BCE Maths appliquees emlyon ECE 2019
Epreuve de maths appliquees - ECE 2019
Notez ce sujet en cliquant sur l'étoile
0.0(0 votes)
Probabilités continuesProbabilités finies, discrètes et dénombrementAlgèbre linéaireRéductionFonctions (limites, continuité, dérivabilité, intégration)Suites et séries de fonctions
Téléchargements disponibles
Sujet et rapport
Corrigés
Lecture et formats
LaTeX →
Word →Description
Annale de maths appliquees BCE emlyon pour la filiere ECE, session 2019.
Lecture web du sujet
Version HTML avec rendu des formules, intégrée sur la page canonique.
Conception : emlyon business school
OPTION ÉCONOMIQUE
MATHÉMATIQUES
Lundi 29 avril 2019, de 14 h 00 à 18 h 00 .
La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs.
Aucun document n'est autorisé. L'utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule l'utilisation d'une règle graduée est autorisée.
Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il sera amené à prendre.
Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs.
Aucun document n'est autorisé. L'utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule l'utilisation d'une règle graduée est autorisée.
Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il sera amené à prendre.
EXERCICE 1
Dans ce problème, toutes les variables aléatoires sont supposées définies sur un même espace probabilisé noté (
PARTIE A : Des résultats préliminaires
Soient
On suppose que les fonctions
On suppose que les fonctions
- a. Justifier :
.
b. En déduire que l'intégraleconverge.
On admet le résultat suivant :
- En déduire:
. - Exemple : Soient
. On suppose dans cette question que suit la loi exponentielle de paramètre et que suit la loi exponentielle de paramètre .
a. Rappeler, pour toutde , une expression de et de .
b. En déduire :.
PARTIE B : Une application
Soit
On définit ensuite la variable aléatoire
4. Soit
a. Calculer, pour tout
b. En déduire la fonction de répartition de
On définit ensuite la variable aléatoire
4. Soit
a. Calculer, pour tout
b. En déduire la fonction de répartition de
Reconnaître la loi de
5. a. Montrer :
b. Justifier :
5. a. Montrer :
b. Justifier :
En déduire, pour tout
c. Montrer alors :
d. En déduire la valeur de
6. La variable aléatoire
c. Montrer alors :
d. En déduire la valeur de
6. La variable aléatoire
EXERCICE 2
On rappelle que deux matrices
il existe une matrice
L'objectif de cet exercice est d'étudier des exemples de matrices inversibles qui sont semblables à leur inverse. Les trois parties de cet exercice sont indépendantes entre elles.
il existe une matrice
L'objectif de cet exercice est d'étudier des exemples de matrices inversibles qui sont semblables à leur inverse. Les trois parties de cet exercice sont indépendantes entre elles.
PARTIE A : Premier exemple
On considère la matrice
- Déterminer les valeurs propres de
.
Justifier que
2. Déterminer une matrice
3. On note
4. En déduire que les matrices
2. Déterminer une matrice
3. On note
4. En déduire que les matrices
PARTIE B : Deuxième exemple
On considère
On note
On considère également les vecteurs
5. Expliciter la matrice
6. a. Vérifier que 1 est valeur propre de
b. Déterminer un vecteur
c. Montrer que la famille
On considère également les vecteurs
5. Expliciter la matrice
6. a. Vérifier que 1 est valeur propre de
b. Déterminer un vecteur
c. Montrer que la famille
On admet que
7. a. Écrire la matrice
b. Justifier que les matrices
8. En déduire que les matrices
7. a. Écrire la matrice
b. Justifier que les matrices
8. En déduire que les matrices
PARTIE C : Troisième exemple
On considère la matrice
On note
9. Justifier que la matrice
10. a. Calculer
b. En déduire une expression de
11. On note
a. Justifier qu'il existe un vecteur
b. Montrer que la famille
c. Écrire la matrice de
d. Calculer
12. Montrer que les matrices
On note
9. Justifier que la matrice
10. a. Calculer
b. En déduire une expression de
11. On note
a. Justifier qu'il existe un vecteur
b. Montrer que la famille
c. Écrire la matrice de
d. Calculer
12. Montrer que les matrices
EXERCICE 3
On considère la fonction
PARTIE A : Étude d'une fonction d'une variable
- Étudier les variations de la fonction
sur .
Dresser le tableau de variations de
2. Montrer que
2. Montrer que
On note
3. a. Dresser le tableau de variations de
b. Justifier que la fonction
c. Soit
3. a. Dresser le tableau de variations de
b. Justifier que la fonction
c. Soit
En se ramenant à une équation du second degré, résoudre l'équation
PARTIE B : Étude d'une fonction de deux variables
On considère la fonction
- Calculer les dérivées partielles d'ordre 1 de
en tout de . - Soit
. Montrer :
- En déduire que
admet un unique point critique sur dont on précisera les coordonnées ( ). - a. Vérifier :
b. En déduire que
PARTIE C : Étude d'une suite
On introduit la suite
- Montrer que, pour tout
de existe et . - Recopier et compléter les lignes 3 et 4 de la fonction Scilab suivante afin que, prenant en argument un entier
de , elle renvoie la valeur de .
function u = suite(n)
\(\mathrm{u}=1\)
for k = ..................
u = ..................
end
endfunction
- On pose, pour tout
de .
a. Montrer :.
b. En déduire la nature de la série.
c. Calculer, pour tout entiersupérieur ou égal à .
En déduire que la suite
11. a. Montrer que, pour tout entier
b. Pour tous entiers
11. a. Montrer que, pour tout entier
b. Pour tous entiers
c. En déduire, pour tout entier
d. Montrer, pour tout entier
d. Montrer, pour tout entier
e. En déduire une fonction Scilab qui renvoie une valeur approchée de
- FIN -
Pas de description pour le moment