Feuille d'entraînement : Acide-base, précipitation, complexation

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie MPI 2026, Q13

   a) Équilibres acido-basiques et quotients réactionnels

   Pour le diacide modélisé par \mathrm{CO_{2,(aq)},H_2O} (ou \mathrm{H_2CO_{3,(aq)}}), les deux déprotonations successives dans l'eau s'écrivent :

   • Première acidité :

     \mathrm{CO_2,H_2O_{(aq)}} + \mathrm{H_2O_{(l)}} \rightleftharpoons \mathrm{HCO_{3,(aq)}^-} + \mathrm{H_3O_{(aq)}^+}

     Le quotient réactionnel associé à cet équilibre est :

     \boxed{Q_{r,1} = \frac{[\mathrm{HCO_3^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{CO_2,H_2O}]}}

   • Seconde acidité :

     \mathrm{HCO_{3,(aq)}^-} + \mathrm{H_2O_{(l)}} \rightleftharpoons \mathrm{CO_{3,(aq)}^{2-}} + \mathrm{H_3O_{(aq)}^+}

     Le quotient réactionnel associé à cet équilibre est :

     \boxed{Q_{r,2} = \frac{[\mathrm{CO_3^{2-}}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HCO_3^-}]}}

   Remarque : les concentrations sont implicitement adimensionnées par la concentration standard c^\circ = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}.

   b) Attribution des courbes de la figure 4

   Lorsque le \text{pH} augmente, les espèces se déprotonent successivement :

   • En milieu fortement acide (\text{pH} faible), la forme la plus protonée est majoritaire : la courbe (1) correspond à \mathbf{CO_{2,(aq)},H_2O} (ou \mathrm{H_2CO_3}).
   • À \text{pH} intermédiaire, l'ampholyte est majoritaire : la courbe (2) correspond à l'ion hydrogénocarbonate \mathbf{HCO_3^-}.
   • En milieu fortement basique (\text{pH} élevé), la forme la plus déprotonée est majoritaire : la courbe (3) correspond à l'ion carbonate \mathbf{CO_3^{2-}}.

   c) Détermination des constantes d'acidité K_{a1} et K_{a2}

   À l'équilibre, lorsque deux espèces successives sont en égale proportion (50\,\% à l'intersection des courbes) :

   • À l'intersection des courbes (1) et (2), [\mathrm{CO_2,H_2O}] = [\mathrm{HCO_3^-}], d'où :

     \text{pH} = \text{p}K_{a1}

     La lecture graphique sur la figure 4 donne directement :

     \text{p}K_{a1} = 6{,}4

     On en déduit la constante d'acidité :

     K_{a1} = 10^{-\text{p}K_{a1}} = 10^{-6{,}4} = 10^{0{,}6} \cdot 10^{-7}

     D'après la courbe de \log_{10}(x) en annexe, \log_{10}(4{,}0) \approx 0{,}60, d'où 10^{0{,}6} \approx 4{,}0, soit :

     \boxed{K_{a1} \approx 4 \cdot 10^{-7}}

   • À l'intersection des courbes (2) et (3), [\mathrm{HCO_3^-}] = [\mathrm{CO_3^{2-}}], d'où :

     \text{pH} = \text{p}K_{a2}

     La lecture graphique sur la figure 4 donne l'abscisse de l'intersection à mi-chemin entre 10{,}2 et 10{,}4 :

     \text{p}K_{a2} = 10{,}3

     On en déduit :

     K_{a2} = 10^{-\text{p}K_{a2}} = 10^{-10{,}3} = 10^{0{,}7} \cdot 10^{-11}

     D'après la courbe en annexe, \log_{10}(5{,}0) \approx 0{,}70, d'où 10^{0{,}7} \approx 5{,}0, soit :

     \boxed{K_{a2} \approx 5 \cdot 10^{-11}}

   Résultat

   $$Q_{r,1}=\frac{[\mathrm{HC}{\mathrm{O}}_3^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2,{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}$$

   $$Q_{r,2}=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{HC}{\mathrm{O}}_3^{-}]}$$

   $$K_{a1}\approx 4\cdot 10^{-7}$$

   $$K_{a2}\approx 5\cdot 10^{-11}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie MPI 2026, Q14

   Les espèces présentes en solution aqueuse (en dehors de l'eau) sont : \mathrm{CO}_{2,(\text{aq})},\mathrm{H}_2\mathrm{O}, \mathrm{HCO}_3^-, \mathrm{CO}_3^{2-}, \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ et \mathrm{HO}^-.

