Feuille d'entraînement : Magnétostatique

Corrigés

1. Exercice 1Mines-Ponts Physique 2 PSI 2026, Q14

   Considérons une ligne de champ moyenne fermée \mathcal{C}, orientée dans le sens du champ magnétique, qui traverse successivement :

   • le pôle saillant supérieur du stator ;
   • l'entrefer supérieur d'épaisseur e ;
   • le rotor ;
   • l'entrefer inférieur d'épaisseur e ;
   • le pôle saillant inférieur du stator, puis la culasse statorique pour se refermer.

   Appliquons le théorème d'Ampère au champ d'excitation magnétique \vec{H} le long de ce contour \mathcal{C} :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = I_{\text{enlacé}}

   1. Circulation dans le fer doux :
   Dans le rotor et le stator en fer doux, \vec{B} = \mu \vec{H}. Le champ magnétique \vec{B} y restant d'intensité finie, l'hypothèse d'une perméabilité magnétique infinie (\mu \to \infty) entraîne :

   \vec{H}_{\text{fer}} = \vec{0} \implies \int_{\text{fer}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = 0

   2. Circulation dans les entrefers :
   Dans l'air assimilé au vide, \vec{B}_{\mathrm{a}} = \mu_0 \vec{H}_{\mathrm{a}}, soit \vec{H}_{\mathrm{a}} = \dfrac{\vec{B}_{\mathrm{a}}}{\mu_0}.
   Les entrefers étant très minces (e \ll R), le champ y est quasi uniforme, radial et dirigé colinéairement à la normale aux parois. Par symétrie du dispositif, le champ a la même intensité B_{\mathrm{a}} dans chacun des deux entrefers. La circulation de \vec{H} sur les deux entrefers de même épaisseur e vaut donc :

   \int_{\text{entrefers}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = 2 H_{\mathrm{a}} e = 2 \frac{B_{\mathrm{a}}}{\mu_0} e

   3. Courant enlacé :
   Le contour \mathcal{C} enlace les deux enroulements statoriques connectés en série. D'après le sens des spires indiqué sur la figure 4, les forces magnétomotrices des deux bobines de N spires s'additionnent le long de la ligne de champ. Le courant total algébrique enlacé est donc :

   I_{\text{enlacé}} = N i + N i = 2 N i

   En égalant circulation et courant enlacé :

   2 \frac{B_{\mathrm{a}}}{\mu_0} e = 2 N i

   On en déduit l'intensité du champ magnétique en tout point de l'entrefer :

   \boxed{B_{\mathrm{a}} = \frac{\mu_0 N i}{e}}

   Résultat

   $$B_{\mathrm{a}}=\frac{{\mu }_{0}Ni}{e}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2Mines-Ponts Physique 1 PSI 2025, Q15

   1. Direction du champ magnétique \vec{B}(M) :

   Considérons le point M(r, \theta, z) repéré en coordonnées cylindriques de base locale (\vec{e}_r, \vec{e}_\theta, \vec{e}_z).

   • Le plan \Pi_s = (M, \vec{e}_r, \vec{e}_z), qui contient l'axe du fil (Oz) et le point M, est un plan de symétrie pour la distribution de courant : la réflexion plane par rapport à \Pi_s laisse le fil invariant et conserve le vecteur densité de courant \vec{\jmath} = j(r)\,\vec{e}_z.

   • Le champ magnétique \vec{B} étant un pseudo-vecteur (vecteur axial), en tout point M appartenant à un plan de symétrie des courants \Pi_s, le champ magnétique est orthogonal à ce plan :

     \vec{B}(M) \perp \Pi_s \iff \vec{B}(M) = B_\theta(M)\,\vec{e}_\theta

   Le champ magnétique \vec{B}(M) est donc orthoradial, c'est-à-dire dirigé selon le vecteur unitaire \vec{e}_\theta.

