Aucune connaissance spécifique sur les ondes acoustiques n'est nécessaire pour aborder cette partie.
On observe que les ondes dans le tuyau se superposent pour former une onde stationnaire d'amplitude

. En présence du bouchon, elle vérifie les conditions aux limites, ainsi que la condition initiale suivantes:

En introduisant une constante spatiale et temporelle , indiquer l'expression correcte de cette onde stationnaire:
A)
C)
B)
D)
Calculer numériquement la fréquence de l'harmonique fondamentale.
A)
B)
C)
-D)
En introduisant l'entier , déterminer l'expression des longueurs d'ondes des ondes stationnaires qui peuvent exister dans le tuyau:
A)
-B)
C)
D)
Le bouchon est désormais retiré. On observe alors une nouvelle onde stationnaire dans le tuyau, notée , de même amplitude . L'ouverture du tuyau modifie les conditions aux limites, la condition initiale restant la même:

En introduisant une nouvelle constante spatiale et temporelle

, déterminer l'expression de

:
(A)

-C)

5. Calculer numériquement la fréquence

de l'harmonique fondamentale.
A)

-B)

हुC)

6. En introduisant l'entier

, déterminer l'expression des longueurs d'ondes

des ondes stationnaires qui peuvent exister dans le tuyau:
A)

-D)

Optique géométrique

Une loupe, assimilée à une lentille mince

de distance focale image

et de centre optique

, est utilisée pour observer un objet

situé dans un plan de front. L'ensemble est placé dans l'air dont on supposera l'indice de réfraction égal à l'unité. L'oeil de l'observateur est situé à une distance

en arrière de la lentille (Fig. ci-après). On modélise cet œil, que l'on suppose sans défaut (œil emmétrope), comme l'association d'une lentille mince

de vergence variable et d'un capteur fixe (la rétine). On note la distance entre l'œil et son punctum proximum, c'est-à-dire, la distance minimale de vision nette:

. Dans tout l'exercice, on admet que les conditions de Gauss sont satisfaites.

On définit le grossissement

de la loupe par le rapport

de l'angle

sous lequel l'objet est vu à travers

sur l'angle

sous lequel on voit l'objet directement (sans la loupe) lorsqu'il est placé au punctum proximum. Dans cette définition, la valeur de

dépend de la position de l'objet et de la position de l'œil. On cherche les conditions d'observation qui maximise le grossissement.
On donne la relation de conjugaison de Descartes, celle de Newton et le grandissement transversal

pour une lentille mince de distance focale image

où

sont respectivement les distances algébriques de l'objet et de son image au centre de la lentille. En outre,

sont les distances algébriques respectives de l'objet au foyer principal objet et de l'image au foyer principal image.
7. Que peut-on affirmer?

A) La limite de résolution angulaire d'un oeil normal est d'environ .
B) Un ballon sphérique de 20 cm de diamètre placé à une distance de 100 m est vu sous un angle supérieur à la limite de résolution angulaire d'un œeil sans défaut.
-C) Un œil emmétrope peut observer nettement un objet à l'infini.
D) Un objet virtuel pour l'œil peut être observé nettement.

Dans cette question, est placé dans le plan focal objet de et la position de l'œil, derrière la lentille, est quelconque. L'œil voit nettement l'image de à travers . Déterminer et .
A)

B)
C)
बD)

L'objet n'est plus dans le plan focal de . L'œil est placé à proximité de la loupe ( ) et accommode de sorte qu'il observe l'image de l'objet à travers à son punctum proximum. À quelle position l'objet est-il placé et que vaut alors le grossissement de la loupe dans ces conditions d'observation?
A)
„B)
C)
әD)
L'œil est désormais placé à une position quelconque dans l'intervalle . On note la position de qui permet à l'œil d'observer l'image de l'objet donnée par sans accommodation et la position de qui oblige l'oeil à accommoder au punctum proximum. On introduit les distances algébriques et . Exprimer ces dernières.
A)
, B)

C)
D)

On note la position de telle que . Calculer le grossissement de la loupe pour ces positions de l'oeil et de l'objet.
A)
B)
C)
D)
On note l'image de par et . Pour quelle position de l'œil et quelle valeur de le grossissement est-il maximum?
A) et
B) et
C) quelconque et
D) et

Régime transitoire

Le condensateur d'un circuit

série, de capacité

, est mis en court-circuit par un interrupteur

depuis une durée suffisamment longue pour que le régime soit établi (permanent). Le circuit est alimenté par une source de tension stationnaire idéale de force électromotrice

. On ouvre

à un instant pris comme origine temporelle. La bobine du circuit possède une inductance

. On note

la résistance du résistor,

l'intensité du courant électrique qui traverse la bobine, et

, la tension aux bornes du condensateur (Fig. ci-après).

Lorsque

est ouvert, le facteur de qualité du circuit vaut

. On note

la pulsation propre du circuit.
13. Calculer numériquement

:
A)

s C)

14. Que peut-on dire de la pseudo-pulsation

?
A)

C)
D)

Que valent l'intensité et la tension à l'instant succédant immédiatement à l'ouverture de ?
A)
B)
C)

La tension aux bornes du condensateur évolue selon:

étant des constantes temporelles. Exprimer

:
A)

17. Exprimer

:
A)

18. On attend suffisamment longtemps que le régime s'établisse puis, à un instant pris comme nouvelle origine temporelle, on ferme

. On retiendra, par convention, comme durée du régime transitoire, la durée nécessaire pour que

atteignent

de sa valeur finale (on indique que

). Déterminer la durée

du régime transitoire succédant à la fermeture de

.
A)

Mécanique

La Terre, assimilée à un corpuscule

de masse

, possède une orbite elliptique dans le référentiel héliocentrique. Ce dernier, supposé galiléen, est centré sur le Soleil de masse

, placé en

. On note

les positions orbitales extrêmes de

: le périhélie

et l'aphélie

. On repère la position de

à l'aide du système de coordonnées polaires de centre

. Les angles sont orientés dans le sens de parcours de la trajectoire, le vecteur

étant orthogonal au plan orbital (Fig. ci-après).