   L'équilibre de dissolution avec le dioxyde de carbone atmosphérique impose :

   [\mathrm{CO}_{2,(\text{aq})},\mathrm{H}_2\mathrm{O}] = c = 1{,}0\cdot 10^{-5}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

   Les équilibres en solution sont régis par les constantes d'acidité et le produit ionique de l'eau (d'après Q13) :

   \begin{aligned} K_{a1} &= \frac{[\mathrm{HCO}_3^-][\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]}{[\mathrm{CO}_{2,(\text{aq})},\mathrm{H}_2\mathrm{O}]} = \frac{[\mathrm{HCO}_3^-][\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]}{c} \\ K_{a2} &= \frac{[\mathrm{CO}_3^{2-}][\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]}{[\mathrm{HCO}_3^-]} \\ K_e &= [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+][\mathrm{HO}^-] = 10^{-14} \end{aligned}

   L'électroneutralité de la solution s'écrit :

   [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = [\mathrm{HCO}_3^-] + 2\,[\mathrm{CO}_3^{2-}] + [\mathrm{HO}^-]

   On pose les approximations suivantes :

   • La solution étant acidifiée par le diacide, on suppose [\mathrm{HO}^-] \ll [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] ;
   • Comme \mathrm{p}K_{a2} = 10{,}3 \gg \mathrm{p}K_{a1} = 6{,}4, la seconde déprotonation est très minoritaire devant la première, d'où [\mathrm{CO}_3^{2-}] \ll [\mathrm{HCO}_3^-].

   L'électroneutralité se réduit alors à :

   [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] \approx [\mathrm{HCO}_3^-]

   En injectant cette relation dans l'expression de K_{a1}, il vient :

   K_{a1} = \frac{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]^2}{c} \implies [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = \sqrt{K_{a1} c}

   D'où l'expression du \mathrm{pH} :

   \boxed{\mathrm{pH} = \frac{1}{2}\left(\mathrm{p}K_{a1} - \log c\right)}

   Calcul du \mathrm{pH} : Avec \mathrm{p}K_{a1} = 6{,}4 et c = 1{,}0\cdot 10^{-5}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} (\log c = -5{,}0) :

   \mathrm{pH} = \frac{1}{2}(6{,}4 + 5{,}0) = 5{,}7

   Concentrations des différentes espèces :

   • [\mathrm{CO}_{2,(\text{aq})},\mathrm{H}_2\mathrm{O}] = c = \mathbf{1{,}0\cdot 10^{-5}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}
   • [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-5{,}7} = 10^{0{,}3}\cdot 10^{-6} \approx \mathbf{2\cdot 10^{-6}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}
   • [\mathrm{HCO}_3^-] \approx [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] \approx \mathbf{2\cdot 10^{-6}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}
   • [\mathrm{HO}^-] = \frac{K_e}{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]} = \frac{10^{-14}}{2\cdot 10^{-6}} = \mathbf{5\cdot 10^{-9}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}
   • [\mathrm{CO}_3^{2-}] = \frac{K_{a2}[\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]} \approx K_{a2} = 10^{-10{,}3} = 10^{0{,}7}\cdot 10^{-11} \approx \mathbf{5\cdot 10^{-11}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

   Validation des approximations :

   • [\mathrm{HO}^-] = 5\cdot 10^{-9}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \ll [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = 2\cdot 10^{-6}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} (rapport < 3\cdot 10^{-3}) ;
   • [\mathrm{CO}_3^{2-}] = 5\cdot 10^{-11}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \ll [\mathrm{HCO}_3^-] = 2\cdot 10^{-6}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} (rapport \approx 2{,}5\cdot 10^{-5}).

