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ENAC Mathématiques Sup 2007
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Nombres complexes et trigonométries, calculs, outilsCalcul différentiel et fonctions à plusieurs variablesRéductionNombres complexes et trigonométrie, calculs, outilsPolynômes et fractions
CONCOURS DE RECRUTEMENT D'ÉLEVES PILOTE DE LIGNE
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
Durée : 2 Heures
Coefficient : 1
Coefficient : 1
Ce sujet comporte (dans l'énoncé d'origine, pas dans cette version) :
- 1 page de garde
- 2 pages (recto-verso) d'instructions pour remplir le QCM
- 1 page d'avertissement
- 9 pages de texte numérotées de 1 à 9 .
CALCULATRICE AUTORISÉE
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
À LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT
L'épreuve de mathématiques de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui sera corrigé automatiquement par une machine à lecture optique.
ATTENTION, IL NE VOUS EST DÉLIVRÉ QU'UN SEUL QCM
- Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette correspondant à l'épreuve que vous passez, c'est-à-dire épreuve de mathématiques (voir modèle ci-dessous).
POSITIONNEMENT DES ÉTIQUETTES
Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical matérialisant l'axe de lecture du code à barres (en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce code.
EXEMPLES :
2) Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE de couleur NOIRE.
3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneusement.
4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté par la machine et de ne pas être corrigé.
5) Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des questions liées est donnée au début du texte du sujet.
Chaque candidat devra choisir au 24 questions parmi les 36 proposées.
Il est inutile de répondre à plus de 24 questions : la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 24 questions, quelle que soit la valeur de ces réponses.
Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.
- À chaque question numérotée entre 1 et 36 , correspond sur la feuille-réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 37 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne comporte 5 cases
.
Pour chaque ligne numérotée de 01 à 36 , vous vous trouvez en face de 4 possibilités :
- soit vous décidez de ne pas traiter cette question, la ligne correspondante doit rester vierge.
- soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse, vous devez noircir l'une des cases
. - soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez noircir deux des cases
et deux seulement. - soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées
n'est bonne, vous devez alors noircir la case .
En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée.
7) EXEMPLES DE RÉPONSES
Question 1:
A) 3
B) 5
C) 4
D) -1
A) 3
B) 5
C) 4
D) -1
Question 2: le produit
A) -3
B) -1
C) 4
D) 0
A) -3
B) -1
C) 4
D) 0
Question 3 : Une racine de l'équation
A) 1
B) 0
C) -1
D) 2
A) 1
B) 0
C) -1
D) 2
Vous marquerez sur la feuille réponse :
| 1 | A | B |
|
D |
|
|
|
|
|
|||
| 2 |  |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
|
|
|
|
| 3 | A | B |  |
D | E |
QUESTIONS LIÉES
On désigne par
où
Question 1 : Le nombre complexe
A)
B)
C)
D)
Question 1 : Le nombre complexe
A)
B)
C)
D)
Question 2 : Les nombres complexes
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Question 3 : Le système (
A) n'admet pas de solution
B) admet au moins deux solutions
C) admet une solution unique
D) admet une solution unique
A) n'admet pas de solution
B) admet au moins deux solutions
C) admet une solution unique
D) admet une solution unique
Question 4 : Une condition nécessaire et suffisante pour
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
PARTIE II
Question 5 :
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Question 6 :
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Question 7 : La valeur absolue de
A)
B)
et celle de
C)
D)
A)
B)
et celle de
C)
D)
Question 8 : La suite
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Question 9 : A) les suites (
B) les suites (
C) la suite (
D) la suite (
B) les suites (
C) la suite (
D) la suite (
PARTIE III
On considère les fonctions
Question 10 : La fonction
A) est définie sur
B) est définie sur
C) est définie et continue sur
D) est continue sur
A) est définie sur
B) est définie sur
C) est définie et continue sur
D) est continue sur
Question 11 : La fonction
A) est dérivable sur
B) est dérivable sur
C) est dérivable sur
B) est dérivable sur
C) est dérivable sur
D) a pour dérivée pour tout
Question 12 : Les intégrales
A) sont définies pour tout
B) sont définies pour tout
C) sont définies pour
D) sont définies pour tout
Question 13 : La fonction
A) n'est pas définie sur
B) est définie et continue sur
C) a pour limite
