Lentilles, miroirs et formation des images : 162 questions de concours corrigées

L'objet AB, de taille AB=1 cm, est maintenant placé à 25 cm en avant de L₁. Où se trouve son image et quelle est sa taille A₁B₁ ? A) O₁A₁=-25 cm B) O₁A₁=-50 cm C) A₁B₁=0,5 cm D) A₁B₁=2 cm

Quelles sont les conditions optiques permettant un stigmatisme approché ? Énoncer ces conditions.

On souhaite former un système afocal. Indiquer la ou les réponses correctes pour que ce soit possible : A) Il suffit que V₂ > V₁ B) Il faut nécessairement |V₁| < |V₂| C) Il faut nécessairement V₁ <…

Quelle condition la distance entre les lentilles doit-elle vérifier pour que le système soit afocal ? A) d = (1/V₂ - 1/V₁) B) d = (1/V₁ + 1/V₂) C) d = (V₁ + V₂)⁻¹ D) d = (V₂ - V₁)⁻¹

Rappeler les conditions de l'approximation de Gauss qui permettent de considérer un stigmatisme approché du système optique.

L'objet AB est placé à grande distance du périscope (suffisamment loin pour que d puisse être considéré infini). On note e₀ la valeur de e permettant à l'œil d'observer AB à travers S_p sans…

Réaliser un schéma faisant figurer le tracé de deux rayons caractéristiques pour le point B d'un objet AB situé dans le plan focal objet de la lentille (soit A = F).

Dans quelle condition peut-on considérer que le point F' est stigmatiquement conjugué d'un point source situé à l'infini sur l'axe ? Comment peut-on nommer le point F' ?

Indiquer quel est l'intérêt d'utiliser un réflecteur parabolique, plutôt que sphérique, dans un télescope.

Donner la définition du stigmatisme. Donner un exemple de système optique qui présente un stigmatisme rigoureux.

Soit d_laser le diamètre du faisceau laser avant sa traversée de la lentille L₁ et D_laser le diamètre du faisceau laser après sa traversée de la lentille L₂. Exprimer le rapport de ces deux…

Schématiser le modèle optique proposé pour la lunette de Galilée renversée en illustrant la marche du faisceau cylindrique incident (rayons parallèles à l'axe optique) à travers le système des deux…

Proposer, en s'appuyant sur un schéma clair, un montage d'optique géométrique simple permettant d'observer une figure d'interférences sur un écran. On précisera en particulier le type de lentille(s)…

Après avoir effectué la mise au point à l'infini, on souhaite photographier un objet Aₒ, supposé ponctuel, situé sur l'axe optique à 4,10 m de la lentille. Dans quel sens, et de quelle distance…

Dans le cadre de l'optique géométrique, pour une source lumineuse sphérique, supposée à l'infinie et vue sous le demi-angle β (β ≪ 1), effectuer la construction géométrique, sur un schéma, de son…

Sur un schéma clair, sans forcément respecter d'échelle, tracer les rayons issus d'un objet AB tel que |AO₁| f'₁ et ressortant de L₂ afin de former une image à l'infini. On pourra reproduire et…

Sur un schéma clair, sans forcément respecter d'échelle, tracer les rayons issus d'un objet AB tel que |AO₁| f'₁ et ressortant de L₂ afin de former une image à l'infini. On pourra reproduire et…

Reproduire le schéma de l'élargisseur de faisceau de la figure 3-a et positionner les foyers des deux lentilles permettant d'obtenir un faisceau de largeur d₀' supérieur à d₀. Exprimer alors d₀' en…

Sur le schéma de la figure A du document réponse, réaliser la construction géométrique de l'image de l'objet AB par l'ensemble du microscope.

a) Faire un schéma soigné de la situation en notant AB l'objet et A'B' son image sur le capteur (A est sur l'axe et AB appartient à un plan orthogonal à l'axe). Positionner les foyers principaux et…