   2. Invariances et dépendance spatiale :

   • Le fil étant supposé infini, la distribution de courant est invariante par toute translation selon (Oz) : le champ ne dépend pas de z.
   • La distribution présente une invariance par rotation autour de l'axe (Oz) (symétrie axiale) : le champ ne dépend pas de \theta.

   Le champ magnétique ne dépend donc que de la distance radiale r :

   \vec{B}(M) = B_\theta(r)\,\vec{e}_\theta

   3. Projection de \vec{B} sur la base locale cylindrique :

   Appliquons le théorème d'Ampère sur un contour circulaire \mathcal{C} d'axe (Oz), de rayon r, passant par M et orienté selon \vec{e}_\theta :

   \begin{aligned} \oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} &= \int_0^{2\pi} B_\theta(r)\,(r\,\mathrm{d}\theta) = 2\pi r B_\theta(r) \end{aligned}

   Le contour \mathcal{C} enlace le fil orienté par le courant I dans le sens de \vec{e}_z. D'après la règle du tire-bouchon de Maxwell, le courant algébrique enlacé est I_{\text{enl}} = +I. Le théorème d'Ampère s'écrit :

   2\pi r B_\theta(r) = \mu_0 I \implies B_\theta(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

   La projection du champ magnétique \vec{B} sur la base locale cylindrique s'écrit donc :

   \boxed{\vec{B}(M) = \begin{pmatrix} B_r \\ B_\theta \\ B_z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} \\ 0 \end{pmatrix}}

   Résultat

   $$\vec{B}(M)=\left(\begin{array}{c}{B}_r\\ B_{\theta }\\ B_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}\\ 0\end{array}\right)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CentraleSupélec Physique-Chimie 2 PSI 2023, Q14

   Soit un point M(r, \theta, z) à l'intérieur du tore.

   Le plan méridien passant par M, défini par la base (\vec{e}_r, \vec{e}_z), est le plan de coupe contenant la section du tore. Les spires étant enroulées autour du tore et leur nombre N_t = 500 étant élevé, on peut négliger le pas de l'hélice d'enroulement : les lignes de courant sont contenues dans ces plans méridiens.

   Le plan méridien (M, \vec{e}_r, \vec{e}_z) est donc un plan de symétrie de la distribution de courant électrique :

   \mathcal{P}_s = (M, \vec{e}_r, \vec{e}_z).

   Le champ magnétique \vec{B} et le champ d'excitation magnétique \vec{H} étant des vecteurs axiaux (ou pseudovecteurs), ils sont orthogonaux en tout point d'un plan de symétrie de leurs sources de courant.

   Le vecteur unitaire orthogonal au plan méridien étant \vec{e}_\theta, on en déduit :

   \boxed{\vec{H} = H\,\vec{e}_\theta \quad \text{et} \quad \vec{B} = B\,\vec{e}_\theta}

   Cette colinéarité est par ailleurs cohérente avec la relation constitutive linéaire et isotrope \vec{B} = \mu_0 \mu_r \vec{H}.

   Résultat

   $$\vec{H}=H{\vec{e}}_{\theta }\text{et}\vec{B}=B{\vec{e}}_{\theta }$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4CentraleSupélec Physique-Chimie 2 PSI 2023, Q15

   Considérons comme contour d'Ampère \mathcal{C} le cercle d'axe Oz, de rayon moyen R_m = \frac{\ell_t}{2\pi}, situé au cœur du tore.

