Instruments d'optique : 119 questions de concours corrigées

Quelle est, en ordre de grandeur, l'ouverture angulaire de chaque tâche de diffraction, à exprimer en fonction de λ₀ et D ? On considère qu'on peut distinguer deux points si la distance entre leurs…

Indiquer quels sont les intérêts d'utiliser un télescope de grand diamètre.

Que peut-on affirmer ? A) La limite de résolution angulaire d'un œil normal est d'environ 1,5'. B) Pour observer nettement l'image à travers l'instrument sans accommoder, le plan focal image de L₁…

On observe une étoile située à l'infini en dehors de l'axe optique, sous un angle d'incidence α > 0. La lunette est réglée de telle sorte que l'œil voit nettement l'étoile sans accommoder. Les…

Où doit se former l'image intermédiaire donnée par l'objectif, pour une observation sans accommodation à travers l'oculaire, de l'image finale ?

Donner la valeur en mètre d'un parsec. On rappelle qu'une minute d'arc correspond à un 60ème de degré, et qu'une seconde d'arc correspond un 60ème de minute d'arc.

En raison de la diffraction par la pupille, l'image d'un objet ponctuel est une tâche sur la rétine. En tenant compte de la diffraction, estimer de nouveau la valeur minimale de α notée α₂ séparant…

Dans cette question, AB est placé dans le plan focal objet de L et la position de l'œil, derrière la lentille, est quelconque. L'œil voit nettement l'image de AB à travers L. Déterminer θ' et G. A)…

Après avoir effectué la mise au point à l'infini, on souhaite photographier un objet Aₒ, supposé ponctuel, situé sur l'axe optique à 4,10 m de la lentille. Dans quel sens, et de quelle distance…

Sur un schéma clair, sans forcément respecter d'échelle, tracer les rayons issus d'un objet AB tel que |AO₁| f'₁ et ressortant de L₂ afin de former une image à l'infini. On pourra reproduire et…

Sur un schéma clair, sans forcément respecter d'échelle, tracer les rayons issus d'un objet AB tel que |AO₁| f'₁ et ressortant de L₂ afin de former une image à l'infini. On pourra reproduire et…

Sur le schéma de la figure A du document réponse, réaliser la construction géométrique de l'image de l'objet AB par l'ensemble du microscope.

Rappeler les conditions de Gauss. Reproduire la figure 3, sans respecter les échelles, et compléter la marche du rayon incident d'angle α avec l'axe optique en faisant clairement apparaître les…

Expliquer, à l'aide d'un schéma optique précis, l'intérêt d'introduire une telle lentille entre l'échantillon et l'observateur.

En considérant la molécule fluorescente comme un émetteur ponctuel, évaluer l'ouverture numérique de l'objectif utilisé pour réaliser les images de la figure 3 avec la longueur d'onde laser λ = 532…

Citer une raison qui justifie pourquoi, dans un télescope, il est préférable d'utiliser des miroirs concaves plutôt que des lentilles pour faire converger la lumière.

Établir l'expression de τ en fonction de f'₁ et f'₂.

La constitution de l'œil présente des analogies avec celle d'un appareil photographique. Regrouper dans un tableau trois éléments de l'œil et de l'appareil photographique pouvant être mis en…

En assimilant l'œil emmétrope (c'est-à-dire l'œil sans défaut) au repos à un ensemble lentille mince - écran distants de 17 mm, donner la valeur correspondante de la vergence de l'œil.

L'image du Fort à travers les jumelles apparaît-elle droite ou renversée par rapport au Fort observé à l'œil nu ? Justifier.

Compte tenu des valeurs de grossissement et d'encombrement précisées en fin de partie, calculer la valeur des distances focales f'₁ et f'₂.

Sous quel angle le Fort est-il observé à l'œil nu ? Sous quel angle est-il observé à travers les jumelles ? Vérifier la validité des conditions de Gauss.

Est-il possible d'observer un double-brin d'ADN avec un microscope optique ? Justifier la réponse donnée.

Comment s'appelle l'appareil utilisé en travaux pratiques d'optique qui sert à mesurer des angles ?

Comment s'appelle l'appareil utilisé en travaux pratiques d'optique qui sert à mesurer des angles ?

