Feuille d'entraînement : Acide-base, précipitation, complexation

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie TSI 2025, Q59

   Pour préparer un volume V_1 = 100{,}0\text{ mL} de solution diluée (\text{S}) par une dilution d'un facteur F = 10, la conservation de la quantité de matière de peroxyde d'hydrogène s'écrit :

   c \cdot V_0 = c_1 \cdot V_1 \implies V_0 = \frac{V_1}{F} = \frac{100{,}0}{10} = 10{,}0\text{ mL}

   Matériel nécessaire :

   • Équipements de protection individuelle (blouse, gants, lunettes de sécurité) ;
   • Un bécher de prélèvement ;
   • Une pipette jaugée de 10{,}0\text{ mL} (à un ou deux traits) et une poire aspirante (propipette) ;
   • Une fiole jaugée de 100{,}0\text{ mL} et son bouchon ;
   • Une pissette d'eau distillée et un compte-gouttes (ou pipette Pasteur).

   Protocole expérimental :

   1. Prélèvement : verser un peu de solution commerciale dans le bécher de prélèvement propre et sec (pour ne pas polluer le flacon d'origine). Prélever V_0 = 10{,}0\text{ mL} de solution mère à l'aide de la pipette jaugée munie d'une propipette, en ajustant le bas du ménisque au trait de jauge.
   2. Introduction : vider le contenu de la pipette dans la fiole jaugée de 100{,}0\text{ mL}.
   3. Dilution intermédiaire : remplir la fiole jaugée aux deux tiers environ avec de l'eau distillée, boucher et agiter doucement pour pré-homogénéiser.
   4. Ajustement au trait de jauge : compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, en terminant goutte à goutte à la pipette Pasteur afin que le bas du ménisque soit tangent au trait de jauge, l'œil étant placé au niveau du trait.
   5. Homogénéisation finale : boucher la fiole jaugée et la retourner plusieurs fois pour homogénéiser la solution finale (\text{S}).

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie TSI 2024, Q33

   L'équilibre acido-basique considéré est :

   \mathrm{CO}_{2(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{H_2O}_{(\ell)} \rightleftharpoons \mathrm{HCO}_{3(\mathrm{aq})}^- + \mathrm{H_3O}^+_{(\mathrm{aq})}

   La constante d'équilibre thermodynamique associée s'écrit, en assimilant les activités des solutés à leurs concentrations réduites par c^\circ = 1{,}0\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} et en prenant l'eau liquide comme solvant (a_{\mathrm{H_2O}} = 1) :

   K_2^\circ = \frac{[\mathrm{HCO}_{3(\mathrm{aq})}^-]\,[\mathrm{H_3O}^+]}{[\mathrm{CO}_{2(\mathrm{aq})}]\,c^\circ} = 10^{-6{,}4}

   Dans l'eau pure, en négligeant l'autoprotolyse de l'eau devant la réaction de dissociation du dioxyde de carbone (ce qui sera vérifié si \mathrm{pH} \leqslant 6{,}5), la conservation de la charge électrique impose :

   [\mathrm{HCO}_{3(\mathrm{aq})}^-] \approx [\mathrm{H_3O}^+]

   D'autre part, la constante d'acidité étant très faible (K_2^\circ \ll 1), le dioxyde de carbone dissous est un acide très peu dissocié, d'où :

   [\mathrm{CO}_{2(\mathrm{aq})}] \approx c_0 = 0{,}10\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

   En reportant ces relations dans l'expression de la constante d'équilibre, il vient :

   \begin{aligned} K_2^\circ &= \frac{[\mathrm{H_3O}^+]^2}{c_0\,c^\circ} \\ [\mathrm{H_3O}^+] &= \sqrt{K_2^\circ\,c_0\,c^\circ} \end{aligned}

   On en déduit l'expression littérale du \mathrm{pH} :

   \begin{aligned} \mathrm{pH} &= -\log\left(\frac{[\mathrm{H_3O}^+]}{c^\circ}\right) = \frac{1}{2}\left(\mathrm{p}K_2 - \log\left(\frac{c_0}{c^\circ}\right)\right) \end{aligned}

   où \mathrm{p}K_2 = -\log K_2^\circ = 6{,}4 et \log(c_0/c^\circ) = \log(10^{-1}) = -1{,}0.

