeur Dp ? c) Ligne 17 : que représente n ? d) Ligne 19 : que…

Estimer le temps à l'issue duquel un échantillon porté à 65 ^ serait racémisé à 99

Déduire des deux questions précédentes une équation différentielle à variables séparables portant sur l'évolution du rayon R de la sphère. Puis établir la relation suivante : t = τ_film(1 - (R/R₀)²)…

Montrer que les valeurs données dans le tableau 1 sont en accord avec l’hypothèse d’une réaction de décomposition de l’ion hypochlorite d’ordre 2.

À partir du graphique, déterminer l'ordre partiel associé à HF(g) et calculer la constante de vitesse.

Exprimer l'évolution de la concentration en phénol c lorsque t > tₘ dans un réacteur fermé. Réécrire cette expression en faisant apparaître le temps caractéristique du transfert de masse : τₘ = V/Akₘ

Exprimer c_i+1 en fonction de c_i et en déduire que la concentration de sortie pour n réacteurs parfaitement agités en série est donnée par : c_s = cₑ (1 + p/n)⁻ⁿ

Calculer le temps de passage théorique pour le réacteur puis montrer que les résultats obtenus lors de la manipulation sans électrolyse permettent de montrer que les réacteurs se comportent bien…

Comparer les résultats obtenus avec et sans électrolyse pour vérifier si le dégagement gazeux produit lors de la réaction d'oxydation ne perturbe pas le fonctionnement du réacteur. Proposer une…

Citer la loi d'Arrhénius. Dans le cas où la température de polymérisation varie de 50^ à 55^, exprimer puis calculer la variation relative de la vitesse de polymérisation v_p.

Identifier la nature du précipité brun formé et écrire l'équation qui modélise sa formation (étape 2 du protocole). Proposer une explication à la nécessité d'attendre trente minutes.

Expliquer le principe de la méthode de Monte Carlo utilisée pour déterminer les valeurs des coefficients de la régression linéaire ainsi que leur incertitude. On s'appuiera, en particulier, sur les…

En supposant que le modèle isobare reste valide, calculer l'énergie d'activation à l'aide de la courbe de la figure 5.

() ²³⁵U possède la propriété d'être fissile : il peut capter un neutron lent n pour fissionner en plusieurs atomes plus légers et plusieurs neutrons rapides n^ selon par exemple : ²³⁵U + n ²³⁶U ⁹³K…

Montrer alors que α = 1 et calculer la constante de vitesse apparente de la réaction k₂. Pour cela on établira la relation suivante : 1/(b' - [Cr³⁺]) - 1/(b') = 2 k₂ t

Expliquer comment, à partir des résultats précédents, on peut déterminer l'ordre partiel γ. On trouve γ = 2. Expliquer comment déterminer la valeur de la constante de vitesse. On ne demande pas…

Identifier les réactifs qu'il est nécessaire d'introduire en proportion stœchiométrique et ceux qui doivent être introduits en quantité catalytique afin de réaliser cette réaction en cascade.

En utilisant les équations (1), (2) et (3), donner l'équation différentielle permettant de déterminer l'évolution temporelle de la concentration surfacique en capsaïcine.

Par une approche purement qualitative mais argumentée, tracer l'allure du graphe de k₁ en fonction de l'altitude z, puis justifier qualitativement l'existence d'un maximum pour n_O_3 à une certaine…

En utilisant les moyens à votre disposition, en particulier numériques, déterminer l'altitude du maximum de la concentration en ozone n_O_3, ainsi que l'ordre de grandeur de cette concentration…

Rappeler ce qu'on entend par « approximation des états quasi-stationnaires », et ses conditions d'utilisation. L'appliquer à l'espèce ou aux espèces pertinente(s).

Commenter quant à l'influence cinétique des différents facteurs expérimentaux, ainsi qu'aux limites du modèle cinétique choisi.

Déterminer la solution stationnaire P_2s pour la probabilité d'occupation du niveau 2 en fonction de kₑ, k_r, k_nr, k_isc et K = 1 + k_isc/k_T dans le cas d'un système fermé.

Quelle est la dimension de σ = εₘₐₓ /N_A ? Quel sens concret peut-on donner à la grandeur σ ? Pour les molécules considérées, on a εₘₐₓ ≈ 1 × 10⁵ mol⁻¹⁻¹. Commenter l'ordre de grandeur de σ.

Quel doit être l'ordre de grandeur de la concentration de la solution de molécules fluorescentes pour pouvoir produire des images telles que celles représentées en figure 3 ?