   Ce contour est orienté par le vecteur unitaire orthoradial \vec{e}_\theta. Selon la règle de la main droite (ou du tire-bouchon), le sens de parcours sur \mathcal{C} définit une normale à une surface s'appuyant sur ce contour ; on oriente le sens positif du courant i dans les spires de sorte que le courant total enlacé soit :

   I_{\text{enlacé}} = N_t \, i

   D'après la question Q14, \vec{H} = H \vec{e}_\theta. De plus, d'après l'approximation du tore mince (question Q13), la composante H est uniforme le long du contour circulaire de longueur \ell_t = 2\pi R_m. La circulation de \vec{H} s'écrit alors :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \oint_{\mathcal{C}} H \, R_m \, \mathrm{d}\theta = H \, \ell_t

   D'après le théorème d'Ampère appliqué au champ \vec{H} en régime quasi stationnaire :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = I_{\text{enlacé}} \implies H \, \ell_t = N_t \, i

   d'où :

   \boxed{H = \frac{N_t \, i}{\ell_t}}

   Le milieu ferromagnétique étant étudié dans son domaine linéaire, la relation constitutive s'écrit \vec{B} = \mu_0 \mu_r \vec{H}. Les vecteurs \vec{B} et \vec{H} étant tous deux orientés selon \vec{e}_\theta, on obtient pour la composante B :

   \boxed{B = \frac{\mu_0 \mu_r N_t \, i}{\ell_t}}

   Résultat

   $$H=\frac{N_{t}i}{{\ell }_t}$$

   $$B=\frac{{\mu }_0{\mu }_r{N}_{t}i}{{\ell }_t}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5Mines-Ponts Physique 1 PSI 2023, Q26

   Conditions d'approximation :

   • On se place dans le cadre de l'approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS magnétique), de sorte que le champ magnétique vérifie à tout instant l'équation de Maxwell-Thomson \mathrm{div}\,\vec{B} = 0.
   • Le système est invariant par rotation autour de l'axe (Oz) : le champ magnétique présente une symétrie axiale, sa composante orthoradiale est nulle (B_\theta = 0) et sa composante radiale B_r(r,z) ne dépend pas de \theta.
   • La bobine \mathrm{N}^\circ\,2 est considérée comme une bobine plate (épaisseur axiale négligeable), localisée à l'altitude z, chaque spire embrassant le même flux propre et mutuel.

   Considérons un cylindre fermé élémentaire \mathcal{V} d'axe (Oz), de rayon R, compris entre les plans de cote z et z+\mathrm{d}z. Le flux sortant de \vec{B}_{1\to 2} à travers la surface fermée \mathcal{S} délimitant \mathcal{V} est nul :

   \oiint_{\mathcal{S}} \vec{B}_{1\to 2} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = 0

   Ce flux total se décompose en trois contributions :

   • à travers le disque supérieur en z+\mathrm{d}z d'orientation +\widehat{\mathrm{e}}_z : +\Phi_{\text{spire}}(z+\mathrm{d}z) ;
   • à travers le disque inférieur en z d'orientation -\widehat{\mathrm{e}}_z : -\Phi_{\text{spire}}(z) ;

   • à travers la paroi latérale de rayon R et de hauteur \mathrm{d}z, d'orientation +\widehat{\mathrm{e}}_r :

     \mathrm{d}\Phi_{\text{lat}} = B_r(R, z) \times 2\pi R\,\mathrm{d}z

   Le bilan de flux s'écrit donc :

   B_r(R, z) \cdot 2\pi R\,\mathrm{d}z + \Phi_{\text{spire}}(z+\mathrm{d}z) - \Phi_{\text{spire}}(z) = 0

   soit :

   B_r(R, z) = -\frac{1}{2\pi R} \frac{\mathrm{d}\Phi_{\text{spire}}}{\mathrm{d}z}

   Le flux total créé par la bobine \mathrm{N}^\circ\,1 à travers les N_2 spires de la bobine \mathrm{N}^\circ\,2 s'écrit par définition de l'inductance mutuelle :

   \Phi_{1\to 2}(z, t) = N_2 \Phi_{\text{spire}}(z, t) = M(z) I_1(t) = M_0 f(z) I_1(t)

   En utilisant la valeur de M_0 obtenue à la question Q24 (M_0 = \frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_1 N_2}{\ell}), le flux à travers une spire vaut :

