ENAC Physique QCM MPSI 2017

Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs numériques. Nous attirons leur attention sur les points suivants:

1 - Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles; il est prudent d'éviter des arrondis trop imprécis sur les résultats intermédiaires.

2 - Les valeurs fausses proposées diffèrent suffisamment de la valeur exacte pour que d'éventuels écarts d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la réponse.

Les notations utilisées sont celles en vigueur au niveau international. Ainsi, conformément à ces recommandations internationales, les vecteurs sont représentés en caractères gras et le produit vectoriel est noté par le symbole .

Optique géométrique :
Thermodynamique:
Gaz parfait : [13, 14, 15, 16, 17, 18]
Circuit électrique:
Champ magnétique:
Moment cinétique : [ ]

Un photocopieur est un dispositif qui, grâce à un système optique, permet de reproduire un document de dimensions (format dit A4) en un document, soit de même dimension, soit de surface double (format dit A3), soit de surface moitié (format dit A5). Le système optique forme l'image réelle du document sur un écran sensible à la lumière (écran photosensible). On modélise le système optique par deux lentilles minces distantes l'une de l'autre et de même axe optique: une lentille convergente (distance focale , centre optique ) et une lentille (distance focale , centre optique ). Le document à photocopier se trouve à 42 cm de et à 20 cm de . En outre, la distance de à est aussi de 20 cm .

Pour une lentille mince , de centre optique , de distance focale , plongée dans l'air (indice de réfraction ), qui forme l'image ponctuelle d'un objet ponctuel , on donne la formule de conjugaison de Descartes, ainsi que le grandissement transversal associé.

Dans tout l'exercice, on admet que les conditions de Gauss sont satisfaites. Par ailleurs, on notera un objet lumineux ponctuel du document à photocopier et l'image ponctuelle correspondante sur l'écran . En outre, on désignera par l'image intermédiaire que donne de . On a ainsi la correspondance suivante:

Il est fortement conseillé de s'aider d'un schéma pour la résolution de ce problème.

Du diazote, assimilé à moles de gaz parfait occupant un volume initial , de température et pression initiales et , subit dans cet ordre:
i) une transformation adiabatique qui amène le gaz à une température et une pression ; le volume du gaz est alors . En outre, la transformation est supposée réversible.
ii) Une transformation isobare qui amène le gaz à son état final caractérisé par la température et le volume .

On note le rapport de la capacité thermique à pression constante sur la capacité thermique à volume constant du gaz. désigne la constante universelle des gaz parfaits.
7. Donner les expressions de et en fonction de et .
A)
B)
C)
D)
8. Donner l'expression de en fonction de et .
A)
B)
C)
D)
9. Que peut-on dire de la variation d'énergie interne du gaz entre l'état initial et l'état final?
A)
B)
C)
D) On ne peut rien dire.
10. Que peut-on dire de la variation d'entropie entre l'état initial et l'état final du gaz? On donne l'entropie d'un gaz parfait en fonction de sa température et de son volume:

où Cte est une constante.
A)
×B)
C)
D) On ne peut rien dire.
11. Que valent la chaleur (ou transfert thermique) et le travail (ou transfert mécanique) reçus par le gaz à l'issue de la première transformation (adiabatique réversible)?
A)
B)
C)
D)
12. Quelle est la variation d'énergie interne lors de la seconde transformation (isobare)?
A)
B)
C)
D) ?

Une boîte cubique d'arête contient moles d'argon (masse molaire ). Dans ce problème, on note et les coordonnées cartésiennes et et les vecteurs unitaires de la base cartésienne correspondante ; est l'origine du repère (cf. Fig. 1).

Aucune connaissance exclue du programme n'est nécessaire pour résoudre ce problème. Tous les éléments indispensables sont fournis par l'énoncé.
13. Calculer le nombre d'atomes dans la boîte et la masse d'un atome d'argon. On rappelle la valeur approximative de la constante d'Avogadro .
A) et
B) et
C) et
D) et
14. Un des atomes vient heurter la paroi en , avec un vecteur vitesse . La paroi étant parfaitement rigide, l'atome rebondit et repart dans la direction incidente avec le vecteur vitesse . Déterminer la variation du vecteur quantité de mouvement de l'atome.
A)
B)
C)
D)
15. On admet que l'atome possède un mouvement rectiligne et uniforme, le long de l'axe , jusqu'à ce qu'il heurte de nouveau la paroi. On admet aussi que lors d'une collision, l'atome, qui arrive avec un vecteur vitesse orthogonal à une paroi, rebondit avec un vecteur vitesse opposé au vecteur vitesse incident (avant le choc), sans changer sa norme. Calculer la durée qui sépare deux chocs successifs sur la paroi située en et en déduire qui désigne le nombre de chocs par seconde de cet atome avec cette paroi.
A) et
B) et
C) et
D) et
16. On admet que la paroi reçoît à chaque collision la quantité de mouvement . Quelle est la force subie par la paroi située en en raison des chocs répétés de l'atome?
A)
B)
C)
D)
17. En réalité, comme les atomes de la boîte n'ont pas tous le même vecteur vitesse, on doit remplacer, dans l'expression précédente, par où est la moyenne sur tous les atomes du carré de la norme des vecteurs vitesse de chaque atome. Donner la ou les expressions correctes de la pression exercée par le gaz d'atomes sur la paroi situé en ; on note le nombre d'atomes par unité de volume dans la boîte.
A)
B)
C)
D)
18. En admettant que le gaz dans la boîte est un gaz parfait et que la pression ci-dessus est celle qui intervient dans la loi des gaz parfait, donner l'expression de la température de ce gaz.
A)
B)
C)
D)