On choisit de modéliser les données expérimentales données dans la figure 2 à l'aide du modèle de Langmuir. Estimer une valeur approchée du rapport K des constantes de vitesse compatible avec les…

En tant qu'ingénieur(e) des procédés physico-chimiques, quel(s) choix industriel(s) seriez-vous amené(e) à faire afin d'optimiser la production de SO_3(g) ? Expliciter les compromis cinétiques…

Estimer le temps nécessaire pour précipiter tout le zinc sous forme de sulfure de zinc ZnS_(s) dans les conditions de l'expérience.

Pour cette question uniquement, on ne suppose pas le problème à l'équilibre : à partir du modèle probabiliste simplifié précédent, exprimer la probabilité p(t + dt) que le récepteur soit lié à une…

Dans cette question uniquement, nous ne supposons pas le récepteur à l'équilibre. Pour qu'un récepteur soit lié à t et à t + τ + dτ, il y a deux possibilités : • soit le récepteur est lié à t et à t…

Montrer que la loi cinétique de la réaction peut être approximée dans les conditions opératoires choisies par : v = k c_S où on indiquera la valeur de la constante de vitesse k.

Estimer, en faisant des approximations que l'on explicitera, la productivité (exprimée par rapport au produit de la réaction en mol⁻¹⁻¹) pour le réacteur fermé et le réacteur ouvert.

Comparer alors les avantages et les inconvénients des deux réacteurs.

Expliquer qualitativement que la concentration en ozone dans l’atmosphère présente un maximum à une altitude particulière, comme le montre la figure 1.

Pour la synthèse de l'éthylène glycol, les industriels ont choisi : - de fixer la température à T₁ = 400 K, - de fixer la pression à P = 15,0 bar, - d'ajouter un catalyseur, - de travailler en…

Sachant qu'à t = 0 le taux de recouvrement est nul, déterminer l'équation θ = f(t) en fonction de kₐ, k_d, P(H₂) et Π.

À partir du document 6, justifier si les molécules de dihydrogène ont plutôt tendance à se physisorber ou à se chimisorber de façon dissociative à la surface du nickel. Toute démarche…

Sachant que le volume molaire d'une molécule d'eau vaut 13,5 cm³⁻¹, expliquer en quoi les résultats expérimentaux du tableau 1 peuvent sembler surprenants, puis proposer un moyen de rationaliser les…

Montrer que si en plus des différentes équations précédemment obtenues, on fixe la valeur de C_Cu²⁺r et qu'on dispose des courbes courant/tension pour toutes les compositions possibles du système…

Justifier que les résultats du modèle indiquent que lorsque la tension appliquée aux bornes du réacteur électrochimique est faible, il se comporte comme un réacteur piston siège d'une unique…

Justifier que les résultats expérimentaux obtenus lors de la variation de la concentration en phénol de la solution à dépolluer présentés sur la figure (9) sont bien cohérents avec l'étude théorique…

En utilisant les résultats des questions précédentes, justifier les résultats obtenus expérimentalement.

On considère une batterie de capacité thermique C, siège de la réaction (I.3) de combustion de l'électrolyte. On décompose la transformation adiabatique entre t et t+dt en une transformation…

En intégrant cette équation, exprimer Γ_Red(t) en fonction de n, F, S, k°, v, α, R, T, η et de η₀ et Γ_Red,0 respectivement la surtension et la concentration surfacique lorsque t = 0. Simplifier…

Justifier avec soin les proportions relatives des différents stéréoisomères obtenus en établissant des profils réactionnels pertinents.

Exprimer la loi de vitesse de disparition de la chaîne grasse RH.

À partir de vos connaissances sur la loi d'Arrhénius, ou sur le facteur de Boltzmann, proposez une expression pour la dépendance de la vitesse d'apparition des gouttelettes dans l'atmosphère en…

Déterminer numériquement, en kW⁻² l'intensité à saturation I_s pour λ = 532 nm la longueur d'onde du laser utilisé, φ_f ≈ 1, K = 10, τ_r = 1/k_r = 5 ns et εₘₐₓ ≈ 1 × 10⁵ mol⁻¹⁻¹. Commenter sachant…

Simplifier cette relation dans le cas où (k' + kc)T ≫ 1. La variance de c_T est définie par : (Δ c_T)² = E[c_T²] - E[c_T]². Nous rappelons que pour une fonction f d'une variable aléatoire x…

Estimer, en faisant des approximations que l'on explicitera, le TON pour le réacteur ouvert et pour le réacteur fermé.