ENAC Mathématiques Sup 2001

Questions liées: 1 à 10
11 à 19
20 à 32

On considère 3 réels vérifiant et les suites définies par et

Dans le cas où , le minimum de la fonction sur est:
c) 0
d)
3. La fonction
a) n'admet pas de minimum sur
b) a un minimum négatif ou nul sur et on a:
c)
d)
4. Supposant réels strictement positifs pour entier fixé, on obtient en prenant et
a)
b) en prenant et
c)
d)
5. Pour tout , on peut écrire :
a)
b)
c)
d)
6. La quantité peut, pour tout entier, s'exprimer sous la forme où s'écrit:
a)
b)

c)
d)
7. Pour tout , le terme peut s'écrire :
a)
b)
et le signe de est, donc pour tout ,
c) égal au signe de donc au signe de
d) opposé au signe de
8. La suite est :
a) décroissante car
b) croissante car et la suite est:
c) décroissante car
d) croissante car
9. Les suites et sont :
a) convergentes car elles sont toutes deux croissantes et majorées
b) convergentes car elles sont adjacentes puisque l'on a aussi

et les 3 suites et
c) sont convergentes mais de limites différentes car
d) sont convergentes et ont même limite car
10. Dans le cas particulier où , la suite a pour limite, si elle converge :
a) 0
b) et dans le cas particulier où , la suite est :
c) adjacente à la suite ( )
d) adjacente à la suite ( )