   Toutes les hypothèses sont parfaitement vérifiées.

   Résultat

   $$\mathrm{pH}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{p}{K}_{a1}-\log c\right)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CentraleSupélec Physique-Chimie 1 MPI 2025, Q37

   Lors de la mise en solution dans l'eau, l'acide méthanoïque réagit selon la réaction acido-basique :

   \mathrm{HCO_2H(aq)} + \mathrm{H_2O(\ell)} = \mathrm{HCO_2^-(aq)} + \mathrm{H_3O^+(aq)}

   (notée également de façon équivalente dans l'énoncé : \mathrm{HCO_2H(aq)} = \mathrm{HCO_2^-(aq)} + \mathrm{H^+(aq)}).

   À l'état initial, la concentration introduite est C = 0{,}13\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}. En négligeant l'autoprotolyse de l'eau (le milieu étant nettement acide), les concentrations à l'équilibre s'écrivent :

   \begin{aligned} [\mathrm{H^+}] &= [\mathrm{HCO_2^-}] = h \\ [\mathrm{HCO_2H}] &= C - h \end{aligned}

   La constante d'acidité s'exprime par :

   K_a = \frac{[\mathrm{HCO_2^-}][\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{HCO_2H}]\,c^\circ} = \frac{h^2}{C - h}

   avec c^\circ = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}.

   En supposant l'acide peu dissocié (h \ll C), on a C - h \approx C, d'où :

   h \approx \sqrt{K_a C}

   Avec K_a \simeq 1{,}8 \times 10^{-4} (d'après la question Q35) et C = 0{,}13\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} :

   h = \sqrt{1{,}8 \times 10^{-4} \times 0{,}13} \simeq 4{,}8 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

   Vérifions les hypothèses :

   • Taux de dissociation : \frac{h}{C} = \frac{4{,}8 \times 10^{-3}}{0{,}13} \simeq 3{,}7\,\% < 5\,\%, l'approximation de faible dissociation est bien vérifiée (la résolution exacte du trinôme h^2 + K_a h - K_a C = 0 donne h \simeq 4{,}7 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}, soit un écart relatif inférieur à 2\,\%).
   • Autoprotolyse de l'eau : [\mathrm{OH^-}] = \frac{K_e}{h} \approx 2 \times 10^{-12}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \ll h, largement négligeable.

   On en déduit les concentrations à l'équilibre :

   \begin{aligned} [\mathrm{H^+}] &= 4{,}8 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \\ [\mathrm{HCO_2^-}] &= 4{,}8 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \\ [\mathrm{HCO_2H}] &= C - h \simeq 0{,}13 - 0{,}0048 = 0{,}125\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \simeq 0{,}13\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \end{aligned}

   Le \mathrm{pH} de la solution vaut :

   \mathrm{pH} = -\log_{10}\left(\frac{h}{c^\circ}\right) = -\log_{10}(4{,}8 \times 10^{-3}) \simeq 2{,}3

   \boxed{ \begin{aligned} &[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{HCO_2^-}] \simeq 4{,}8 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \\ &[\mathrm{HCO_2H}] \simeq 0{,}13\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \\ &\mathrm{pH} \simeq 2{,}3 \end{aligned} }

   Résultat

   $$\begin{array}{rl}& [{\mathrm{H}}^{+}]=[\mathrm{HC}{\mathrm{O}}_2^{-}]\simeq 4,8\times 10^{-3}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\\ & [\mathrm{HC}{\mathrm{O}}_2\mathrm{H}]\simeq 0,13\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\\ & \mathrm{pH}\simeq 2,3\end{array}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4E3A Physique-Chimie MPI 2025, Q22