   Application numérique :

   \mathrm{pH} = \frac{6{,}4 - (-1{,}0)}{2} = \frac{7{,}4}{2} = 3{,}7

   \boxed{\mathrm{pH} = 3{,}7}

   Vérification des hypothèses :

   • [\mathrm{H_3O}^+] = 10^{-3{,}7}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \approx 2{,}0 \times 10^{-4}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}, soit un taux de dissociation \alpha = \frac{[\mathrm{H_3O}^+]}{c_0} = \frac{2{,}0\cdot 10^{-4}}{0{,}10} \approx 0{,}2\,\% \ll 5\,\% : le CO_2 dissous est effectivement très peu dissocié.
   • \mathrm{pH} = 3{,}7 \leqslant 6{,}5 : [\mathrm{HO}^-] = 10^{-10{,}3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \ll [\mathrm{H_3O}^+], l'autoprotolyse de l'eau est tout à fait négligeable.

   Résultat

   $$\mathrm{pH}=3,7$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2024, Q40

   L'équation de dissolution du sulfate d'ammonium solide dans l'eau s'écrit :

   (\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_{4\,(\mathrm{s})} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH}_{4\,(\mathrm{aq})}^+ + \mathrm{SO}_{4\,(\mathrm{aq})}^{2-}

   Soit s la solubilité molaire du sulfate d'ammonium dans l'eau pure. À l'équilibre de saturation, en négligeant les réactions acido-basiques secondaires très peu avancées (\mathrm{p}K_a(\mathrm{NH}_4^+/\mathrm{NH}_3) = 9{,}2 et \mathrm{p}K_a(\mathrm{HSO}_4^-/\mathrm{SO}_4^{2-}) \approx 1{,}9), les concentrations molaires des espèces dissoutes valent :

   \begin{aligned} [\mathrm{NH}_4^+] &= 2s \\ [\mathrm{SO}_4^{2-}] &= s \end{aligned}

   La constante d'équilibre associée à cette dissolution est le produit de solubilité K_s :

   K_s = \left(\frac{[\mathrm{NH}_4^+]}{c^\circ}\right)^2 \left(\frac{[\mathrm{SO}_4^{2-}]}{c^\circ}\right) = \left(\frac{2s}{c^\circ}\right)^2 \left(\frac{s}{c^\circ}\right) = 4 \left(\frac{s}{c^\circ}\right)^3

   avec c^\circ = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}. On en déduit :

   s = c^\circ \left(\frac{K_s}{4}\right)^{1/3}

   Application numérique avec K_s = 773 :

   s = \left(\frac{773}{4}\right)^{1/3} = (193{,}25)^{1/3} \approx 5{,}78\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

   \boxed{s \approx 5{,}8\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

   La solubilité massique s_m correspond à la masse maximale de sel dissous par unité de volume de solution :

   s_m = s \times M\left((\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4\right)

   La masse molaire du sulfate d'ammonium se calcule à partir des masses molaires atomiques usuelles (M(\mathrm{H}) = 1{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}, M(\mathrm{N}) = 14{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}, M(\mathrm{O}) = 16{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}, M(\mathrm{S}) = 32{,}1\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}) :

   M = 2 \times 14{,}0 + 8 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 132{,}1\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

   D'où l'application numérique :

   s_m = 5{,}781 \times 132{,}1 \approx 764\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}

   \boxed{s_m \approx 7{,}6 \cdot 10^2\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}

   Résultat

   $$s\approx 5,8\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$$

   $$s_m\approx 7,6\cdot 10^2\text{ g}\cdot {\text{L}}^{-1}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2022, Q5

   En ne prenant en compte que la réaction de dissociation acide de l'eau oxygénée sur l'eau :

   \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{2(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\ell)} \rightleftharpoons \mathrm{HO}_{2(\mathrm{aq})}^- + \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+_{(\mathrm{aq})}

   avec une concentration initiale C = 1 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} et en considérant une concentration initiale nulle en ions \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+, l'avancement volumique à l'équilibre vaut h = [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = [\mathrm{HO}_2^-].