Rappeler les conditions de Gauss. Reproduire la figure 3, sans respecter les échelles, et compléter la marche du rayon incident d'angle α avec l'axe optique en faisant clairement apparaître les…

En considérant des rayons lumineux parallèles à l'axe (Oz) et des rayons parallèles entre eux, inclinés d'un angle quelconque par rapport à ce même axe, préciser comment une lentille mince…

Nous rappelons que |θ| ≪ 1. Par ailleurs, la configuration est telle que d ≫ L. Exprimer l'écart Δ en fonction de l'angle θ et de la distance d, dans ces conditions.

Expliquer, à l'aide d'un schéma optique précis, l'intérêt d'introduire une telle lentille entre l'échantillon et l'observateur.

Proposer un montage expérimental permettant de réaliser un faisceau de lumière parallèle à partir d'une source spectrale étendue, d'un diaphragme et de lentilles.

Citer une raison qui justifie pourquoi, dans un télescope, il est préférable d'utiliser des miroirs concaves plutôt que des lentilles pour faire converger la lumière.

Établir l'expression de τ en fonction de f'₁ et f'₂.

Expliquer l'intérêt de placer la source S dans le plan focal objet de la première lentille.

L'image est située en avant de L₁ (i.e à gauche de L₁ lorsque la lumière arrive par la gauche). Que peut-on affirmer? A) L'objet est réel. B) L'objet est virtuel. C) L'image est réelle. D) L'image…

On accole à L₁ une deuxième lentille identique, sans modifier la position de AB. Où se forme l'image? A) O₁A₁=12,5 cm B) O₁A₁=25 cm C) O₁A₁=50 cm D) O₁A₁ est infinie.

Exprimer la distance A₁ B₁ en fonction de A₀ B₀, S A₀ et S A₁.

Dans toute la suite de l'exercice les lentilles L₁ et L₂ sont choisies et positionnées de façon à former un système afocal noté (Σ). On l'utilise pour former l'image d'un objet transversal…

Focalisation d'un faisceau laser. Afin de maximiser l'intensité lumineuse au niveau des atomes on focalise le laser à l'aide d'une lentille convergente de distance focale f. On considère le…

En déduire la nature, convergente ou divergente, de chaque lentille.

Où ces rayons interfèrent-ils ?

Le système est utilisé dans les conditions de l'approximation de Gauss, ce qui permet un stigmatisme approché. Énoncer ces conditions et définir la notion de stigmatisme.

À quelle distance de la lentille doit se trouver l'écran si on veut photographier des objets très éloignés ? A) 10 cm B) 1 cm C) 1 mm D) On ne peut rien dire a priori

Déterminer la valeur de la vitesse angulaire Ω du LZT, exprimée en tours par minute, dont la distance focale est de dix mètres.

La lunette est à nouveau réglée dans une configuration d'instrument afocal (l'œil étant toujours situé juste derrière l'oculaire). On observe alors un objet ponctuel A à distance finie de l'objectif…

Dans la limite de la lentille mince et dans les conditions de Gauss, rappeler ce que représente y_s. Dans ce cadre dépend-elle alors de x ?

Préciser le signe de a₀ et indiquer pourquoi le développement de la fonction f ne contient que des termes pairs.

Vérifier que la relation (12) est bien homogène.

Préciser ce que devient la relation (13) dans les conditions de Gauss.

Rappeler ce que sont les conditions de Gauss et les deux propriétés qu'elles impliquent pour une lentille mince.

Rappeler ce que sont les conditions de Gauss et les deux propriétés qu'elles impliquent pour une lentille mince.

a) La lentille mince est utilisée dans les " conditions de Gauss ". Préciser en quoi elles consistent. b) Quelle partie de l'appareil permet d'assurer que ces conditions sont remplies ?

a) Quelle sera la taille de l'image de l'arbre sur le capteur ? b) Si on suppose que le capteur a pour dimensions : 24 mm × 36 mm, sera-t-il possible de voir l'arbre en entier sur la photo obtenue ?