   1. Équation de la réaction de titrage

   L'acide lactique \text{HLa} présent dans la solution S est titré par les ions hydroxyde \text{HO}^- apportés par la solution de soude S_1 :

   \boxed{\text{HLa}_{(\text{aq})} + \text{HO}^-_{(\text{aq})} \longrightarrow \text{La}^-_{(\text{aq})} + \text{H}_2\text{O}_{(\ell)}}

   2. Constante d'équilibre et interprétation

   La constante thermodynamique d'équilibre associée à cette réaction s'écrit :

   K^\circ = \frac{[\text{La}^-]_{\text{éq}}\,c^\circ}{[\text{HLa}]_{\text{éq}}\,[\text{HO}^-]_{\text{éq}}} = \frac{[\text{La}^-]_{\text{éq}}\,[\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}}{[\text{HLa}]_{\text{éq}}\,c^\circ} \times \frac{(c^\circ)^2}{[\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}\,[\text{HO}^-]_{\text{éq}}} = \frac{K_{\text{a}2}}{K_e} = 10^{\text{p}K_e - \text{p}K_{\text{a}2}}

   Application numérique avec \text{p}K_e = 14 et \text{p}K_{\text{a}2} = 3{,}9 :

   K^\circ = 10^{14 - 3{,}9} = 10^{10{,}1} \approx 1{,}3 \cdot 10^{10}

   \boxed{K^\circ = 10^{\text{p}K_e - \text{p}K_{\text{a}2}} \approx 1{,}3 \cdot 10^{10}}

   On a K^\circ \gg 10^4 : la réaction est quasi-totale (quantitative). De plus, s'agissant d'un échange direct de proton entre un acide et une base forte, la réaction est rapide et univoque. Elle vérifie donc tous les critères d'une réaction support de titrage.

   3. Schéma annoté du montage

   Résultat

   $${\text{HLa}}_{(\text{aq})}+{\text{HO}}_{(\text{aq})}^{-}⟶{\text{La}}_{(\text{aq})}^{-}+{\text{H}}_2{\text{O}}_{(\ell )}$$

   $$K^{\circ }=10^{\text{p}{K}_e-\text{p}{K}_{\text{a}2}}\approx 1,3\cdot 10^{10}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5CCINP Physique-Chimie MPI 2024, Q23

   Considérons les trois équilibres physico-chimiques mis en jeu en solution aqueuse :

   • L'acidité du dihydrogénodiphosphate :

     \mathrm{H_2P_2O_7^{2-} + H_2O \rightleftarrows HP_2O_7^{3-} + H_3O^+} \quad (K_{a1})

   • L'acidité du dioxyde de carbone dissous :

     \mathrm{CO_{2,aqueux} + 2\,H_2O \rightleftarrows HCO_3^- + H_3O^+} \quad (K_{a3})

   • La dissolution du dioxyde de carbone gazeux :

     \mathrm{CO_2(g) \rightleftarrows CO_{2,aqueux}} \quad (K_s)

   La réaction (1) s'écrit comme la combinaison suivante :

   (1) = \text{réaction}(K_{a1}) - \text{réaction}(K_{a3}) - \text{réaction}(K_s)

   soit :

   \mathrm{H_2P_2O_7^{2-} + HCO_3^- \rightleftarrows CO_2(g) + H_2O + HP_2O_7^{3-}}

   La constante d'équilibre K_1^\circ de la réaction (1) s'exprime donc par :

   \boxed{ K_1^\circ = \frac{K_{a1}}{K_{a3} \, K_s} }

   Application numérique : À 25\text{ }^\circ\text{C} :

   \begin{aligned} K_{a1} &= 10^{-\mathrm{p}K_{a1}} = 10^{-6{,}7} \\ K_{a3} &= 10^{-\mathrm{p}K_{a3}} = 10^{-6{,}3} \\ K_s &= 2{,}8 \cdot 10^{-2} \end{aligned}

   D'où :