   La constante d'acidité s'exprime par :

   K_a = \frac{[\mathrm{HO}_2^-]\,[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]\,c^\circ} = \frac{h^2}{C - h}

   L'acide étant très faible (\mathrm{p}K_a = 11{,}6), la dissociation est très peu avancée, d'où l'approximation h \ll C, soit C - h \approx C. On obtient :

   h = \sqrt{K_a C}

   Le pH de la solution s'en déduit :

   \begin{aligned} \mathrm{pH} &= -\log h = \frac{1}{2}(\mathrm{p}K_a - \log C) \\ \mathrm{pH} &= \frac{1}{2}(11{,}6 - \log(1 \times 10^{-3})) = \frac{1}{2}(11{,}6 + 3) \end{aligned}

   \boxed{\mathrm{pH} = 7{,}3}

   Commentaire du résultat : On trouve un \mathrm{pH} > 7, ce qui correspondrait à un milieu basique à 298\text{ K}. Or, l'ajout d'un acide (même très faible) dans l'eau pure ne peut en aucun cas rendre la solution basique. Ce résultat est donc physiquement aberrant : il provient du fait d'avoir négligé l'autoprotolyse de l'eau, dont l'apport en ions \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ (de l'ordre de 10^{-7}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}) est ici supérieur à celui de l'acide (h = 10^{-7{,}3} \approx 5 \times 10^{-8}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}).

   Résultat

   $$\mathrm{pH}=7,3$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5CCINP Physique-Chimie TSI 2021, Q35

   La constante d'acidité K_A est la constante d'équilibre associée à la réaction de l'acide \mathrm{AH}_{(\mathrm{aq})} avec l'eau :

   \mathrm{AH}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightleftharpoons \mathrm{A}^-_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+_{(\mathrm{aq})}

   En assimilant les activités des solutés à leurs concentrations molaires divisées par la concentration standard de référence c^\circ = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}, et celle du solvant (l'eau) à 1, son expression s'écrit :

   \boxed{K_A = \frac{[\mathrm{A}^-]_{\text{éq}} \, [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{éq}}}{[\mathrm{AH}]_{\text{éq}} \, c^\circ}}

   Par définition du \mathrm{pH} et du \mathrm{p}K_A :

   \mathrm{pH} = -\log\left(\frac{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{éq}}}{c^\circ}\right) \quad \text{et} \quad \mathrm{p}K_A = -\log K_A

   En appliquant le cologarithme décimal à l'expression de la constante d'acidité :

   \begin{aligned} -\log K_A &= -\log\left(\frac{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{éq}}}{c^\circ}\right) - \log\left(\frac{[\mathrm{A}^-]_{\text{éq}}}{[\mathrm{AH}]_{\text{éq}}}\right) \\ \mathrm{p}K_A &= \mathrm{pH} - \log\left(\frac{[\mathrm{A}^-]_{\text{éq}}}{[\mathrm{AH}]_{\text{éq}}}\right) \end{aligned}

   On en déduit la relation d'Henderson-Hasselbalch liant le \mathrm{pH} et le \mathrm{p}K_A :

   \boxed{\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_A + \log\left(\frac{[\mathrm{A}^-]_{\text{éq}}}{[\mathrm{AH}]_{\text{éq}}}\right)}