   \Phi_{\text{spire}}(z, t) = \frac{M_0}{N_2} f(z) I_1(t) = \frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_1}{\ell} f(z) I_1(t)

   En dérivant par rapport à z, on obtient :

   \frac{\mathrm{d}\Phi_{\text{spire}}}{\mathrm{d}z} = \frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_1}{\ell} I_1(t) \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}z}

   On en déduit l'expression de la composante radiale du champ magnétique au niveau de la bobine \mathrm{N}^\circ\,2 :

   \boxed{B_r = \widehat{\mathrm{e}}_r \cdot \vec{B}_{1\to 2} \simeq -\frac{\mu_0 \mu_r N_1 R}{2\ell} I_1(t) \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}z}}

   Résultat

   $$B_r={\hat{\mathrm{e}}}_r\cdot {\vec{B}}_{1\to 2}\simeq -\frac{{\mu }_0{\mu }_r{N}_{1}R}{2\ell }{I}_1(t)\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}z}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CCINP Physique-Chimie PSI 2022, Q33

   Le théorème d'Ampère pour le champ d'excitation magnétique \vec{H} le long d'un contour fermé \Gamma s'écrit :

   \oint_{\Gamma} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = I_{\text{enlacé}}

   où I_{\text{enlacé}} est le courant total traversant une surface s'appuyant sur \Gamma.

   On choisit pour contour \Gamma la ligne de champ moyenne représentée sur la figure 7 :

   • Ce contour enlace un seul des deux conducteurs de la spire (par exemple le conducteur supérieur ou inférieur), de sorte que le courant libre enlacé est :

     I_{\text{enlacé}} = i_1(t)
   • Le contour est une ligne de champ, donc en tout point, le vecteur \vec{H} est colinéaire et de même sens que le vecteur déplacement élémentaire \mathrm{d}\vec{\ell}, d'où \vec{H}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = H\,\mathrm{d}\ell.

   • La ligne se referme en traversant :

     • le fer (rotor et stator) sur une longueur totale L_{\text{fer}}, avec une norme uniforme H_{\text{fer}} ;
     • l'entrefer à deux reprises (une fois pour aller du rotor vers le stator, une fois pour revenir du stator vers le rotor), sur une épaisseur e à chaque passage, avec une norme uniforme H_{\text{air}}.

   La circulation de \vec{H} le long de cette ligne de champ moyenne vaut donc :

   \oint_{\Gamma} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = 2 e \, H_{\text{air}} + L_{\text{fer}} \, H_{\text{fer}}

   On en déduit la relation demandée :

   \boxed{2 e \, H_{\text{air}} + L_{\text{fer}} \, H_{\text{fer}} = i_1(t)}

   Résultat

   $$2e{H}_{\text{air}}+L_{\text{fer}}{H}_{\text{fer}}=i_1(t)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7Mines-Ponts Physique 2 PSI 2022, Q4

   L'étude des symétries et invariances de la distribution de courant dans l'état de référence donne :

   • Invariance par rotation : le dispositif présente une symétrie de révolution autour de l'axe (Oz). La géométrie et la distribution de courant sont donc invariantes par toute rotation d'angle \theta autour de cet axe. Par conséquent, aucune composante du champ magnétique ne dépend de la coordonnée angulaire \theta :

     \frac{\partial B_r}{\partial \theta} = \frac{\partial B_\theta}{\partial \theta} = \frac{\partial B_z}{\partial \theta} = 0

   • Plan méridien : considérons en un point M(r,\theta,z) le plan méridien \Pi_m = (M, \vec{u}_r, \vec{u}_z). Le courant primaire circule dans des spires enroulées autour de l'axe (Oz), de sorte que la densité de courant est purement orthoradiale : \vec{\jmath} = j_\theta(r,z)\,\vec{u}_\theta. Lors de la réflexion par rapport au plan \Pi_m, le vecteur \vec{u}_\theta est changé en son opposé :

     \vec{\jmath}\,' = -\vec{\jmath}

     Tout plan méridien \Pi_m est donc un plan d'antisymétrie pour la distribution de courant. Le champ magnétique \vec{B} étant un vecteur axial (ou pseudo-vecteur), \Pi_m est un plan de symétrie pour le champ magnétique.