   K_1^\circ = \frac{10^{-6{,}7 + 6{,}3}}{2{,}8 \cdot 10^{-2}} = \frac{10^{-0{,}4}}{2{,}8 \cdot 10^{-2}} \approx \frac{0{,}398}{0{,}028} \approx 14

   \boxed{ K_1^\circ = 14 }

   Résultat

   $$K_1^{\circ }=\frac{K_{a1}}{K_{a3}{K}_s}$$

   $$K_1^{\circ }=14$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CCINP Physique-Chimie MPI 2024, Q26

   a) Attribution des espèces aux courbes :

   • Par définition du \mathrm{pH}, [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}, soit \log\left(\frac{[\mathrm{H_3O^+}]}{C^\circ}\right) = -\mathrm{pH}. Il s'agit d'une droite de pente -1 passant par l'origine (0,0) : c'est la courbe 4.
   • Le produit ionique de l'eau donne [\mathrm{OH^-}] = \frac{K_e}{[\mathrm{H_3O^+}]} = 10^{\mathrm{pH}-14}, soit \log\left(\frac{[\mathrm{OH^-}]}{C^\circ}\right) = \mathrm{pH}-14. C'est une droite de pente +1 s'annulant en \mathrm{pH} = 14 : c'est la courbe 5.

   • Les espèces phosphorées dérivent du diacide \mathrm{H_2P_2O_7^{2-}}. Selon l'échelle des \mathrm{p}K_a, les formes prédominent par ordre de déprotonation croissante lorsque le \mathrm{pH} augmente :

     • À \mathrm{pH} < \mathrm{p}K_{a1} = 6{,}7, l'acide \mathrm{H_2P_2O_7^{2-}} prédomine : courbe 1.
     • Pour 6{,}7 < \mathrm{pH} < \mathrm{p}K_{a2} = 9{,}3, l'ampholyte \mathrm{HP_2O_7^{3-}} prédomine : courbe 2.
     • À \mathrm{pH} > \mathrm{p}K_{a2} = 9{,}3, la base \mathrm{P_2O_7^{4-}} prédomine : courbe 3.

   \boxed{ \begin{aligned} \text{Courbe 1} &: \mathrm{H_2P_2O_7^{2-}} \\ \text{Courbe 2} &: \mathrm{HP_2O_7^{3-}} \\ \text{Courbe 3} &: \mathrm{P_2O_7^{4-}} \\ \text{Courbe 4} &: \mathrm{H_3O^+} \\ \text{Courbe 5} &: \mathrm{OH^-} \end{aligned} }

   b) Détermination de C_p : Dans le domaine où l'une des espèces phosphorées est ultra-majoritaire (par exemple pour la courbe 1 entre \mathrm{pH} = 2 et 5), sa concentration est pratiquement égale à la concentration totale C_p. Sur ce palier horizontal, on lit :

   \log\left(\frac{C_p}{C^\circ}\right) \simeq -0{,}44 \pm 0{,}02

   D'où la concentration totale en espèces phosphorées :

   C_p = 10^{-0{,}44} \approx 0{,}36\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

   \boxed{C_p \simeq 0{,}36\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

   c) Valeurs théoriques des abscisses des points P et Q :

   • Le point \mathrm{P} correspond à l'intersection des courbes 1 et 2, soit [\mathrm{H_2P_2O_7^{2-}}] = [\mathrm{HP_2O_7^{3-}}]. D'après la relation d'Henderson-Hasselbalch appliquée au premier couple acido-basique :

     \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_{a1} + \log\left(\frac{[\mathrm{HP_2O_7^{3-}}]}{[\mathrm{H_2P_2O_7^{2-}}]}\right) = \mathrm{p}K_{a1}

     L'abscisse théorique du point \mathrm{P} est donc :

     \boxed{\mathrm{pH}_\mathrm{P} = \mathrm{p}K_{a1} = 6{,}7}

   • Le point \mathrm{Q} correspond à l'intersection des courbes 2 et 3, soit [\mathrm{HP_2O_7^{3-}}] = [\mathrm{P_2O_7^{4-}}]. De même, pour le second couple acido-basique :

