Mines Physique 1 PC 2005

A 2005 PHYS. I

PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Filière PC

PHYSIQUE I -PC

• Si un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.
• Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques) qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement.
• Notations : vecteur (on pourra écrire ); vecteur unitaire de la coordonnée .

CHAUFFAGE PAR MICRO-ONDES

Formulaire

• Moment du champ extérieur sur le dipôle .
• Valeur moyenne temporelle de la grandeur : on convient que .
  — Valeur moyenne d'ensemble (spatiale) (sommation sur les molécules) : .
• Soit un vecteur attaché à un solide en mouvement et le vecteur rotation instantanée de ce solide : .
• Produit mixte : .

Grandeurs fondamentales

I. Relaxation diélectrique

• 2-Lorsqu'un très grand nombre de telles molécules est soumis à un champ électrique uniforme et constant , on constate que, à l'équilibre thermodynamique à la température , tout se passe comme si chaque molécule adoptait le même moment dipolaire électrique, nommé moment dipolaire moyen et noté . Ce moment dipolaire moyen dépend de la température . La température détermine aussi les fluctuations de moment autour de sa valeur moyenne. Lorsque le champ est suffisamment faible, on pose , ce qui définit la polarisabilité . Quelle est la dimension de la polarisabilité ?
  _3 - Le modèle de Debye indique que, en régime transitoire, est une fonction du temps vérifiant l'équation différentielle

Fig. et

Fig. 2 : Moyenne temporelle de

Échanges énergétiques

• 4- Soit le vecteur rotation instantanée de la molécule et son moment dipolaire instantané. En admettant l'égalité , exprimer , puissance cédée par le champ à cette molécule, d'abord en fonction de et , puis en fonction de et de . En déduire l'expression de la valeur instantanée de la puissance fournie par le champ électrique à un échantillon comportant un nombre élevé, , de molécules: .
• - Exprimer , moyenne temporelle de , en fonction de et . Commenter la Fig. 2, qui donne la valeur normalisée de .
• 6 - La pulsation du champ électrique est . Ce champ est appliqué à un échantillon d'eau liquide, dont le temps de relaxation est et à un échantillon de glace de même masse, mais dont le temps de relaxation est . On suppose que les polarisabilités « de l'eau liquide et de la vapeur d'eau sont du même ordre de grandeur. Comment expliquer, pour le même matériau, l'inégalité ? Calculer le rapport des puissances fournies . L'eau liquide étudiée est contenue dans un récipient de verre; ce dernier reste froid. Un récipient en faïence ressort brûlant. Que peut-on en déduire?

II Interaction d'un milieu aqueux avec une onde centimétrique

où est l'indice du milieu (supposé transparent) pour la fréquence . L'amplitude de l'onde à son entrée dans le matériau, en , est notée . Dans un tel milieu, la moyenne temporelle du vecteur de Poynting s'exprime par . Il résulte de l'étude précédente que la puissance volumique moyenne fournie au matériau par le champ électromagnétique est de la forme .

• 7-Effectuer un bilan énergétique pour un élément d'échantillon d'aire et d'épaisseur élémentaire et en déduire la fonction . Le résultat fait apparaître une longueur caractéristique, , dont on vérifiera qu'elle est de l'ordre de 2 cm .
  _ 8 - Quel est l'avantage, dans un four à micro-ondes, d'avoir des parois réfléchissantes ? Pourquoi le plateau est-il tournant?
• 9 - Une préparation de masse est cuite dans un four classique en un temps et en un temps dans un four à micro-ondes. On convient que la cuisson est atteinte lorsqu'un point central de l'aliment atteint une température convenue. Estimer, par des arguments dimensionnels, les temps de cuisson et pour une préparation semblable à la première, mais de masse (quitte à critiquer cette hypothèse, on pourra supposer que la dimension caractéristique de la préparation est petite devant la dimension caractéristique de la question précédente).

III. Transferts thermiques

Profils de température

Un échantillon de matériau aqueux est placé dans un four à micro-ondes. La conductivité thermique , la capacité thermique massique et la masse volumique de l'échantillon sont supposées être indépendantes de la température. Cet échantillon est parallélépipédique, d'aire et d'épaisseur , suffisamment faible pour que l'on puisse admettre que le problème reste unidimensionnel (selon ) et que la valeur maximale du champ électrique, , soit la même en tout point. Il s'agit de déterminer le profil de température .

_ - Ces hypothèses vous semblent-elles toutes être réalistes?
La température du milieu extérieur, , est supposée constante. La température d'interface est notée . Les échanges thermiques au niveau des interfaces sont modélisés par la loi , qui exprime la puissance sortant du matériau en faisant intervenir le flux thermique, de grandeur , et le coefficient d'échange thermique .

• 11 - Établir l'équation aux dérivées partielles (EDP) relative au profil de température . Donner l'expression des flux thermiques aux limites, et , en fonction de et de .
• 12 - Déterminer l'expression et tracer l'allure du graphe de , profil de température dans l'échantillon en régime permanent, en fonction de et des paramètres pertinents du système. Établir les relations

• 13 - La température initiale étant, en tout point, , on cherche les conditions sous lesquelles l'équation aux dérivées partielles établie à la question 11 admet une solution de la forme :

Séchage

• montée en température,
• début d'apparition des bulles de vapeur,
• expulsion d'eau liquide hors de au fur et à mesure que la vapeur d'eau se forme,
• et fin de la vaporisation.
  _ - Calculer la valeur de l'instant d'apparition des premières bulles de vapeur. Calculer la température de surface à cet instant.
  _ 17 -Cette vapeur est un gaz parfait, dont la pression de vapeur saturante reste égale à la pression atmosphérique ( ). La constante des gaz parfaits est . Calculer la masse d'eau vaporisée pendant l'expulsion.
  _ 18 - À l'issue de cette phase, l'eau liquide et la vapeur sont à la même température, de . Calculer, avec cette hypothèse, la durée de la brusque expulsion d'eau liquide qui intervient au début de la vaporisation. L'enthalpie massique de vaporisation de l'eau à est . La durée calculée est, sans doute, largement inférieure à celle que l'on aurait pu attendre. Quelles sont les hypothèses les plus suspectes de ce modèle?

FIN DE CE PROBLÈME

FIN DE L'ÉPREUVE