Rayonnement thermique : 150 questions de concours corrigées

Rappeler les trois types de transferts thermiques. Décrire succinctement chacun d'eux.

Indiquer quels sont les différents modes de transfert thermique possibles. Préciser, avec justification, celui qui est mis en jeu lors du chauffage de la cathode par le filament.

Quelle est la dépendance en température de l'aire sous un spectre de corps noir ?

Donner la valeur numérique de la longueur d'onde pour laquelle l'émission de rayonnement terrestre est maximale. Donner les bornes du domaine de longueurs d'onde où est émis l'essentiel de l'énergie.

Sachant que |T_∞ - T_g|/T_∞ ≪ 1, montrer qu'on peut écrire le flux thermique radiatif sous la forme : φ_th,rad = (T_∞ - T_g)/R_rad où R_rad est la résistance radiative qui s'exprime en fonction de…

À l'aide d'un bilan d'énergie, montrer que T(t) vérifie l'équation différentielle suivante : dT/dt + a T⁴ = b où a et b sont des constantes positives à exprimer en fonction de Pₜ, S, m, c et σ.

Compléter la fonction suivante qui renvoie deux listes, l'une contenant les valeurs du temps entre 0 et 150 jours, l'autre les valeurs correspondantes de température, en utilisant exclusivement des…

Exprimer la puissance totale P_s reçue par la Terre par rayonnement solaire en fonction de Π_m,s et de R_T, le rayon de la Terre. En évaluer un ordre de grandeur. On pourra faire les approximations…

À l'aide d'un bilan énergétique entre t et t+dt, établir l'équation différentielle régissant l'évolution temporelle de la température du filament T(t) (supposée uniforme). On pourra négliger le flux…

Déterminer la couleur du filament lorsqu'il est chaud.

Justifier que la puissance absorbée doit être égale à la puissance émise, puis en déduire l'expression et la valeur de la température d'équilibre Tₘ pour la surface de Mars en l'absence…

Montrer que l'énergie E₁₂ du rayonnement électromagnétique prisonnier de la cavité et de fréquences comprises entre ν₁ et ν₂, s'exprime comme suit, moyennant un changement de variable : E₁₂ = V (8π…

On peut également démontrer une autre loi à partir de la loi de Planck, la loi de Stefan-Boltzmann. En intégrant la loi de Planck sur l'ensemble du spectre électromagnétique, montrer que la…

On note Φ la puissance surfacique moyenne reçue du Soleil par la Terre, dont une fraction α est réfléchie vers l'espace. Quelle est la température T_E d'un corps noir qui rayonne une puissance…

À l'équilibre thermodynamique, en effectuant un bilan de puissance sur la Terre, déterminer sa température T_T,eq en fonction de celle du Soleil T_S et de β. Donner la valeur numérique (avec 3…

Donner l'expression de la puissance radiative P_c traversant la lentille. Donner sa valeur avec un chiffre significatif. Donner la valeur du rayon r_c de la tache lumineuse où le faisceau solaire…

La fraction du rayonnement solaire réfléchie par les nuages, l'atmosphère et le sol est appelée albédo α. Nous prendrons α = 0,3. En utilisant la valeur de la constante solaire, déterminer la valeur…

À partir de deux bilans de puissances, déterminer la température d'équilibre du sol martien, T'ₘ, en présence d'une atmosphère en fonction de P_s,e, α, ε et rₘ, puis en fonction uniquement de Tₘ et ε.

La loi de Wien permet de relier la longueur d'onde correspondant au maximum d'irradiance lumineuse donné par la loi de Planck en fonction de la température de surface du corps noir chauffé : λₘₐₓ ×…

Si la température de la Terre passe uniformément à T_T = T_T,eq + Δ T, donner la différence de puissance Δ P entre les puissances alors reçue et émise par la Terre (on supposera que |Δ T| ≪ T_T,eq…

Nous admettons que la tranche d'atmosphère émet un rayonnement thermique dans toutes les directions. Le rayonnement émis dans la direction e_z vaut A_λ k_λ ρ dz (voir partie 1.4). En effectuant un…

On définit la température d'émission Tₑ par σ Tₑ⁴ = U_Lt. Calculer Tₑ en fonction de la température en haut de l'atmosphère, Tₜ, puis calculer numériquement Tₑ avec deux chiffres significatifs…

Justifier qualitativement que Hₜ augmente si la concentration en CO₂ augmente. Tracer les profils verticaux de température pour la concentration de CO₂ initiale et une concentration plus élevée. On…

On a ici une équation différentielle de la forme y'(t) = f(y). En supposant que les paramètres a et b ont été préalablement définis, compléter la fonction suivante.