   Résultat

   $$K_A=\frac{[{\mathrm{A}}^{-}{]}_{\text{eˊq}}[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}_{\text{eˊq}}}{[\mathrm{AH}{]}_{\text{eˊq}}{c}^{\circ }}$$

   $$\mathrm{pH}=\mathrm{p}{K}_A+\log \left(\frac{[{\mathrm{A}}^{-}{]}_{\text{eˊq}}}{[\mathrm{AH}{]}_{\text{eˊq}}}\right)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CCINP Physique-Chimie TSI 2021, Q36

   Les trois espèces considérées appartiennent à deux couples acide-base successifs avec \mathrm{p}K_{A1} < \mathrm{p}K_{A2} :

   \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_{3\text{(aq)}} \underset{\mathrm{p}K_{A1}}{\rightleftharpoons} \mathrm{HCO}_{3\text{(aq)}}^- \underset{\mathrm{p}K_{A2}}{\rightleftharpoons} \mathrm{CO}_{3\text{(aq)}}^{2-}

   D'après la relation établie à la question précédente :

   \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_A + \log\left(\frac{[\mathrm{A}^-]_{\text{éq}}}{[\mathrm{AH}]_{\text{éq}}}\right)

   L'espèce acide prédomine pour \mathrm{pH} < \mathrm{p}K_A et l'espèce basique pour \mathrm{pH} > \mathrm{p}K_A. Ainsi :

   • En milieu très acide (\mathrm{pH} \ll \mathrm{p}K_{A1}), la forme la plus protonée, c'est-à-dire le diacide \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3, est ultra-majoritaire (proche de 100\,\%). La proportion diminue au fur et à mesure que le \mathrm{pH} augmente : cela correspond à la courbe (a).
   • En milieu très basique (\mathrm{pH} \gg \mathrm{p}K_{A2}), la forme la plus déprotonée, c'est-à-dire la dibase \mathrm{CO}_3^{2-}, est ultra-majoritaire (tend vers 100\,\%) : cela correspond à la courbe (c).
   • À des valeurs de \mathrm{pH} intermédiaires (\mathrm{p}K_{A1} \ll \mathrm{pH} \ll \mathrm{p}K_{A2}), c'est l'ampholyte \mathrm{HCO}_3^- qui prédomine, présentant un maximum de pourcentage : cela correspond à la courbe en cloche (b).

   \boxed{\text{Courbe (a) : } \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 \quad ; \quad \text{Courbe (b) : } \mathrm{HCO}_3^- \quad ; \quad \text{Courbe (c) : } \mathrm{CO}_3^{2-}}

   Résultat

   $$\text{Courbe (a) : }{\mathrm{H}}_2{\mathrm{CO}}_3;\text{Courbe (b) : }{\mathrm{HCO}}_3^{-};\text{Courbe (c) : }{\mathrm{CO}}_3^{2-}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7CCINP Physique-Chimie TSI 2021, Q39

   Le carbonate de calcium est un solide ionique constitué d'ions calcium \mathrm{Ca}^{2+} et d'ions carbonate \mathrm{CO}_3^{2-}. Son équation de dissolution dans l'eau s'écrit :

   \boxed{\mathrm{CaCO}_{3(\mathrm{s})} = \mathrm{Ca}^{2+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{CO}_{3(\mathrm{aq})}^{2-}}

   Résultat

   $${\mathrm{CaCO}}_{3(\mathrm{s})}={\mathrm{Ca}}_{(\mathrm{aq})}^{2+}+{\mathrm{CO}}_{3(\mathrm{aq})}^{2-}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8CCINP Physique-Chimie TSI 2020, Q30

   D'après la question Q28, l'espèce B est l'ion \text{Fe}^{2+}_{(\text{aq})} et l'espèce E est le solide \text{Fe(OH)}_{2\text{(s)}}.