On pose

et on note

la constante de Newton (dite de gravitation universelle). On introduit

les vitesses de

respectivement en

. Sur la figure précédente, on a représenté la position

occupée par la Terre au début de l'hiver (solstice d'hiver), ainsi que la position

occupée par la Terre au début de l'été (solstice d'été) à l'aide de l'angle

.
L'origine (ou référence) de l'énergie potentielle gravitationnelle est prise à l'infini et on note

l'énergie mécanique de

dans le référentiel héliocentrique.
On note

le moment cinétique de

et on introduit

.
19. Que peut-on affirmer?
A)

Exprimer .
A)
B)
C)
,D)
Exprimer :
A)
e C)
B)
D)
L'équation polaire de la trajectoire de la Terre est la suivante:

où

sont deux constantes temporelles indépendantes de

. Sachant que

, que peut-on affirmer?
A)

23. On rappelle l'égalité suivante, dans laquelle

désigne la dérivée d'une fonction

par rapport à

ainsi que la relation:

En déduire la durée

nécessaire pour que

passe de

, c'est-à-dire, la durée qui s'écoule entre le solstice d'hiver et le solstice d'été.
A)

C)
B)
D)

De même, exprimer la durée nécessaire pour que passe de à , c'est-à-dire, la durée qui s'écoule entre le solstice d'été et le solstice d'hiver.
A)
B)
C)

Thermodynamique

Un moteur thermique à air fonctionne en cycle fermé au cours duquel

moles d'air, assimilées à un gaz parfait, subissent entre quatre états

les transformations réversibles suivantes:

une compression isentropique;

une compression isochore;

une détente isentropique;

une détente isochore.
On désigne par

les pressions, volumes et températures des états

, où

ou 4 . On pose

et on introduit le facteur de compression

.
On note

la constante des gaz parfaits et

, le rapport de la capacité thermique molaire à pression constante sur la capacité thermique molaire à volume constant. On note respectivement

la chaleur (transfert thermique) et le travail (transfert mécanique) algébriquement reçu par le gaz au cours d'un cycle et

respectivement la chaleur et le travail algébriquement reçu par le gaz lors de la transformation menant de l'état

à l'état

.
25. On note

la chaleur échangée avec la source chaude. Que peut-on affirmer?
A)

C)
B)
D)

On note la chaleur échangée avec la source froide. Que peut-on affirmer?
-A)
C)
B)

Exprimer l'efficacité de cette machine, rapport du transfert d'énergie utile, compte tenu de sa vocation, sur le transfert d'énergie nécessaire pour la faire fonctionner :
A)
a B)
C)
D)

، 28. Déterminer les températures

en fonction des températures

.
A)

-C)

29. Exprimer

en fonction des températures

:
A)

30. L'efficacité

peut-elle s'exprimer en fonction seulement de

, et si oui, quelle est sa valeur?
A) Oui
B) Non
C)

Électromagnétisme

Le référentiel du laboratoire est muni d'un repère cartésien (

) où

désigne la verticale descendante. On réalise un pendule simple en suspendant une masselotte

de masse

, à une tige conductrice rigide de masse négligeable devant

et de longueur

. La dimension de la masselotte est négligeable devant

. La liaison pivot du pendule, en

, est supposée parfaite (sans frottement) et permet au pendule d'osciller dans le plan (

). La position de la tige est repérée par l'angle

, orienté dans le sens direct, qu'elle forme avec la verticale descendante. La continuité du circuit est assurée par un balai mettant la tige en contact en

avec un guide circulaire conducteur, lui-même relié à un condensateur de capacité

. On néglige toute résistance électrique dans le circuit, ce dernier étant fermé en

. On note

l'intensité qui circule dans le circuit orienté comme indiqué sur la figure ci-après.

Le balai glisse sans frotter sur le guide. Ce pendule est placé dans un champ magnétique uniforme et stationnaire

où

. On note

le champ de pesanteur terrestre, d'intensité

. Le pendule, initialement immobile et formant un angle

avec la verticale, est abandonné sans vitesse à l'instant

, le condensateur étant déchargé.
31. On note

le flux du champ magnétique à travers le circuit et

sa valeur particulière lorsque

. En exprimant

en fonction notamment de

, déterminer à l'aide de la loi de Faraday la force électromotrice

induite dans le circuit lors du mouvement du pendule.

A)
B)
C)
D)

Établir l'expression de l'intensité du courant électrique.
A)
B)
C)
D)
Exprimer le moment en des forces de Laplace qui s'exercent sur la tige.
A)
B)
C)
-D)
L'équation du mouvement se met sous la forme suivante:

où

est une constante temporelle. Déterminer

.
A)

35. On suppose

. L'intensité du courant électique obéit à l'équation suivante:

où

est une constante temporelle. Déterminer

.
A)

36. Calculer numériquement

:
A)

rad.s