     Puisque le point M appartient à \Pi_m, le vecteur \vec{B}(M) doit être contenu dans ce plan :

     \vec{B}(M) \in \text{Vect}(\vec{u}_r, \vec{u}_z) \implies B_\theta = 0

   En conclusion, en tout point M(r,\theta,z), les composantes du champ magnétique vérifient :

   \boxed{B_r = B_r(r, z), \quad B_\theta = 0, \quad B_z = B_z(r, z)}

   Résultat

   $$B_r=B_r(r,z),B_{\theta }=0,B_z=B_z(r,z)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8CCINP Physique-Chimie PSI 2021, Q21

   En régime permanent (indépendant du temps), les grandeurs électromagnétiques ne dépendent pas du temps (\partial / \partial t = 0). Les deux équations de Maxwell faisant intervenir le champ magnétique \vec{B} s'écrivent :

   1. Équation de Maxwell-Thomson (ou équation de conservation du flux magnétique) :

      \boxed{\operatorname{div} \vec{B} = 0}

      Elle traduit l'absence de charges magnétiques isolées (monopôles magnétiques) et impose que le champ \vec{B} soit à flux conservatif.

   2. Équation de Maxwell-Ampère en régime permanent : En régime stationnaire, le terme de courant de déplacement de Maxwell \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} est nul, ce qui donne :

      \boxed{\vec{\operatorname{rot}} \vec{B} = \mu_0 \vec{j}}

      où \vec{j} désigne le vecteur densité volumique de courant électrique et \mu_0 la perméabilité magnétique du vide.

   Résultat

   $$\mathrm{div}\vec{B}=0$$

   $$\overrightarrow{\mathrm{rot}}\vec{B}={\mu }_0\vec{j}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9CentraleSupélec Physique-Chimie 2 PSI 2021, Q17

   Dans le cadre de l'approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS), appliquons le théorème d'Ampère au champ d'excitation magnétique \vec{H} tel que \vec{B} = \mu_0 \mu_r \vec{H}.

   • Dans le ferromagnétique (rotor et stator) : la perméabilité relative étant supposée infinie (\mu_r \to \infty) avec un champ \vec{B} d'intensité finie, le champ d'excitation magnétique y est négligeable :

     \vec{H}_{\text{fer}} = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_r} \approx \vec{0}

   • Dans l'entrefer (air, µ_r = 1) : le champ est radial et uniforme sur la faible épaisseur e \ll D_i :

     \vec{B}(\theta) = B(\theta)\,\vec{e}_r \quad \text{et} \quad \vec{H}(\theta) = \frac{B(\theta)}{\mu_0}\,\vec{e}_r

   Par conservation du flux magnétique à travers le rotor et par symétrie par rapport au plan (yOz) de la spire, le champ magnétique dans l'entrefer a une amplitude uniforme B_0. D'après la règle de la main droite appliquée au courant I (circulant selon +\vec{e}_z en \theta = \pi/2 et selon -\vec{e}_z en \theta = -\pi/2) :

   • pour x > 0, c'est-à-dire \theta \in \left]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right[, le champ sort du stator : \vec{B}(\theta) = + B_0\,\vec{e}_r (centrifuge) ;
   • pour x < 0, c'est-à-dire \theta \in \left]\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right[, le champ rentre dans le stator : \vec{B}(\theta) = - B_0\,\vec{e}_r (centripète).