À quelle distance de la lentille doit se trouver l'écran si on veut photographier des objets très éloignés ? A) 10 cm B) 1 cm C) 1 mm D) On ne peut rien dire a priori

À quoi sert l'introduction d'un trou de petite taille dans le plan du photodétecteur ?

Justifier la nécessité d'un système de balayage (translation de l'échantillon dans son plan) pour réaliser une image de fluorescence.

Exprimer le signal de fluorescence détecté S_f provenant d'un seul fluorophore en fonction de l'efficacité de détection, du taux de fluorescence R_f et de la durée d'acquisition τₐ.

Expliquer pourquoi le diaphragme permet d'améliorer le rapport signal sur bruit de l'image.

Un flash avec un nombre guide de 12 est utilisé pour prendre une photo avec une sensibilité de 400 ISO et une ouverture f/11. Quelle est la portée de ce flash (ordre de grandeur) ?

Calculer l'angle maximal αₘₐₓ (en radians) sous lequel Jupiter est vue depuis la Terre.

À quelle condition l'œil d'un observateur, supposé sans défaut, n'accommode-t-il pas (ne se fatigue pas) ? En déduire la position relative de l'objectif et de l'oculaire dans ce cas de figure. Ce…

En utilisant la valeur minimale α₂=1' séparant deux objets ponctuels incohérents à distance finie, calculer numériquement la dimension a₁ du plus petit motif observable à l'œil nu. Donner un exemple…

Que peut-on affirmer? A) La limite de résolution angulaire d'un œil normal est d'environ 1,5''. B) Un ballon sphérique de 20 cm de diamètre placé à une distance de 100 m est vu sous un angle…

La diminution de luminosité lors du deuxième creux est de 4

Construire les images géométriques A' et B' des points A et B. Quelle est la distance entre ces deux images ? Sachant que le capteur est constitué de cellules CCD distantes de a, quelle est la…

Considérant les deux questions précédentes, et les valeurs de a, f' et λ₀ fixées, proposer une expression littérale du diamètre Dₘₐₓ du télescope au-delà duquel sa résolution n'augmente pas…

Néanmoins, pourquoi un tel télescope double ne permet-il pas l'observation d'objets moins lumineux, comme le ferait un télescope unique de diamètre b₀ ?

Reproduire la figure 9 en indiquant la position des foyers des lentilles L₁ et L₂, de distances focales images respectives f'₁ et f'₂, et le trajet des rayons en sortie des lentilles permettant de…

Reproduire la figure 10 en indiquant la position des foyers des lentilles, de distances focales images respectives f'₃ et f'₁, et le trajet des rayons en sortie des lentilles permettant un nouveau…

Établir l'expression de τ' en fonction de f'₃ et f'₁.

Exprimer D en fonction de f'₁ et du taux d'expansion pour les deux types d'expanseurs. Indiquer quel type d'expanseur permet un encombrement moindre à distance focale f'₁ et taux d'expansion donnés.

Comment la forme du cristallin est-elle modifiée lors de l'accommodation ? Comment appelle-t-on le point le plus proche que l'œil peut voir en accommodant ? Ce point est typiquement situé à 25 cm…

Un œil myope possède un punctum remotum situé à 2,0 m. Quelle est la vergence de la lentille correctrice à utiliser ? Faire un schéma montrant la marche de rayons lumineux incidents sur l'ensemble…

Donner une estimation, en radians, du pouvoir séparateur de l'œil en supposant que celui-ci est lié à la distance entre deux cônes voisins.

D'après ce qui précède, comment faut-il choisir le diamètre de la lentille si l'on veut maximiser l'intensité lumineuse au foyer ?

L'ensemble du dispositif est placé dans un télescope équivalent à une lentille mince de longueur focale f = 1,867 m. On place un capteur photographique électronique dans le plan focal. Ce capteur…

Préciser et justifier la position relative des foyers des lentilles. En déduire l'encombrement ℓ = O₁O₂ en fonction de f'₁ et de |f'₂|.

Recopier le schéma de la figure 3 et poursuivre le tracé des rayons incidents parallèles faisant un angle α avec l'axe optique et émergeant sous un angle α' avec l'axe optique.

En se plaçant dans les conditions de Gauss, les angles α et α' sont petits ; déterminer l'expression du grossissement de la lunette G = α'/α en fonction de f'₁ et de |f'₂|.