   La frontière entre ces deux domaines correspond à l'équilibre de dissolution/précipitation de l'hydroxyde de fer(II) :

   \text{Fe(OH)}_{2\text{(s)}} \rightleftharpoons \text{Fe}^{2+}_{(\text{aq})} + 2\,\text{HO}^-_{(\text{aq})}

   À l'équilibre, le produit de solubilité s'écrit :

   K_{S1} = \left[\text{Fe}^{2+}\right] \left[\text{HO}^-\right]^2

   Par convention, sur la frontière entre une espèce dissoute et un solide, la concentration en soluté dissous est égale à la concentration de tracé imposée par l'énoncé, soit :

   \left[\text{Fe}^{2+}\right] = c_{\text{tr}} = 10^{-1}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

   Sachant que \left[\text{HO}^-\right] = \dfrac{K_e}{\left[\text{H}_3\text{O}^+\right]} = \dfrac{K_e}{10^{-\text{pH}}}, l'expression du produit de solubilité devient :

   K_{S1} = c_{\text{tr}} \left(\frac{K_e}{10^{-\text{pH}}}\right)^2 = c_{\text{tr}} \cdot \frac{K_e^2}{10^{-2\,\text{pH}}}

   En prenant le logarithme décimal :

   \begin{aligned} \log K_{S1} &= \log c_{\text{tr}} + 2 \log K_e + 2\,\text{pH} \\ \text{pH} &= \frac{1}{2}\left( \log K_{S1} - \log c_{\text{tr}} - 2 \log K_e \right) \\ \text{pH} &= \text{p}K_e + \frac{1}{2} \log\left(\frac{K_{S1}}{c_{\text{tr}}}\right) \end{aligned}

   Application numérique avec K_e = 10^{-14}, K_{S1} = 10^{-15} et c_{\text{tr}} = 10^{-1}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} :

   \text{pH} = 14 + \frac{1}{2}\log\left(\frac{10^{-15}}{10^{-1}}\right) = 14 + \frac{1}{2}\times (-14) = 7{,}0

   \boxed{\text{pH} = 7{,}0}

   Ce résultat est en parfait accord avec la lecture graphique de la figure 5, où la frontière verticale séparant B et E se situe exactement à l'abscisse médiane entre 0 et 14.

   Résultat

   $$\text{pH}=7,0$$

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9. Exercice 9CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2026, Q27

   Le chlorure de sodium solide est un cristal ionique. Lors de sa dissolution dans l'eau liquide, les liaisons du réseau cristallin sont rompues et les ions sont hydratés (solvatés). L'équation de la réaction de dissolution s'écrit :

   \boxed{\mathrm{NaCl}_{(\text{s})} = \mathrm{Na}^+_{(\text{aq})} + \mathrm{Cl}^-_{(\text{aq})}}

   Résultat

   $${\mathrm{NaCl}}_{(\text{s})}={\mathrm{Na}}_{(\text{aq})}^{+}+{\mathrm{Cl}}_{(\text{aq})}^{-}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2024, Q33

    Le solide ionique de formule statistique \mathrm{NaOH} (noté \mathrm{Na(OH)} dans l'énoncé) porte les dénominations suivantes :

    • son nom commun (ou usuel) est la soude (ou soude caustique) ;
    • son nom chimique systématique est l'hydroxyde de sodium.

    Du point de vue acido-basique, il s'agit d'une base forte. En effet, lors de sa mise en solution aqueuse, sa dissociation est totale :

    \mathrm{NaOH_{(s)} \xrightarrow{\mathrm{H_2O}} Na^+_{(aq)} + HO^-_{(aq)}}

    L'ion hydroxyde \mathrm{HO^-} ainsi libéré est la base la plus forte qui puisse exister dans l'eau (effet de nivellement du solvant).

    \boxed{\text{Nom commun : la soude (ou soude caustique) \quad ; \quad Nature : base forte}}

    Résultat

    $$\text{Nom commun : la soude (ou soude caustique) ; Nature : base forte}$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question