Commenter la figure 11.

Compléter l'instruction 4 qui définit la fonction f considérée.

On note P_T la puissance reçue à la face supérieure totale de l'atmosphère terrestre. Exprimer la puissance P_T en fonction de P_S et des constantes pertinentes.

Montrer que la puissance totale émise de la surface du soleil P_S peut s'exprimer en fonction de λ_S par la relation : P_S = σ S_S (C_W/λ_S)⁴ dans laquelle C_W est une constante qui vaut C_W ≈ 0,03…

L'application numérique donne T_S = 257 K. Conclure qualitativement sur l'influence de la présence d'une atmosphère sur la température de surface de la Terre.

En pratique, ce mécanisme ne permet pas de diminuer indéfiniment la vitesse des neutrons, car les noyaux ne sont pas immobiles, mais ont un petit mouvement dû à l'agitation thermique. Pour le…

À quel moment de la journée le chauffage par le Soleil est-il le plus efficace ? Justifier la réponse.

À quel moment de la journée le chauffage par le Soleil est-il le plus efficace ? Justifier la réponse.

Exprimer la puissance totale émise par la surface du Soleil, notée P_s,e.

Exprimer la puissance moyenne surfacique reçue par le sol martien, p_m,i, au niveau de l'orbite de Mars.

Exprimer la puissance émise par la planète, notée P_m,e.

Indiquer à quel domaine du rayonnement électromagnétique correspond le rayonnement émis par le Soleil. Préciser également à quel domaine du rayonnement électromagnétique doit correspondre le…

Préciser l'unité dans le système international de la densité spectrale d'énergie u(ν) qui intervient dans l'équation II.1.

Le spectre observé à 1000 K est-il en accord avec la couleur jaune-orangée observée ?

Dans le cas du premier modèle, où l'émissivité est supposée constante, décrire comment évoluent les lois de Wien et de Stefan-Boltzmann. Tracer alors sur un même graphique l'allure du spectre du…

En utilisant le tableau 3 et la figure 6, calculer, dans le cas de l'ensoleillement moyen (500 W⁻²), la puissance reçue par le panneau.

En utilisant Q6, donner l'expression de P_O→ Sys en fonction de T, σ, r et α.

Dans quel autre contexte rencontre-t-on une expression similaire à I_λ k_λ ρ dz pour l'absorption du rayonnement ?

Nous appelons U_Lt = U_L(τ = 0) la valeur de U_L en haut de l'atmosphère. Quelle est la valeur de D_L(τ = 0) ? On pourra utiliser la figure 8.

Déterminer la température de la surface de l'étoile naine LAWD 21.

En considérant que le manchot et l'atmosphère rayonnent comme des corps noirs de températures respectives T_p et Tₑ très proches, on admet que le flux radiatif surfacique φ_r émis par le manchot…

Le flux radiatif surfacique à la surface du Soleil, considéré comme un corps noir, est donné par la loi de Stéfan φ = σ T⁴ où σ est la constante de Stéfan-Boltzmann et T la température de sa…

Évaluer l'ordre de grandeur de la longueur d'onde λ_T du rayonnement thermique à température ambiante. Préciser ce que l'on peut dire de la contribution des photons du rayonnement thermique dans la…

Proposer le schéma électrique équivalent permettant de déterminer la résistance thermique totale Rₜₒₜ entre l'intérieur du corps du nageur et l'eau en fonction de R_rad, R_cc, R_peau, R_combi et en…

Exprimer la puissance thermique P_ray échangée par rayonnement thermique entre la tige et le gaz environnant en fonction de la constante de Stefan σ, a, L, Tₐ et de T_s.

Effectuer un bilan énergétique de la tige et montrer que Tₐ vérifie l'équation suivante : σ Tₐ⁴ + H Tₐ = σ T_s⁴ + H T_s - i²/(2π² γ a³).

L'instruction finale : `print(f"La température Ta vaut : Dichotomie(f,298,1000,1):.0f K ")` renvoie le résultat : La température Ta vaut : 986 K. Commenter cette valeur.