L'image A₂ B₂ de AB par S_p se forme en avant de L₂, à une distance A₂ O₂ = dₘ où dₘ = 25 cm. On envisage que l'œil puisse désormais accommoder. En outre, A₂ B₂ = 1 mm. On note θ > 0 l'angle sous…

Quelle configuration de la figure 2 correspond à l'utilisation de la lentille comme une loupe ? On justifiera la réponse donnée en s'appuyant sur des exemples de la vie courante : loupe des…

Calculer O_obj A, puis le rapport (O_obj A)/(f'_obj). Analyser ce dernier résultat.

Calculer numériquement O_oc A'₁. En déduire F_oc A'₁.

Vérifier que O_obj A' = -2 mm. En déduire la nature (réelle ou virtuelle) de l'image finale A'B'.

À l'aide du schéma précédent, exprimer le grandissement transverse gₘ du système objectif + lentille de tube en fonction des distances focales images respectives de l'objectif f'_obj et de la…

Conclure quant à l'intérêt de ce dispositif pour obtenir deux images non superposées mais séparées d'un pixel.

D'après le schéma réalisé à la question précédente, quel est l'effet de molécules fluorescentes excitées et situées dans des plans différents du plan focal objet de l'objectif sur la caméra ? Quelle…

Déterminer l'expression de l'ouverture numérique minimale d'un objectif pour obtenir un phénomène de réflexion totale à sa sortie.

En pratique, on utilise un objectif d'ouverture numérique ON = 1,50. Quelle est la valeur numérique de l'angle maximal d'un rayon émergeant de cet objectif ?

À partir des données du téléphone portable fournies dans le document réponse, déterminer la longueur et la largeur du capteur de ce téléphone. En déduire la taille approximative d'un pixel du capteur.

Proposer une justification au choix de l'entreprise de configurer par défaut la prise d'image en full HD (1920 × 1080 pixels) au lieu de la résolution 4K (3840 × 2160 pixels).

Montrer qu'il existe une taille de pixel maximale pour satisfaire à la description précédente. Calculer sa valeur numérique.

Estimer la dimension a d'un pixel de l'écran présenté dans la figure 5, ainsi que l'incertitude u(a) de cette mesure. La photographie a été grossie 10 fois par rapport à l'image réelle.

La construction de l'appareil impose une distance maximale entre la lentille et l'écran de 10,5 cm. À quelle distance minimale dₘ de la lentille doit se trouver Aₒ pour que celle-ci en donne une…

Comment varie dₘ' si on modifie Dₒ ? A) dₘ' diminue si Dₒ diminue. B) dₘ' diminue si Dₒ augmente. C) dₘ' augmente si Dₒ diminue. D) On ne peut rien dire a priori.

Deux étoiles E₁ et E₂ se situent dans l'axe de visée du télescope. Représenter, sur un schéma, la construction permettant d'obtenir les images E'₁ et E'₂ formées par le télescope. Indiquer où doit…

On note Dₒ le diamètre de l'objectif L₁, ce dernier constituant un objet pour l'oculaire L₂. Quel est alors le diamètre d_i du disque image de l'objectif par l'oculaire, et à quelle distance p_i de…

Déterminer puis calculer la distance focale équivalente f'₁ de la lentille modélisant l'objectif.

Déterminer puis calculer la distance frontale w (distance de travail), c'est-à-dire la distance PA séparant la lame porte-échantillon et le plan de front de l'objectif × 40. Expliquer pourquoi…

Sur le schéma de la figure B du document réponse, tracer le faisceau de lumière émis par le point B situé dans le plan de l'échantillon mais hors de l'axe optique.

Sur le schéma de la figure C, tracer le faisceau de lumière émis par le point C situé sur l'axe optique mais hors du plan de l'échantillon.

Expliquer le rôle de la lame semi-réfléchissante et donner l'allure que doit avoir la courbe du coefficient de transmission du miroir en fonction de la longueur d'onde T(λ).

Déterminer un ordre de grandeur du volume excité en fonction de ω_r et ω_z. Calculer numériquement cet ordre de grandeur.