Que peut-on dire de S ? A) S est convergent B) S est afocal C) S est divergent D) On ne peut rien dire a priori

Quel est l'angle minimal θ_r de résolution étant données la hauteur h du satellite et la résolution minimale r annoncée ?

Où est située l’image de l’étoile par la lentille L₁, appelée image intermédiaire A₁B₁ ? Illustrer cette situation par un schéma.

Construire les images géométriques A' et B' des points A et B. Quelle est la distance entre ces deux images ? Sachant que le capteur est constitué de cellules CCD distantes de a, quelle est la…

Reproduire la figure 9 en indiquant la position des foyers des lentilles L₁ et L₂, de distances focales images respectives f'₁ et f'₂, et le trajet des rayons en sortie des lentilles permettant de…

Reproduire la figure 10 en indiquant la position des foyers des lentilles, de distances focales images respectives f'₃ et f'₁, et le trajet des rayons en sortie des lentilles permettant un nouveau…

Établir l'expression de τ' en fonction de f'₃ et f'₁.

Exprimer D en fonction de f'₁ et du taux d'expansion pour les deux types d'expanseurs. Indiquer quel type d'expanseur permet un encombrement moindre à distance focale f'₁ et taux d'expansion donnés.

On remplace la lentille (L) par une autre lentille convergente (L') de plus courte focale f'. Sachant que la distance entre le miroir M₂ et la lentille est D > 0, à quelle distance D' de la lentille…

On considère désormais l'association de L₁ avec une lentille L₂ divergente de centre O₂, de focale f'₂=-10 cm, de même axe optique que L₁, placée à une distance O₁O₂=40 cm de L₁. L'objet AB (taille…

L'objet (AB) est désormais situé à l'infini. Où se trouvent A₁B₁ et A₂B₂ ? A) O₁A₁ est infinie. B) O₁A₁=50 cm C) O₂A₂ est infinie. D) O₂A₂=10 cm

On focalise ce faisceau cylindrique au moyen d'une lentille mince de focale f = 1 m, dont le plan est perpendiculaire à la direction de propagation z. L'axe de la lentille et l'axe du faisceau sont…

Déterminer avec deux chiffres significatifs la valeur numérique de la distance d entre le capteur et la lentille de l’objectif.

Déterminer la valeur numérique de a.

Exprimer la distance S F_b en fonction de r_sch et b. Calculer numériquement z₀ = S F₀. On exprimera cette distance en unités astronomiques et on la comparera au rayon de l'orbite de Neptune, qui…

Analyser la possibilité, pour un observateur situé entre S et F_b, d'exploiter l'effet de lentille gravitationnelle pour voir le point A₀.

Déterminer la valeur numérique de A₀ B₀ correspondant à A₁ B₁ = ρ_min . Commenter.

Le rapport des distances algébriques de D aux centres optiques des lentilles vérifie : A) O₂D/O₁D = (f₂')/(f₁') B) O₂D/O₁D = -(f₂')/(f₁') C) O₂D/O₁D = (f₁')/(f₂') D) O₂D/O₁D = -(f₁')/(f₂')

DB' est l'image d'un objet transversal DB situé en D. Que peut-on dire de ce couple objet/image : A) L'image se superpose exactement à l'objet puisqu'elle est au point double. B) (DB')/DB =…

Dans l'approximation de l'optique géométrique, quel est le diamètre du faisceau au point de focalisation ? Quelle est l'intensité correspondante ?

Afin d'obtenir une estimation plus réaliste du diamètre du faisceau au niveau du foyer on utilise un argument fondé sur le Principe d'incertitude d'Heisenberg appliqué aux photons du faisceau…

En déduire la composante maximale kₓ correspondante de la projection du vecteur d'onde selon x.