On considère le couple (R, uₑₘ). En s'appuyant sur l'analogie (R, uₑₘ) (j, µ c T), donner la relation générale analogue à celle donnée dans la question Q23. Dans notre cas particulier et en…

On note Δ T la variation de température au niveau du sol terrestre pendant une durée τ. Exprimer Δ T en fonction des données utiles. Faire l'application numérique pour τ = 10 ans.

En appliquant le premier principe de la thermodynamique à la planète Terre, établir une relation entre P_c et P_s en régime permanent.

Établir l'expression de la température de surface T_S en fonction de Π_m,s et de σ.

En s'appuyant sur les spectres des gaz à effet de serre fournis en annexe 1, expliquer l'écart observé entre le spectre sans atmosphère et le spectre en surface de l'atmosphère.

En déduire l'expression et la valeur numérique de la température d'équilibre T_éq du filament en régime stationnaire.

Calculer l'énergie moyenne E(ν) du mode électromagnétique de fréquence ν. Montrer que la densité spectrale d'énergie moyenne associée U(ν) s'écrit U(ν) = (8πν² V)/c³hν/(eβ hν - 1).

Le Soleil est un corps noir (voir formulaire) dont la température de surface est T_S = 5800 K. Estimer la valeur de H_ω. Sachant que l'épaisseur caractéristique de l'atmosphère est de l'ordre de 100…

Sachant que le maximum d'émission du Soleil est centré sur la longueur d'onde d'un rayonnement vert, estimer la valeur de H_ω. Sachant que l'épaisseur caractéristique de l'atmosphère est de l'ordre…

Exprimer la puissance totale absorbée par la planète, notée P_m,a.

En respectant les conventions de notations adoptées, réaliser un schéma faisant apparaître les puissances surfaciques incidentes, absorbées et émises par la surface du sol martien et par son…

Calculer la valeur du coefficient d'absorption ε qu'il faudrait pour obtenir une température moyenne au sol de 298 K sur Mars. Commenter le résultat.

Déterminer la température d'équilibre du sol martien maximale envisageable en supposant que l'on soit capable d'optimiser les coefficients α et ε. Conclure.

Établir que le nombre N₁₂ de photons contenus dans la cavité, et dont la fréquence associée est comprise entre ν₁ et ν₂, s'exprime comme suit : N₁₂ = V (8π k_B³ T³)/(h³ c³) J_[ξ_1, ξ_2], où J_[ξ_1…

Déduire des équations II.2 et II.3 une expression de l'énergie moyenne individuelle des photons contenus dans la cavité et dont les fréquences associées sont comprises entre ν₁ et ν₂. Préciser…

En déduire une estimation de la valeur du facteur de réduction de la puissance émise dans l'infrarouge par les différents éléments du télescope lorsque la température de celui-ci passe de la valeur…

Pour une seule des cinq parois modélisées par une couche de tartre et une couche de béton, exprimer R_conv et R_ray. Déterminer leurs valeurs numériques.

Comment varie la position du maximum nₘₐₓ du spectre de corps noir en fonction de T ?

Les héliostats suivent la course du soleil pour ramener le maximum de puissance solaire vers la chaudière. On note Φ_h la puissance maximale captée par un héliostat au cours de la journée. Il se…

Montrer que l'aire de la surface interne S_int de l'enceinte est S_int = 2π R² (1+cos (α)). En déduire la puissance P_E→ int émise par l'enceinte vers l'intérieur de celle-ci. En admettant que la…

En utilisant le fait que le rayonnement de corps noir d'un objet sphérique est émis de façon isotrope, quelle est la puissance P_O→ E émise par l'objet et qui est reçue par l'enceinte ? En déduire…

En utilisant Q5, en déduire la température T de l'objet à l'équilibre. On exprimera le résultat en fonction des températures de la Terre T_T et du Soleil T_S, ainsi que de β, r, R et α. En utilisant…

En déduire le flux radiatif Φ₂ entre l'objet et le Soleil. Par convention, nous orienterons ce flux du Soleil vers l'objet. On exprimera le résultat sous la forme : Φ₂ = σ T_S⁴ π (Rsin (α))² β² - σ…

En utilisant Q7, déterminer l'inégalité que doit alors vérifier T⁴. On fera apparaître T_T⁴, T_S⁴ et α. Sachant que T_S ≫ T_T, pour quel angle α la température de l'objet est-elle maximale ?…

Pourquoi la composition relative en eau n'est-elle pas indépendante de la hauteur ? Même question pour l'ozone.