D) a pour limite
A) sont définies pour tout
B) sont définies pour tout
C) sont définies pour
D) sont définies pour tout
Question 13 : La fonction
A) n'est pas définie sur
B) est définie et continue sur
C) a pour limite
D) a pour limite
Question 14 : On pose
On obtient en utilisant les changements de variable
A)
B)
C)
D)
On obtient en utilisant les changements de variable
A)
B)
C)
D)
Question 15 : La fonction
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
On considère l'application
Question 16 : La fonction
A)
B)
C)
D)
Question 16 : La fonction
A)
B)
C)
D)
Question 17 : La fonction
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Question 18 : On a pour tout
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Question 19 : Lorsque
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Soit
Question 20 :
Question 20 :
A)
B)
C)
D)
B)
C)
D)
Question 21 : On a
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
PARTIE IV
Dans l'espace vectoriel
On désigne par
On désigne par
Question 22 : L'ensemble
A) est un anneau
B) est un sous-espace vectoriel de
C) n'est pas un sous-espace vectoriel de
D) groupe pour la loi de multiplication des fonctions
A) est un anneau
B) est un sous-espace vectoriel de
C) n'est pas un sous-espace vectoriel de
D) groupe pour la loi de multiplication des fonctions
Question 23 : On pose
A) la fonction
B) la fonction
C) la fonction
D) la fonction
Question 24 : La famille des six fonctions
A) est une famille génératrice et liée de
B) est libre mais n'est pas une base de
C) est une base de
D) n'est ni libre ni génératrice de
A) la fonction
B) la fonction
C) la fonction
D) la fonction
Question 24 : La famille des six fonctions
A) est une famille génératrice et liée de
B) est libre mais n'est pas une base de
C) est une base de
D) n'est ni libre ni génératrice de
Question 25 : On note
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Question 26 : La matrice de
A) une matrice carrée d'ordre 5
B) une matrice carrée d'ordre 6 symétrique réelle
C) une matrice carrée d'ordre 6 antisymétrique réelle
D) une matrice à 5 lignes et 6 colonnes
A) une matrice carrée d'ordre 5
B) une matrice carrée d'ordre 6 symétrique réelle
C) une matrice carrée d'ordre 6 antisymétrique réelle
D) une matrice à 5 lignes et 6 colonnes
Question 27 : L'application
A) réalise une bijection de
B) ne réalise pas une bijection de
C) ne réalise pas une bijection de
D) réalise une bijection de
A) réalise une bijection de
B) ne réalise pas une bijection de
C) ne réalise pas une bijection de
D) réalise une bijection de
Question 28 : On note id l'application identique de
A) l'image de
B) l'image de
C) l'image de
D) l'image de
A) l'image de
B) l'image de
C) l'image de
D) l'image de
Question 29 : Le noyau de l'application
A) est réduit à l'application nulle car (
B) est l'espace des solutions de l'équation différentielle
C) est l'espace des solutions de l'équation différentielle
D) est l'espace de dimension 2 engendré par la famille (
A) est réduit à l'application nulle car (
B) est l'espace des solutions de l'équation différentielle
C) est l'espace des solutions de l'équation différentielle
D) est l'espace de dimension 2 engendré par la famille (
Question 30 : Le noyau de l'application
A) est réduit à l'application nulle car (
B) est l'espace des solutions de l'équation différentielle
C) est l'espace de dimension 2 des solutions de l'équation différentielle
D) est l'espace de dimension 4 engendré par la famille (
A) est réduit à l'application nulle car (
B) est l'espace des solutions de l'équation différentielle
C) est l'espace de dimension 2 des solutions de l'équation différentielle
D) est l'espace de dimension 4 engendré par la famille (
Question 31 : Le noyau de l'application
A) est l'espace des solutions de l'équation différentielle
B) est l'espace de dimension 2 des solutions de l'équation différentielle
C) est l'espace de dimension 4 engendré par la famille (
D) est réduit à l'application nulle car (
A) est l'espace des solutions de l'équation différentielle
B) est l'espace de dimension 2 des solutions de l'équation différentielle
C) est l'espace de dimension 4 engendré par la famille (
D) est réduit à l'application nulle car (
Question 32 : L'ensemble des solutions de l'équation différentielle linéaire
A) est égal à
B) est égal à
C) est l'espace vectoriel de dimension
D) est égal à
B) est égal à
C) est l'espace vectoriel de dimension
D) est égal à
PARTIE V
Soit
Il existe, pour tout
Il existe, pour tout
Question 33 : On a pour tout
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Question 34 : Ces polynômes vérifient pour tout
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Question 35 : Pour
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Question 36 : Les polynômes
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)