Expliquer pourquoi il suffit de changer l'angle d'incidence du faisceau sur la lentille pour décaler le point de focalisation du laser transversalement à l'axe optique. En négligeant les…

L'ensemble du dispositif est placé dans un télescope équivalent à une lentille mince de longueur focale f = 1,867 m. On place un capteur photographique électronique dans le plan focal. Ce capteur…

La figure 2 représente les lentilles plan convexe et plan concave, taillées dans un verre d'indice optique n > 1 et plongées dans l'air d'indice optique n_air = 1. Recopier la figure et tracer…

Recopier le schéma de la figure 3 et poursuivre le tracé des rayons incidents parallèles faisant un angle α avec l'axe optique et émergeant sous un angle α' avec l'axe optique.

L'objet étant encore à l'infini, on règle S_p de telle sorte que e = e₀ - ε où ε > 0 et ε ≪ e₀. Que peut-on affirmer? A) L'image de AB par S_p est réelle. B) L'image de AB par S_p est virtuelle. C)…

L'objet est maintenant placé à distance finie. On note A₁ B₁ l'image de AB par le système M₁, M₂, L₁ et p'₁ = O₁ A₁. Exprimer p'₁ : A) p'₁ = (f'₁(a+b+d))/(a+b+d-f'₁) B) p'₁ =…

Quelle est alors la taille (grandeur algébrique) A₁ B₁ de cette image intermédiaire? A) A₁ B₁ = (f'₁)/(f'₁+a+b+d)AB B) A₁ B₁ = (f'₁)/(f'₁+d)AB C) A₁ B₁ = (f'₁)/(f'₁-d)AB D) A₁ B₁ = (f'₁)/(f'₁-a-b-d)AB

L'image A₂ B₂ de AB par S_p se forme en avant de L₂, à une distance A₂ O₂ = dₘ où dₘ = 25 cm. On envisage que l'œil puisse désormais accommoder. En outre, A₂ B₂ = 1 mm. On note θ > 0 l'angle sous…

Pour chacun des tracés de la figure 2, déterminer si l'image est réelle ou virtuelle. On pourra s'appuyer sur la relation de conjugaison.

Quelle configuration de la figure 2 correspond à l'utilisation de la lentille comme une loupe ? On justifiera la réponse donnée en s'appuyant sur des exemples de la vie courante : loupe des…

Calculer O_obj A, puis le rapport (O_obj A)/(f'_obj). Analyser ce dernier résultat.

Calculer numériquement O_oc A'₁. En déduire F_oc A'₁.

Vérifier que O_obj A' = -2 mm. En déduire la nature (réelle ou virtuelle) de l'image finale A'B'.

À l'aide du schéma précédent, exprimer le grandissement transverse gₘ du système objectif + lentille de tube en fonction des distances focales images respectives de l'objectif f'_obj et de la…

En utilisant le schéma de la question (25), déduire de la question précédente la valeur numérique de la distance entre les deux taches sur la surface sensible de la caméra sachant que la distance…

Déterminer l'expression de la distance Δ x entre les images des deux molécules fluorescentes sur la surface sensible de la caméra et l'évaluer numériquement.

D'après le schéma réalisé à la question précédente, quel est l'effet de molécules fluorescentes excitées et situées dans des plans différents du plan focal objet de l'objectif sur la caméra ? Quelle…

Les deux miroirs de la cavité sont nécessairement limités transversalement. Cette cavité est-elle stable latéralement (si l'onde se propage selon un axe qui fait un angle non nul avec Oz) ? Si non…

En déduire, en fonction de R et n, l'expression de la limite CF' de CA' lorsque la distance r tend vers 0. Calculer numériquement CF'.