Comparer au spectre solaire en haut de l'atmosphère (figure 8) et commenter.

Expliquer qualitativement pourquoi ζ > 1 en 2 phrases maximum.

Nous appelons D_λ le flux énergétique vers le bas et nous choisissons la convention D_λ > 0, avec ce flux vers le bas orienté selon -e_z (voir figure 9) Donner l'équation pour D_λ, en s'inspirant de…

Nous considérons que l'atmosphère est à l'équilibre radiatif local, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'échauffement ni de refroidissement des tranches d'air liés à l'inhomogénéité du rayonnement…

Montrer que la température T est reliée à z selon l'expression : σ T⁴ = U_Lt/2(1 + τ₀ exp (-z/Hₐ)).

Calculer avec deux chiffres significatifs la température en haut de l'atmosphère Tₜ pour la valeur de U_Lt trouvée à la question précédente.

Nous considérons que l'atmosphère est saturée en eau. Est-ce que le profil de la question Q47 est stable ?

Montrer que l'équation (23) est cohérente avec la valeur de B/U_L en z = 0 et en z = Hₜ.

Calculer en fonction de z et de Hₜ l'expression suivante : (dln U_L)/dτ.

En déduire une expression de : (dln U_L)/dz.

D'autre part, exprimer U_L(Hₜ) en fonction notamment de Tₜ.

L'émissivité pour l'eau est donnée en figure 12. Commenter brièvement cette courbe.

Dans un premier modèle, on considère que la surface terrestre absorbe un flux solaire incident I = 220 W⁻², considéré uniforme et indépendant du temps. À l'équilibre, la Terre ré-émet l'intégralité…

Un raffinement du modèle consiste à inclure une atmosphère infiniment fine située à une hauteur h au-dessus de la surface de la Terre. Cette atmosphère est transparente au rayonnement solaire…

Montrer, moyennant une approximation raisonnable, que u est maximale pour une valeur entière de x. En déduire, dans cette approximation, une expression du produit λₘₐₓ T de la longueur d'onde λₘₐₓ…

La durée réelle devrait-elle être plus importante ou plus faible ? Le choix du papier noir est-il judicieux ?

Comment sont associées les résistances thermiques correspondant aux transferts conducto-convectifs et radiatifs ? Justifier. Donner l'expression de la résistance thermique R_th,2 équivalente à cette…

Calculer la valeur du rapport du flux radiatif d'une tache solaire sur celui d'une zone normale. Commenter ce résultat.

Établir une condition sur le rayon de la goutte pour que le flux thermique diffusif φ_th,d, calculé à la question Q12, soit prédominant par rapport au flux thermique radiatif φ_th,rad.

Estimer la puissance thermique P_sol en provenance du soleil reçue par le JWST.

Donner l'expression de T_∞, la température en régime permanent en fonction de a et b. En déduire par un raisonnement dimensionnel l'expression d'un temps caractéristique τ en fonction de T_∞, a et…

En exploitant le résultat de la question Q8, donner l'ordre de grandeur de la pression de radiation sur la face externe des plans reflecteurs et liée aux photons thermiques à température ambiante…

Montrer que si l'écart Δ T = T_paroi - T₀ est faible devant T_paroi et T₀, le flux thermique radiatif Φ_rad est approximativement proportionnel à Δ T. En déduire que les phénomènes radiatifs sont…

En exploitant certaines données de la figure 7, estimer la puissance P_S. Utiliser un bilan énergétique pour estimer la puissance surfacique nette algébrique φₜₒₜ reçue par la Terre seule. Commenter.

Calculer l'intensité électrique I_th-F émise par la cathode côté filament et l'intensité électrique I_th-A émise par la cathode côté anode. Comparer I_th-A à l'intensité optimale de fonctionnement…

En utilisant le théorème d'équipartition de l'énergie appliqué au champ électromagnétique contenu dans la cavité en contact avec un thermostat de température fixée T, déterminer l'expression de la…

En comparant deux énergies caractéristiques, déterminer les expressions asymptotiques de la densité spectrale d'énergie électromagnétique moyenne d'un mode dans la cavité dans les régimes basse et…

Au regard des résultats établis aux questions 21 à 23, justifier qualitativement que la puissance émise par chacun des éléments du télescope, dans l'intervalle de fréquences considéré, est…