     \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_{a2} + \log\left(\frac{[\mathrm{P_2O_7^{4-}}]}{[\mathrm{HP_2O_7^{3-}}]}\right) = \mathrm{p}K_{a2}

     L'abscisse théorique du point \mathrm{Q} est donc :

     \boxed{\mathrm{pH}_\mathrm{Q} = \mathrm{p}K_{a2} = 9{,}3}

   Résultat

   $$\begin{array}{rl}\text{Courbe 1}& :{\mathrm{H}}_2{\mathrm{P}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}\\ \text{Courbe 2}& :\mathrm{H}{\mathrm{P}}_2{\mathrm{O}}_7^{3-}\\ \text{Courbe 3}& :{\mathrm{P}}_2{\mathrm{O}}_7^{4-}\\ \text{Courbe 4}& :{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\\ \text{Courbe 5}& :\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\end{array}$$

   $$C_p\simeq 0,36\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$$

   $${\mathrm{pH}}_{\mathrm{P}}=\mathrm{p}{K}_{a1}=6,7$$

   $${\mathrm{pH}}_{\mathrm{Q}}=\mathrm{p}{K}_{a2}=9,3$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7CentraleSupélec Physique-Chimie 2 MPI 2026, Q13

   La relation entre le \mathrm{pH} et les concentrations des espèces du couple acide hypochloreux / ion hypochlorite s'écrit :

   \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\left(\frac{[\mathrm{ClO}^-_{(\mathrm{aq})}]}{[\mathrm{HClO}_{(\mathrm{aq})}]}\right)

   On en déduit l'expression du rapport de concentrations :

   \frac{[\mathrm{ClO}^-_{(\mathrm{aq})}]}{[\mathrm{HClO}_{(\mathrm{aq})}]} = 10^{\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_a}

   À la valeur mesurée \mathrm{pH} = 8{,}0, avec \mathrm{p}K_a = 7{,}5 :

   \frac{[\mathrm{ClO}^-_{(\mathrm{aq})}]}{[\mathrm{HClO}_{(\mathrm{aq})}]} = 10^{8{,}0 - 7{,}5} = 10^{0{,}5} \approx 3{,}2

   \boxed{\frac{[\mathrm{ClO}^-_{(\mathrm{aq})}]}{[\mathrm{HClO}_{(\mathrm{aq})}]} \approx 3{,}2}

   L'espèce basique \mathrm{ClO}^-_{(\mathrm{aq})} prédomine donc sur l'acide hypochloreux.

   L'acide sulfurique \mathrm{H_2SO_4} est un acide fort dans l'eau. Il se dissocie totalement selon :

   \mathrm{H_2SO_4} + 2\,\mathrm{H_2O_{(l)}} \longrightarrow 2\,\mathrm{H_3O^+_{(aq)}} + \mathrm{SO}_4^{2-}(\mathrm{aq})

   Les ions oxonium apportés réagissent de façon quasi-totale avec la base conjuguée \mathrm{ClO}^-_{(\mathrm{aq})} :

   \mathrm{ClO}^-_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H_3O^+_{(aq)}} = \mathrm{HClO}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H_2O_{(l)}} \quad \text{avec} \quad K^\circ = 10^{\mathrm{p}K_a} = 10^{7{,}5} \approx 3{,}2 \times 10^7 \gg 1

   Cette réaction consomme les ions hypochlorite et forme de l'acide hypochloreux : le rapport \frac{[\mathrm{ClO}^-_{(\mathrm{aq})}]}{[\mathrm{HClO}_{(\mathrm{aq})}]} diminue.

   Puisque la fonction logarithme est strictement croissante, la relation \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\left(\frac{[\mathrm{ClO}^-]}{[\mathrm{HClO}]}\right) montre que la diminution de ce rapport entraîne nécessairement une baisse du \mathrm{pH}, permettant de ramener celui-ci dans la plage réglementaire visée [7{,}2 \,;\, 7{,}6].