Les images de fluorescence ont été obtenues avec un taux d'excitation kₑ = 0,1 kₑs afin de préserver la photo-stabilité de la molécule. Quelle durée τ_i est nécessaire pour obtenir l'image b de la…

Un photographe amateur effectue une prise de vue (un portrait d'une personne immobile) en extérieur avec les réglages suivants : (ISO : 100 / vitesse : 1/250 s / ouverture : f/8). Il l'estime…

Pour expliquer le fait que le flash a une portée limitée, deux interprétations sont proposées : 1) la première interprétation serait que la portée du flash est liée à la distance que la lumière…

Déterminer le grossissement de la lunette G = (α')/α en fonction de f'₁ et de f'₂ et calculer celui-ci. Jupiter pourra-t-elle être discernée correctement avec une telle lunette ?

Déterminer l'expression du rapport D_f/D_i A) D_f/D_i=(f₃(f₁-Δ₁))/(f₁(f₃-Δ₂)) B) D_f/D_i=(f₁(f₁-Δ₁))/(f₃(Δ₂-f₃)) C) D_f/D_i=f₁Δ₁/f₃Δ₂ D) D_f/D_i=f₁Δ₂/f₃Δ₁

En considérant le nombre fini N de cônes présents par unité de surface au centre de la fovéa et sans tenir compte de la diffraction, estimer la valeur minimale de α notée α₁, permettant de discerner…

Estimer la résolution de l'image sur la figure 3 et conclure.

En 1915, l’image définitive A'B' de l’étoile se formait sur une plaque photographique de dimension 24 mm × 36 mm, composée de cristaux de 10 de chlorure d’argent, précipité blanc qui noircit à la…

Calculer, à partir de cette valeur de la parallaxe P_E, la distance séparant l’étoile Proxima Centauri du système solaire et comparer à la valeur donnée au début de cette partie.

L'objet AB n'est plus dans le plan focal de L. L'œil est placé à proximité de la loupe (x ≈ 0) et accommode de sorte qu'il observe l'image de l'objet à travers L à son punctum proximum. À quelle…

On note A' l'image de A par L et p' = OA'. Pour quelle position x de l'œil et quelle valeur de p' le grossissement est-il maximum? A) x = dₘ et p' = 0 B) x = 0 et p' = -dₘ C) x quelconque et p' = -∞…

Estimez la valeur du rapport R₁/D. Dessinez l'astéroïde double à l'échelle.

(*) La lumière est diffractée lorsqu'elle passe à travers la pupille. L'image d'un point objet à l'infini correspond alors à une tache sur la rétine. Si l'on tient compte du diamètre de la pupille…

Tracer le schéma optique du télescope sans souci d'échelle et y représenter le trajet d'un rayon lumineux venant de l'infini, intercepté par le miroir primaire avec une incidence qui lui permet…

Dans le cas de la figure 2 b), on positionne l'œil au point focal image de la lentille. Montrer que la puissance optique P s'écrit uniquement en fonction de f'. Comment faut-il modifier f' pour…

En déduire que le grandissement transversal du microscope g_t,m = (A'B')/AB vaut environ -40 et que la puissance optique du microscope Pₘ = (α')/AB vaut environ -4000 m⁻¹, pour un œil placé au point…

D'après les calculs précédents, quelle serait alors la taille du plus petit objet AB qu'un observateur pourrait voir à travers le microscope ?

Comparer cette donnée au résultat de la question précédente et proposer une explication à l'éventuelle différence.

Réaliser un schéma montrant l'objectif, modélisé par une lentille, la lentille de tube et un objet situé dans le plan focal objet de l'objectif (on prendra un point objet situé en dehors de l'axe…

Réaliser un schéma représentant : - une molécule fluorescente à λ₁ dans le plan focal objet de l'objectif ; - le réseau ; - la lentille tube ; - la surface sensible de la caméra avec l'image de la…

Le grandissement du microscope est gₘ = 100 et l'ouverture numérique de l'objectif ON = 1,5. Estimer numériquement la taille de l'image d'une molécule, supposée ponctuelle et placée au foyer objet…

Proposer, en s'appuyant sur un schéma clair, un montage d'optique géométrique simple pour observer une figure d'interférences sur un écran. On précisera en particulier le type de lentille(s)…

Pour caractériser la profondeur de champ de cet appareil, on tolère que l'image sur l'écran ne soit pas ponctuelle, mais forme une tache de diamètre Dₜ (Fig. 2). La tolérance recherchée ici…

En déduire l'expression de dₘ'. A) dₘ' = (Dₒ(e + 1/V))/(Dₜ + Dₒ V e) B) dₘ' = (Dₒ(e + 1/V))/(Dₜ - Dₒ V e) C) dₘ' = (Dₜ(e + 1/V))/(Dₜ + Dₒ V e) D) dₘ' = (Dₜ(e + 1/V))/(Dₒ + Dₜ V e)

Montrer qu'à résonance σ(ω₀) est de l'ordre de λ². Peut-on voir un atome unique à l'oeil nu ? Avec une loupe ? Avec un microscope ? Sous quelles conditions ?