À quelle distance de la lentille L₂ doit-on placer l'écran pour que les rayons issus de (S) ressortent parallèles à l'axe après la lentille L₂ ? Sur la figure B du document réponse, compléter le…

La construction de l'appareil impose une distance maximale entre la lentille et l'écran de 10,5 cm. À quelle distance minimale dₘ de la lentille doit se trouver Aₒ pour que celle-ci en donne une…

Comment varie dₘ' si on modifie Dₒ ? A) dₘ' diminue si Dₒ diminue. B) dₘ' diminue si Dₒ augmente. C) dₘ' augmente si Dₒ diminue. D) On ne peut rien dire a priori.

Deux étoiles E₁ et E₂ se situent dans l'axe de visée du télescope. Représenter, sur un schéma, la construction permettant d'obtenir les images E'₁ et E'₂ formées par le télescope. Indiquer où doit…

Montrer que le vecteur unitaire N, normal à l'interface au point (x, y = f(x)), dont la composante selon e_y est positive, est donné par : N = 1/(√(1+(f'(x))²)) -f'(x) 1

Dans ce cadre, déterminer l'ordonnée y_s où le rayon lumineux sortant de la lentille croise l'axe optique. On exprimera le résultat en fonction de n, x et des fonctions f et g.

En se basant sur Q33, donner l'expression de la distance focale f_ℓ' de la lentille. Analyser ce résultat pour n → 1 et décrire l'effet de la courbure de la lentille sur f_ℓ'. Sans développer les…

Donner la définition d'une lentille mince à partir de ses caractéristiques géométriques. Expliciter la condition que doivent alors vérifier a₀ et a₂. En admettant que (x'-x)/x ≈ 2a₀ a₂ ((n-1))/n (cf…

Pour cette question, et uniquement cette question, on supposera que la lentille convexe-plan est également utilisée dans les condition de Gauss. Donner la distance d_O-L_2 entre l'objet et la…

Quelle serait la conséquence de choisir un rayon Rₘₐₓ trop petit ?

Déterminer puis calculer la distance focale équivalente f'₁ de la lentille modélisant l'objectif.

Déterminer puis calculer la distance frontale w (distance de travail), c'est-à-dire la distance PA séparant la lame porte-échantillon et le plan de front de l'objectif × 40. Expliquer pourquoi…

Sur le schéma de la figure B du document réponse, tracer le faisceau de lumière émis par le point B situé dans le plan de l'échantillon mais hors de l'axe optique.

Sur le schéma de la figure C, tracer le faisceau de lumière émis par le point C situé sur l'axe optique mais hors du plan de l'échantillon.

a) Quelle est la valeur de d lorsque l'objet est à l'infini ? b) Montrer qu'il existe une distance limite notée L_min en dessous de laquelle il ne sera pas possible d'obtenir une image sur le…

L'objectif utilisé est appelé " téléobjectif " ou " objectif de longue focale ". Sur un site internet dédié à la photographie, on peut lire que ce genre d'objectif " rapproche les objets "…

Avec les valeurs numériques de Q6c : a) Calculer la distance d, b) Calculer la taille de l'image A'B' de l'arbre sur le capteur. c) Indiquer si ce téléobjectif est équivalent à l'objectif de Q4.

a) La lentille constitue-t-elle un système rigoureusement stigmatique ? b) Si on considère une lentille mince (e faible devant R) et des rayons paraxiaux, peut-on dire que le système est…

Comment peut-on observer en pratique les franges d'interférences localisées au voisinage du plan du substrat ?

Quelle relation existe-t-il entre f₁, f₂, f₃, Δ₁=O₁O₂ et Δ₂=O₂O₃ ? A) 1/f₂-1/(Δ₁-f₁)-1/(Δ₂-f₃)=0 B) 1/f₂+1/(Δ₁-f₁)+1/(Δ₂-f₃)=0 C) 1/f₂-1/(Δ₁-f₁)+1/(Δ₂-f₃)=0 D) 1/f₂+1/(Δ₁-f₁)-1/(Δ₂-f₃)=0