   Résultat

   $$\frac{[{\mathrm{ClO}}_{(\mathrm{aq})}^{-}]}{[{\mathrm{HClO}}_{(\mathrm{aq})}]}\approx 3,2$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8E3A Physique-Chimie MPI 2026, Q36

   Une base forte est une espèce chimique dont la réaction avec l'eau (ou la dissociation libérant les ions hydroxyde) est totale en solution aqueuse.

   Pour l'hydroxyde de sodium \mathrm{NaOH}, solide ionique, la dissolution dans l'eau est totale :

   \mathrm{NaOH}_{(\mathrm{s})} \longrightarrow \mathrm{Na}^+_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{HO}^-_{(\mathrm{aq})}

   Pour une solution de concentration apportée c = 0{,}1\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, et compte tenu du fait que l'autoprotolyse de l'eau est très largement négligeable devant l'apport de la base (\mathrm{pH} \gg 7{,}5), la concentration en ions hydroxyde à l'équilibre est :

   [\mathrm{HO}^-] = c

   Le produit ionique de l'eau à 298\ \mathrm{K} s'écrit K_{\mathrm{e}} = \frac{[\mathrm{H_3O}^+][\mathrm{HO}^-]}{(c^\circ)^2}, avec c^\circ = 1\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, ce qui donne :

   \mathrm{pH} = -\log\left(\frac{[\mathrm{H_3O}^+]}{c^\circ}\right) = \mathrm{p}K_{\mathrm{e}} + \log\left(\frac{[\mathrm{HO}^-]}{c^\circ}\right) = \mathrm{p}K_{\mathrm{e}} + \log\left(\frac{c}{c^\circ}\right)

   Avec \mathrm{p}K_{\mathrm{e}} = 14 et c = 0{,}1\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} :

   \begin{aligned} \mathrm{pH} &= 14 + \log(10^{-1}) = 14 - 1 \end{aligned}

   \boxed{\mathrm{pH} = 13}

   Résultat

   $$\mathrm{pH}=13$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9CentraleSupélec Physique-Chimie 1 MPI 2025, Q35

   L'équilibre acido-basique considéré est régi par la constante d'acidité :

   K_a = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{HCO_2^-}]}{[\mathrm{HCO_2H}]} \quad \iff \quad \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\left(\frac{[\mathrm{HCO_2^-}]}{[\mathrm{HCO_2H}]}\right)

   Identification des courbes :

   • Lorsque \mathrm{pH} \to 0 (milieu très acide), la forme acide \mathrm{HCO_2H} est très largement prédominante, son pourcentage tend vers 100\,\%, tandis que celui de sa base conjuguée \mathrm{HCO_2^-} tend vers 0\,\%.
   • Réciproquement, à \mathrm{pH} élevé (\mathrm{pH} \gg \mathrm{p}K_a), la forme basique \mathrm{HCO_2^-} devient prédominante et son pourcentage tend vers 100\,\%.

   Par conséquent :

   • la courbe en trait plein correspond à l'acide méthanoïque \mathbf{HCO_2H(aq)} ;
   • la courbe en pointillés correspond à l'ion méthanoate \mathbf{HCO_2^-(aq)}.

   Détermination de K_a : À l'intersection des deux courbes, les deux espèces sont en proportions égales (50\,\%) :

   [\mathrm{HCO_2H}] = [\mathrm{HCO_2^-}] \implies \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a

   L'axe des abscisses de la figure 12 comporte 7 subdivisions régulières entre 0 et 7, soit une division par unité de \mathrm{pH}. Le point de croisement se situe entre \mathrm{pH} = 3 et \mathrm{pH} = 4, plus proche de 4 : on lit graphiquement

   \mathrm{p}K_a \simeq 3{,}75 \pm 0{,}05

   On en déduit la valeur de la constante d'acidité :

   K_a = 10^{-\mathrm{p}K_a} \simeq 10^{-3{,}75} \simeq 1{,}8 \times 10^{-4}

   (Une lecture à \mathrm{p}K_a \simeq 3{,}8 conduit de manière équivalente à K_a \simeq 1{,}6 \times 10^{-4}).