Le refroidissement a pour effet de réduire à la fois le nombre de photons émis et leur énergie moyenne. Identifier, parmi ces deux effets, celui qui a l'influence la plus importante sur la réduction…

D'après la loi de Planck, quelle est la longueur d'onde maximale d'émission pour une température de chauffe de 1000 K ? Quelle puissance surfacique de ce spectre est située dans le domaine visible ?…

Dans le cas du deuxième modèle, on suppose que l'émissivité dépend de la température. Cette variation est caractérisée par la loi empirique suivante : hc/(λ'ₘₐₓ k_B T) = a - bT avec a = 5 et b = 6·…

Représenter l'allure du spectre d'un corps noir chauffé à 1000 K. Superposer sur le même graphique l'allure des fonctions colorimétriques de l'œil. Interpréter la couleur rouge-orangée observée de…

Finalement il faut ajouter les pertes par rayonnements étudiées dans la partie 1, qui sont données par la loi de Stefan-Boltzmann corrigée : P_ray = ε σ₀ T⁴, où l'on a introduit les grandeurs…

Le forgeron observe la couleur de son métal avant que celui-ci ne fonde vers 1500 ^. Est-ce cohérent avec les comportements trouvés ? Quel rôle joue le rayonnement vis-à-vis de la puissance à…

On admet que le raisonnement ci-dessus, fait pour une particule chargée ponctuelle, s'applique aussi à la molécule entière, où ω₀ est la pulsation d'un de ses modes de vibration. Expliquer…

Exprimer µ(z) en fonction de P(z), x, M et g. En déduire la pression P(h) à l'altitude h.

Déterminer comment varie la température au sol en fonction de la fraction x de CO₂ dans l'atmosphère.

À partir de la figure 1, estimer numériquement la puissance que la Terre rayonne vers l'espace par unité de surface.

En utilisant la loi de Stefan-Boltzmann, fournie en fin de sujet, déterminer l'expression de la puissance solaire absorbée par la Lune. En l'assimilant à un corps noir, déterminer ensuite…

Évaluer le nombre de foyers que peut satisfaire cette ferme solaire sans aucun autre apport.

Montrer que le rapport η entre la puissance reçue par un objet et la puissance émise par un corps noir sphérique situé à une distance d de l'objet (d est supposée très grande devant la taille…

Préciser dans quelle mesure considérer que la température de la Terre reste uniforme, dans le cadre précédent, est recevable.

On admet que la fraction ξ du flux traversant le système optique et rejoignant le Soleil ne dépend pas de la température. En considérant que le Soleil et l'objet sont à la même température et que le…

Préciser l'inégalité que doit vérifier ξ. En utilisant la question précédente, en déduire une inégalité sur la taille r de l'objet. On note que la fonction f(α)=(sin ²(α))/(2(1-cos (α))) est une…

Montrer qu'avec le modèle qui a été développé, à l'aide de Q11, on obtient : C ≤ 2sin ²(α)/β².

Montrer que la concentration obtenue n'est pas compatible avec la limite thermodynamique C ≤ (sin ²(α))/β². Préciser dans quelles conditions on se rapproche toutefois de cette limite.

Nous considérons le rayonnement infrarouge et nous supposons pour simplifier que τ_λ est indépendant de λ (la dépendance en longueur d'onde sera discutée en partie 5.4). Nous notons alors τ_λ = τ…

Montrer l'égalité suivante, toujours dans l'hypothèse de l'équilibre radiatif local : (d²(U_L + D_L))/dτ² = 0. En déduire une expression de D_L, U_L et B en fonction de τ et U_Lt.

Nous prenons comme forme pour τ : τ(z) = τ₀ exp (-z/Hₐ), avec Hₐ = 2 km, τ₀ = 5. Il s'agit de paramètres effectifs, une «moyenne» sur les spectres et les espèces chimiques. Justifier qualitativement…

Calculer numériquement la température à la surface (remarque : il est normal de trouver une température de surface différente de T₀ = 288 K dans cette question). Calculer numériquement le gradient…

Tracer le profil de température en vous servant des questions précédentes.

Quel est d'après vous l'ordre de grandeur de la baisse typique de la température pendant une nuit claire ? En comparant cette valeur à la température T₀, déduire un temps de relaxation typique lié…

Justifier que nous prenons comme gradient thermique le gradient correspondant à la convection (humide) plutôt que le profil radiatif.