De quelle distance maximale x > 0 peut-on rapprocher l'oculaire de l'objectif, l'œil étant toujours situé juste derrière l'oculaire, pour pouvoir encore observer l'étoile ? A) x = (f'²₂)/(dₘ + f'₂)…

En déduire la distance minimale D_min = AF_o,1 à laquelle on peut placer A pour que l'œil puisse observer nettement l'image de A à travers la lunette ? A) D_min = ((f'₁)/(f'₂))²(dₘ + f'₁) B) D_min =…

Reproduire le schéma de la figure 11 et dessiner le chemin optique des deux rayons (traits plein et pointillés) jusqu'à la surface de détection de la caméra.

Le faisceau issu du cristal avec un angle θ₁ rencontre la surface de détection de la caméra au point C₁. Exprimer la distance F'_objC₁ en fonction de f₁, f₂, θ₁ et f_obj.

Justifier, grâce à une évaluation d'ordres de grandeur, que l'objet AB se trouve quasiment sur le foyer F₁ de l'objectif, tout en restant en amont (AF₁ > 0). Quel est l'intérêt pour un observateur…

Compte tenu des données numériques précédentes, exprimer P_i en fonction de Δ, f'₁ et f'₂. Évaluer la puissance d'un microscope permettant d'observer les grains de gomme-gutte étudiés par Jean…

Justifier, grâce à une évaluation d'ordres de grandeur, que l'objet AB se trouve quasiment sur le foyer F₁ de l'objectif, tout en restant en amont (AF₁ > 0). Quel est l'intérêt pour un observateur…

Compte tenu des données numériques précédentes, exprimer P_i en fonction de Δ, f'₁ et f'₂. Évaluer la puissance d'un microscope permettant d'observer les grains de gomme-gutte étudiés par Jean…

Déterminer un ordre de grandeur de la puissance du faisceau laser incident pour obtenir un taux d'excitation à saturation.

Exprimer le rapport signal sur bruit S_f/B en fonction des grandeurs du problème.

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont exactes? A) On ne pourrait pas élargir le faisceau avec un système optique formé uniquement de L₁ suivie de L₂. B) Avec le système formé uniquement…

À l’occasion du centenaire de la découverte de Proxima du Centaure, en 2015, la photo de l’étoile a été reprise avec l’instrument d’optique de l’époque mais la plaque photographique a été remplacée…

L'œil est désormais placé à une position quelconque dans l'intervalle 0 < x ≤ dₘ. On note A_∞ la position de A qui permet à l'œil d'observer l'image de l'objet donnée par L sans accommodation et Aₘ…

On note p = OA la position de A telle que p_∞ ≤ p ≤ pₘ. Calculer le grossissement G(x, p) de la loupe pour ces positions x de l'œil et p de l'objet. A) G(x, p) = (f' dₘ)/((x - p)(f' + p)) B) G(x, p)…

Les données du capteur photographique de l'instrument MDI sont traitées par ordinateur. Par analyse de Fourier, on parvient à séparer les contributions des différentes valeurs de l. On parvient à…

En s'appuyant sur un schéma soigné, proposer une estimation du champ de vision du capteur. Comparer cette estimations à la valeur donnée dans l'énoncé.

La taille d'un pixel de la surface de détection de la caméra est d_pixel = 50 . Les distances focales ont pour valeurs f₁ = 500 mm, f₂ = 60 mm et f_obj = 2,5 mm. Déterminer l'expression de l'écart…

Calculez la latitude de mise au point du microscope pour cet objectif, c'est-à-dire la distance dont on peut déplacer l'objectif par rapport à l'objet en conservant une vision nette. De quel système…

Sachant que la puissance surfacique reçue sur Terre par le Soleil dans le visible est de 600 W⁻² et que la lentille d’entrée de l’instrument est de diamètre D₁ = 50 cm, de combien d’électrons sera…