   \boxed{\text{Trait plein : } \mathrm{HCO_2H(aq)}, \quad \text{Pointillés : } \mathrm{HCO_2^-(aq)}, \quad \mathrm{p}K_a \simeq 3{,}75 \quad (K_a \simeq 1{,}8 \times 10^{-4})}

   Résultat

   $$\text{Trait plein : }\mathrm{HC}{\mathrm{O}}_2\mathrm{H}(\mathrm{aq}),\text{Pointilleˊs : }\mathrm{HC}{\mathrm{O}}_2^{-}(\mathrm{aq}),\mathrm{p}{K}_a\simeq 3,75(K_a\simeq 1,8\times 10^{-4})$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10CentraleSupélec Physique-Chimie 1 MPI 2025, Q36

    1. Calcul des grandeurs à prélever

    La masse molaire de l'acide méthanoïque \mathrm{HCO_2H} vaut :

    \mathcal{M} = \mathcal{M}_{\mathrm{C}} + 2\,\mathcal{M}_{\mathrm{H}} + 2\,\mathcal{M}_{\mathrm{O}} = 12{,}0 + 2 \times 1{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 46{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

    La quantité de matière d'acide requise pour préparer un volume V = 100\text{ mL} = 0{,}100\text{ L} de solution à la concentration C = 0{,}13\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} est :

    n = C\,V = 0{,}13 \times 0{,}100 = 1{,}3 \times 10^{-2}\text{ mol}

    La masse correspondante d'acide méthanoïque pur est :

    m = n\,\mathcal{M} = 1{,}3 \times 10^{-2} \times 46{,}0 = 0{,}598\text{ g} \simeq 0{,}60\text{ g}

    Sachant que la masse volumique de l'acide pur est \rho = 1{,}22\text{ kg}\cdot\text{L}^{-1} = 1{,}22\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}, le volume V_0 à prélever est :

    V_0 = \frac{m}{\rho} = \frac{C\,V\,\mathcal{M}}{\rho} = \frac{0{,}598}{1{,}22} \simeq 0{,}49\text{ mL} \quad (\text{soit } 490\ \mu\text{L})

    \boxed{V_0 \simeq 0{,}49\text{ mL} \quad (\text{ou } m \simeq 0{,}60\text{ g})}

    2. Phases opératoires

    • Consignes de sécurité : l'acide méthanoïque pur est volatil et très corrosif. La manipulation se fait obligatoirement sous hotte aspirante ventilée, avec le port d'une blouse, de lunettes de protection et de gants adaptés.
    • Introduction du solvant : introduire au préalable environ 40\text{ à }50\text{ mL} d'eau purifiée dans une fiole jaugée de 100\text{ mL} propre et sèche (ou rincée à l'eau purifiée), afin d'éviter les projections corrosives lors de la dilution (toujours verser l'acide dans l'eau).

    • Prélèvement :

      • soit prélever V_0 = 490\ \mu\text{L} d'acide pur à l'aide d'une micropipette de précision munie d'un cône propre ;
      • soit peser précisément m = 0{,}60\text{ g} d'acide pur dans un petit bécher sur une balance de précision sous hotte.
    • Ajout et homogénéisation : introduire l'acide dans la fiole jaugée (en rinçant soigneusement les parois de l'entonnoir ou du récipient de pesée à l'eau purifiée).
    • Mise au trait de jauge : compléter avec de l'eau purifiée jusqu'à un centimètre en dessous du trait de jauge, puis ajuster au ménisque goutte à goutte à l'aide d'une pipette Pasteur (le bas du ménisque doit affleurer le trait de jauge).
    • Homogénéisation finale : boucher la fiole jaugée et la retourner à plusieurs reprises pour homogénéiser la solution.

    Résultat

    $$V_0\simeq 0,49\text{ mL}(\text{ou }m\simeq 0,60\text{ g})$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question