Déterminer l'expression du rapport D_f/D_i A) D_f/D_i=(f₃(f₁-Δ₁))/(f₁(f₃-Δ₂)) B) D_f/D_i=(f₁(f₁-Δ₁))/(f₃(Δ₂-f₃)) C) D_f/D_i=f₁Δ₁/f₃Δ₂ D) D_f/D_i=f₁Δ₂/f₃Δ₁

On donne Δ₁=1,2 cm, f₂=-1 cm et f₃=20 cm. Pour quelle valeur approximative de f₁ le rapport D_f/D_i est-il égal à 10 ? A) f₁=1,4 mm B) f₁=4,4 mm C) f₁=4,4 cm D) f₁=1,4 cm

Déterminer l'expression de CA en fonction de ℓ et f_L' pour que le grandissement transversal γ du microscope de Van Leeuwenhoek soit supérieur à 1 en valeur absolue dans l'approximation de Gauss. On…

La taille d'un pixel sur le capteur des satellites SPOT 6 et 7 est de r_p = 12 . Quelle serait la focale équivalente f d'une lentille convergente qui aurait le même grandissement ? Commenter.

Déterminer l’expression de la taille de cette image intermédiaire A₁B₁ (non algébrique) en fonction du rayon R_E de l’étoile et des caractéristiques de la lentille objectif L₁.

En 1915, l’image définitive A'B' de l’étoile se formait sur une plaque photographique de dimension 24 mm × 36 mm, composée de cristaux de 10 de chlorure d’argent, précipité blanc qui noircit à la…

Lorsqu'on rapproche AB de L₁, dans quel sens se déplacent A₁B₁ et A₂B₂ ? A) A₁B₁ et A₂B₂ se déplacent vers la gauche. B) A₁B₁ et A₂B₂ se déplacent vers la droite. C) A₁B₁ se déplace vers la droite…

On admet que le faisceau émergent est également un faisceau gaussien. Dessiner l'allure de ce faisceau. Exprimer la largeur de son waist, qu'on notera w'₀, en fonction de λ, f et w₀. Estimer la…

Comparer le devenir de rayons venant de l'infini, parallèles à l'axe optique, lorsqu'ils sont déviés par : – une lentille mince en verre, utilisée en optique géométrique ; – une lentille…

Discuter la modification de l'anneau d'Einstein lorsque la sonde s'éloigne du Soleil.

On appelle point double, le point D de l'axe optique qui est sa propre image par le système optique. Que vérifie la distance F₁D pour le système (Σ) ? A) F₁D = (f₁'²)/(f₂'²) ((f₂' + f₁'))/2 B) F₁D =…

Tracer le schéma optique du télescope sans souci d'échelle et y représenter le trajet d'un rayon lumineux venant de l'infini, intercepté par le miroir primaire avec une incidence qui lui permet…

De quelle distance Δ e > 0 faut-il déplacer L₂ depuis la position précédente pour retrouver le réglage initial e = e₀ ? A) Δ e = 1 mm B) Δ e = 1,25 cm C) Δ e = 5 cm D) Δ e = 12,5 cm

Exprimer gₜ en fonction de f' et OA pour OA ]-∞, -f'[ ]-f', 0[, puis tracer gₜ en fonction de OA. Pour quelles valeurs de OA l'image est-elle droite (c'est à dire avec la même orientation que…

Dans le cas de la figure 2 b), on positionne l'œil au point focal image de la lentille. Montrer que la puissance optique P s'écrit uniquement en fonction de f'. Comment faut-il modifier f' pour…

En déduire que le grandissement transversal du microscope g_t,m = (A'B')/AB vaut environ -40 et que la puissance optique du microscope Pₘ = (α')/AB vaut environ -4000 m⁻¹, pour un œil placé au point…

Réaliser un schéma montrant l'objectif, modélisé par une lentille, la lentille de tube et un objet situé dans le plan focal objet de l'objectif (on prendra un point objet situé en dehors de l'axe…

Reproduire le schéma de la figure 12, et représenter : - l'image d'une molécule fluorescente placée en A, et confondue avec le foyer objet de l'objectif ; - la position approximative de l'image…

On note A' la position de l'intersection du rayon incident avec l'axe optique après son passage au travers de la lentille. Montrer que la distance algébrique CA' vérifie CA' = R cos i + (R sin…

Montrer que l'épaisseur e(r) de la lentille à la distance r de l'axe doit vérifier n e(r) + √(r² + ( nR/(n - 1) - e(r) )²) = nR + R/(n - 1).