Montrer l'égalité approchée suivante, en supposant Hₐ ≪ Hₜ : ln ((U_L(Hₜ))/(U_L(0))) ≈ -(τ₀ Hₐ)/(2 Hₜ).

Déduire des questions précédentes : Hₜ = 1/16Γ(C Tₜ + √(C² Tₜ² + 32Γ τ₀ Hₐ Tₜ)), avec C = 2ln (2) = 1,39.

En déduire la valeur numérique de la hauteur de la tropopause Hₜ dans ce modèle. Indications : 16 × 6,5 = 104 et (2ln (2))² = 1,9. La valeur trouvée est-elle en accord avec les observations dans…

À partir notamment de la figure 11, déterminer (approximativement) les valeurs de τ_λ sur toute la hauteur de l'atmosphère, pour λ₁ = 15 (soit environ 650 cm⁻¹) et pour λ₂ = 11 (soit environ 900…

Estimer l'altitude où est émise le rayonnement pour ces deux longueurs d'onde, à partir notamment de la figure 10. Faire le lien avec la question précédente.

Nous étudions qualitativement l'effet d'un doublement de la concentration en CO₂ dans l'atmosphère, c'est-à-dire le passage de 300 ppm à 600 ppm. Nous considérons dans cette question que la…

Que vaut ∂ T/∂ t dans les zones où il n'y a pas de convection ? Dans les zones où se produit de la convection, la méthode consiste à imposer Γ = Γ_s, tout en conservant globalement l'énergie. La…

En fait, les simulations numériques 3D montrent qu'il est plus réaliste de considérer que c'est l'humidité relative qui est constante, plutôt que la concentration en vapeur d'eau. Justifier…

S. Manabe et R. Wetherald [4] trouvent une augmentation de la température de surface de 1,33 K pour une doublement de la concentration en CO₂ en considérant que la concentration massique en vapeur…

On représente sur la figure 3 la circulation de Hadley, qui est le principal courant méridional de l'atmosphère au voisinage de l'équateur. Pourquoi la température de surface est-elle supérieure au…

On s'intéresse au maximum de la densité spectrale de rayonnement pour une température T fixée. En posant x = hc/(λ k_B T), déterminer l'équation vérifiée par x qui assure un extremum à la fonction…

En supposant qu'on peut considérer seulement l'émission thermique des étoiles, donner un ordre de grandeur de la puissance totale émise sous forme de rayonnement électromagnétique par la Galaxie.

Proposer une estimation du temps minimal envisageable pour qu'une sonde atteigne une distance de 500 unités astronomiques du Soleil, compte tenu des contraintes thermiques et dans les conditions des…

Évaluer l'ordre de grandeur du temps nécessaire pour que le filament atteigne la température T_éq qui permet une émission thermoïonique stabilisée (les grandeurs µ_W, γ, λ et c pourront être…

En supposant que la cathode reçoit la totalité de la puissance émise par le filament, et en négligeant toute autre forme de transfert thermique reçu, déterminer la température T_c de la cathode.

En préservant l'équilibre avec le flux reçu du Soleil, comment est modifié le spectre émis par la Terre si on augmente la teneur de l'atmosphère en CO₂ ?

En utilisant une condition d'équilibre thermique à la surface, montrer l'égalité suivante : ln ((U_L(Hₜ))/(U_L(0))) ≈ ln (2) - (4Γ Hₜ)/Tₜ, où Γ est le gradient thermique, supposé constant (Γ = 6,5…

En utilisant notamment le résultat de la question Q37, et en multipliant par exp (τ), montrer que : D_λ = ∫₀τ B_λ(τ') d/(dτ') T_λ(τ - τ') dτ', où pour simplifier nous notons τ la variable notée τ_λ…

Nous introduisons la coordonnée u_v (pour l'eau) définie par : u_v = ∫₀z ρ_v(z') dz', où ρ_v est la masse volumique de vapeur d'eau. Nous notons uₜ la valeur en haut de l'atmosphère. Comme à la…

Nous introduisons l'émissivité globale isotherme ε(u, T) par : ε(u, T) = ∫_λ*⁺∞ B_λ(T)[1 - T_λ(u)] dλ/(σ T⁴). Exprimer U_L et D_L en fonction de ε(u, T). Les expressions obtenues ne devront pas…

La dimension d'espace (selon z) est discrétisée en 18 niveaux notés par un exposant n (n [1, 18]). Le temps discrétisé est noté par un indice i. La condition initiale est une température constante…