   Considérons un contour fermé orienté \mathcal{C} composé de :

   1. la traversée de l'entrefer à une position angulaire \theta_1 \in \left]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right[, du stator vers le rotor selon +\vec{e}_r (longueur e) ;
   2. un arc dans le rotor jusqu'à \theta_2 \in \left]\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right[ (où \vec{H} = \vec{0}) ;
   3. la traversée de l'entrefer à la position \theta_2, du rotor vers le stator selon -\vec{e}_r (longueur e) ;
   4. un arc de retour dans le stator jusqu'à \theta_1 (où \vec{H} = \vec{0}).

   Ce contour fermé enlace une seule fois le courant I du conducteur situé en \theta = \pi/2. Le théorème d'Ampère s'écrit :

   \begin{aligned} \oint_{\mathcal{C}} \vec{H}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} &= I_{\text{enlacé}} = I \\ \int_{\text{entrefer } 1} \frac{B_0}{\mu_0}\,\mathrm{d}r + \int_{\text{rotor}} \vec{0}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} + \int_{\text{entrefer } 2} \left(-\frac{B_0}{\mu_0}\vec{e}_r\right)\cdot(-\mathrm{d}r\,\vec{e}_r) + \int_{\text{stator}} \vec{0}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} &= I \\ \frac{B_0}{\mu_0}e + \frac{B_0}{\mu_0}e &= I \end{aligned}

   On en déduit :

   \boxed{ B_0 = \frac{\mu_0 I}{2e} }

   Sens du champ magnétique :

   \boxed{ \vec{B}(\theta) = \begin{cases} + B_0\,\vec{e}_r \quad \text{(orienté vers l'extérieur, centrifuge)} & \text{pour } \theta \in \left]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right[ \\ - B_0\,\vec{e}_r \quad \text{(orienté vers l'intérieur, centripète)} & \text{pour } \theta \in \left]\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right[ \end{cases} }

   Résultat

   $$B_0=\frac{{\mu }_{0}I}{2e}$$

   $$\vec{B}(\theta )=\{\begin{array}{ll}+B_0{\vec{e}}_r\text{(orienteˊ vers l’exteˊrieur, centrifuge)}& \text{pour }\theta \in \left]-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right[\\ -B_0{\vec{e}}_r\text{(orienteˊ vers l’inteˊrieur, centripeˋte)}& \text{pour }\theta \in \left]\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right[\end{array}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10E3A Physique-Chimie PSI 2020, QA1

    Les équations locales de Maxwell faisant intervenir le champ magnétique \vec{B} par des dérivées spatiales sont :

    • L'équation de Maxwell-Thomson (ou conservation du flux magnétique) :

      \boxed{\operatorname{div} \vec{B} = 0}

    • L'équation de Maxwell-Ampère :

      \boxed{\vec{\operatorname{rot}} \vec{B} = \mu_{0} \vec{\jmath} + \mu_{0} \varepsilon_{0} \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}}

    Remarque : Le champ \vec{B} intervient également par sa dérivée temporelle dans l'équation de Maxwell-Faraday (\vec{\operatorname{rot}} \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}), fondamentale pour l'induction mais non modifiée dans l'ARQS.

    Dans le cadre de l'Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) :

    • Le terme de courant de déplacement \vec{\jmath}_{\text{d}} = \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} est négligeable devant la densité de courant de conduction \vec{\jmath} (la durée de propagation des ondes \tau \sim L/c est négligeable devant le temps caractéristique d'évolution T des grandeurs électriques).

    • L'équation de Maxwell-Ampère se simplifie donc sous sa forme quasi-statique :

      \boxed{\vec{\operatorname{rot}} \vec{B} = \mu_{0} \vec{\jmath}}

    • L'équation de Maxwell-Thomson reste strictement inchangée :

      \operatorname{div} \vec{B} = 0

    Résultat

    $$\mathrm{div}\vec{B}=0$$

    $$\overrightarrow{\mathrm{rot}}\vec{B}={\mu }_0\vec{ȷ}+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$

    $$\overrightarrow{\mathrm{rot}}\vec{B}={\mu }_0\vec{ȷ}$$

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