Exprimer le rapport e(r)/R lorsque r ≪ R. Montrer qu'alors le profil de la lentille asphérique est pratiquement confondu avec celui de la lentille demi-boule.

Dans cette configuration, calculer le diamètre du faisceau à la sortie de la lunette de Galilée renversée.

Proposer, en s'appuyant sur un schéma clair, un montage d'optique géométrique simple pour observer une figure d'interférences sur un écran. On précisera en particulier le type de lentille(s)…

Pour caractériser la profondeur de champ de cet appareil, on tolère que l'image sur l'écran ne soit pas ponctuelle, mais forme une tache de diamètre Dₜ (Fig. 2). La tolérance recherchée ici…

En déduire l'expression de dₘ'. A) dₘ' = (Dₒ(e + 1/V))/(Dₜ + Dₒ V e) B) dₘ' = (Dₒ(e + 1/V))/(Dₜ - Dₒ V e) C) dₘ' = (Dₜ(e + 1/V))/(Dₜ + Dₒ V e) D) dₘ' = (Dₜ(e + 1/V))/(Dₒ + Dₜ V e)

Un réflecteur parabolique présente une particularité : tous les rayons incidents selon la direction -e_z rencontrent son axe (Sz), après réflexion sur sa surface, en un même point F qui définit le…

De quelle distance maximale x > 0 peut-on rapprocher l'oculaire de l'objectif, l'œil étant toujours situé juste derrière l'oculaire, pour pouvoir encore observer l'étoile ? A) x = (f'²₂)/(dₘ + f'₂)…

En déduire la distance minimale D_min = AF_o,1 à laquelle on peut placer A pour que l'œil puisse observer nettement l'image de A à travers la lunette ? A) D_min = ((f'₁)/(f'₂))²(dₘ + f'₁) B) D_min =…

Montrer que la concentration obtenue n'est pas compatible avec la limite thermodynamique C ≤ (sin ²(α))/β². Préciser dans quelles conditions on se rapproche toutefois de cette limite.

En utilisant l'équation (5), exprimer, dans la base (eₓ, e_y), le vecteur unitaire v_r(x) en fonction de n, f et de la fonction g définie par la relation : g(x) = (-1/n +…

En utilisant de nouveau l'équation (5), exprimer le vecteur v_s(x) en fonction de v_r, e_y, n et de la fonction g. En déduire finalement que : v_s(x) = -nf'(x)g(x)eₓ + √(1-n²+(1+ng(x))²)e_y

Représenter l'allure graphique de la fonction y_s = y_s(x). Déterminer, en fonction de f_ℓ' et de n, le coefficient a₄ assurant que la lentille focalise au mieux la lumière.

Reproduire le schéma de la figure 11 et dessiner le chemin optique des deux rayons (traits plein et pointillés) jusqu'à la surface de détection de la caméra.

Le faisceau issu du cristal avec un angle θ₁ rencontre la surface de détection de la caméra au point C₁. Exprimer la distance F'_objC₁ en fonction de f₁, f₂, θ₁ et f_obj.