On considère ici quelques aspects élémentaires d'un circuit électrique série.
19. Quelles sont les affirmations inexactes?
A) La charge électrique est une grandeur quantifiée.
B) La charge électrique se mesure en coulomb par mètre
C)Le quantum de charge électrique est la charge électrique de l'électron
D)Le quantum de charge électrique est positif.
20. Donner l'expression de la puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur ohmique de résistance , parcouru par un courant d'intensité ( est le temps).
A)
B)
C)
D)
21. Quelle est l'énergie stockées par un condensateur (capacité ), dont la charge portée par l'armature qui reçoit algébriquement le courant est ? Quelle est l'énergie emmagasinée par une bobine d'inductance. parcourue par un courant d'intensité ?
A) et
B) et
C) et
D) et
22. Un circuit série est alimenté par un générateur basse fréquence (GBF) qui impose une tension . Quelle est l'équation différentielle qui décrit l'évolution de la charge du condensateur?
A) avec et
B) avec et
C) avec et
D) avec et
23. Sachant que l'intensité du courant dans le circuit peut s'écrire , quelle est la valeur efficace correspondante?
A)
B)
C)
D)
24. Quel est le bilan énergétique (ou de puissance) du circuit?
A)
B)
C)
D)

On considère des rails de Laplace, conducteurs et de résistance négligeable, distants de , disposés selon un plan horizontal. Une barre rigide conductrice, de résistance et de masse linéique , est assujettie à rester perpendiculaire aux deux rails. Elle peut se déplacer sans frottement, selon un mouvement de translation rectiligne, le long des rails. L'ensemble est plongé dans un champ magnétique externe uniforme et vertical. À l'instant initial, on branche, entre deux des extrémités des deux rails, un générateur idéal qui impose une tension constante (cf. Fig 2). On notera l'intensité (éventuellement variable) du courant électrique qui circule dans le circuit.

Dans ce problème, on désigne par ( ) les coordonnées cartésiennes et ( ) les trois vecteurs unitaires de la base correspondantes. L'origine du repère est un point quelconque. On note la position initiale de la barre.
25. Parmi les définitions suivantes, quelles sont celles dont le contenu est incomplet?
A) La force de Lorentz est la force qui s'exerce sur une charge électrique , de vitesse dans le référentiel d'étude.
B) La force de Laplace est la force qui s'exerce sur un conducteur parcouru par un courant d'intensité .
C) Un champ magnétique uniforme est un champ qui ne varie pas dans l'espace.
D) Le flux d'un champ magnétique uniforme à travers une surface orthogonale au champ s'appuyant sur un contour orienté est égal, au signe près, au produit de la norme du vecteur champ magnétique par l'aire de la surface considérée.
26. En vous appuyant sur la figure ci-dessus, déterminer à tout instant, le vecteur force de Laplace .
A)
B)
C)
D)
27. Donner l'équation du mouvement de la barre.
A)
B)
C)
D)
28. Le déplacement de la tige provoquée par la force de Laplace génère un phénomène d'induction dans le circuit. Quelle est la force électromotrice correspondante?
A)
B)
C)
D)
29. Quelle relation entre et peut-on déduire de la question qui précède?
A)
B)
C)
D)
30. Déduire de ce qui précède l'équation différentielle décrivant l'évolution de dans le circuit, puis celle décrivant l'évolution de la vitesse de la barre.
A) et avec
B) et avec
C) et avec
D) et avec

On s'intéresse ici à quelques considérations générales autour du moment cinétique et de la rotation d'un corps rigide (ou solide) autour d'un axe fixe dans un référentiel galiléen.
31. Que peut-on dire du vecteur moment cinétique au point d'un point matériel soumis à une force centrale de centre de force ?
A)Le vecteur est une constante vectorielle.
B) Seule la norme de se conserve.
C) Seule la direction de se conserve
D) On ne peut rien dire a priori.
32. On considère un axe fixe dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Cet axe est orienté selon le vecteur unitaire . Un solide est en rotation, avec la vitesse angulaire autour de l'axe . Le moment d'inertie du solide autour de cet axe est noté . Quel est la valeur du moment cinétique ( ) de ce solide par rapport à l'axe ?
A)
B)
C)
D)
33. Quelles sont la ou les expressions correctes de l'énergie cinétique du solide au cours de sa rotation autour de l'axe ?
A)
B)
C)
D)
34. Quelles sont les affirmations exactes?
A) La liaison pivot ne permet pas une rotation autour d'un axe fixe.
B) Une porte en rotation autour de l'axe formé par ses gonds est un exemple de liaison pivot.
C) En un point donné d'une porte, et pour une force de norme déterminée, la méthode permettant d'ouvrir la porte le plus facilement consiste à appliquer la force perpendiculairement à la porte.
D) Si l'on exerce une force de norme donnée, dont le vecteur correspondant est orthogonal à la porte, il sera d'autant plus facile de fermer la porte que le point d'application de la force sera proche des gonds.
35. On considère une porte, de largeur , sur laquelle on exerce une force orthogonale à la porte, de norme et dont le point d'application se situe à 80 cm de l'axe de rotation. Quelle est la norme du moment de cette force?
A)
B)
C)
D)
36. On applique maintenant une force orthogonale à la porte, mais dont le point d'application est à 40 cm des gonds. Quelle doit être la valeur de la force pour que le moment correspondant soit deux fois plus faible que le précédent?
A)
B)
C)
D)