Justifier, grâce à une évaluation d'ordres de grandeur, que l'objet AB se trouve quasiment sur le foyer F₁ de l'objectif, tout en restant en amont (AF₁ > 0). Quel est l'intérêt pour un observateur…

Justifier, grâce à une évaluation d'ordres de grandeur, que l'objet AB se trouve quasiment sur le foyer F₁ de l'objectif, tout en restant en amont (AF₁ > 0). Quel est l'intérêt pour un observateur…

Déterminer la durée minimale nécessaire à l'auto-inflammation de la feuille de papier, de température initiale 20 ^, sachant que le Soleil est vu sous un diamètre angulaire apparent α = 32 minutes…

La lentille (L₁), de focale f'₁, donne de l'arbre AB une image intermédiaire A₁B₁ qui joue le rôle d'objet pour la lentille (L₂), de focale f'₂, qui en donne une image finale A'B'. a) Exprimer la…

À partir de la photo obtenue et des documents 1, 2 et 3, déterminer la hauteur du Mont Saint-Michel (flèche comprise) en indiquant les hypothèses posées, la modélisation du problème (par exemple par…

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont exactes? A) On ne pourrait pas élargir le faisceau avec un système optique formé uniquement de L₁ suivie de L₂. B) Avec le système formé uniquement…

Quelle est l'expression de f₁ en fonction de f₂, f₃, Δ₁ et du rapport des diamètres r_D=D_f/D_i ? A) f₁=f₃((f₂-Δ₁)/(r_D f₂+f₃)) B) f₁=f₂((f₃-Δ₁)/(r_D f₂+f₃)) C) f₁=f₃((Δ₁-f₂)/(r_D f₂+f₃)) D)…

La lentille de projection L₂, divergente, sert à faire de l’image intermédiaire A₁B₁ une image définitive A'B', réelle, non inversée et agrandie d’un facteur 4. Calculer la distance O₁O₂ pour…

Illustrer par un schéma la position de A₁B₁, de A'B' et de L₂ (sans représenter L₁).

À l’occasion du centenaire de la découverte de Proxima du Centaure, en 2015, la photo de l’étoile a été reprise avec l’instrument d’optique de l’époque mais la plaque photographique a été remplacée…

Montrer que si la durée d’exposition t_exp du capteur pendant la prise de la photographie est trop longue, la photo sera floue. Calculer un ordre de grandeur de cette durée maximale d’exposition…

Justifier que µ = 8b/D. Calculer numériquement µ pour un télescope situé en F₀ (donc pour b = R_s) et D = 1,0 m. Commenter.

En s'appuyant sur un schéma soigné, proposer une estimation du champ de vision du capteur. Comparer cette estimations à la valeur donnée dans l'énoncé.

Reproduire la figure 14 et tracer les rayons entrant dans l'objectif permettant d'avoir cette configuration du faisceau laser en sortie de l'objectif. Comment placer une lentille en amont de…

Soit T le centre de masse de la Terre et S le centre de masse du Soleil. On modélise l'écran atténuateur de puissance par une lentille mince géante d'axe optique (ST) et de centre optique Ω situé à…

Déterminer numériquement la distance TSA (transversal spherical aberration) entre F' et le point où ce rayon extrême rencontre le capteur. Un schéma faisant apparaitre la distance TSA est attendu…

Sur combien de pixels doit s'étaler l'image d'un point pour qu'elle soit nette ? Déterminer, en fonction de δ, Δ, f₂' et f_ℓ', le rayon maximal Rₘₐₓ de la lentille convexe-plan qui doit être utilisé…

La taille d'un pixel de la surface de détection de la caméra est d_pixel = 50 . Les distances focales ont pour valeurs f₁ = 500 mm, f₂ = 60 mm et f_obj = 2,5 mm. Déterminer l'expression de l'écart…

Calculez la latitude de mise au point du microscope pour cet objectif, c'est-à-dire la distance dont on peut déplacer l'objectif par rapport à l'objet en conservant une vision nette. De quel système…

On focalise le faisceau laser à l'aide d'une lentille convergente de distance focale f', placée en z = 0. On ne tient pas compte de la diffraction par cette lentille. En s'appuyant sur un schéma…